直线的倾斜角与斜率新人教A版必修2ppt课件.ppt

1 第三章 直线与方程 几何问题的研究 主要通过两种不同的方式 一种方式 直接依据几何图形中的点 线 面的关系研究几何图形的性质 例如前面一 二章的学习就是如此 另一种方式 就是用代数的方法来研究几何图形的性质 即借助直角坐标系 通过坐标的运算来研究图形的几何性质 这就是本章将开始学习的 解析几何 基本的思想方法 3 问题情境 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 3 1 1直线的 倾斜角和斜率 黄岛区第二中学高二数学备课组陈升华 问题1 在直角坐标系下 确定一条直线的几何要素有哪些 我们思考 过一点能不能确定一条直线 知识回顾 我们学过 y x 1 它表示什么 如何在平面直角坐标系内确定它的位置 问题1 经过一点可以作出无数条直线 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 1 直线的倾斜角 l 直线L与x轴相交时 取x轴为基准 x轴正向与直线L向上方向之间所成的角 建构概念 叫做直线L的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 A 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 直线倾斜角的范围 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 问题2 生活中也有一些反映倾斜程度的量 你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗 类似的 能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量 定义 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 类比坡度 引进一个刻画直线倾斜程度的量 直线的斜率 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 我来考考你 如何描述这二者的关系呢 当 0 90 时 斜率越大 倾斜角越大 当 90 180 时 斜率越大 倾斜角越大 60 135 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 问题3 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 如图 当 为锐角时 锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 3 直线的斜率公式 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 对公式的深入理解 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 对公式的深入理解 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 例1如下图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 应用与实践 A 3 2 C 0 1 B 4 1 思考 过A点的直线L与线段BC有交点 求L的斜率k的变化范围 应用与实践 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 解 待定系数法 设直线上另一点A1 1 y 则 所以过原点和A1 1 1 画直线即可 说明 也可设其它特殊点 N 8 3 M 2 2 因为入射角等于反射角 应用与实践 2 2 2 P 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义 3 斜率k与倾斜角之间的关系 4 斜率公式 三 小结 巩固与测试 1 因为所有直线都