数学建模作业(全).doc

数学建模2012年山东工商学院数学建模与数学实验课程论文姓 名张鹏论文题目1A题论文题目2B题学 号10172133学院、专业计算机学院通信101 班论文1分数论文2分数山东工商学院A题：某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40 台，第二季末交60 台，第三季末交80 台。工厂的最大生产能力为每季100 台，每季的生产费用是f (x) = 50x + 0.2x2 （元），此处x 为该季生产发动机的台数。若工厂生产的多，多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4 元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）。问题的分析和假设.目标函数是总费用.包括生产费用和贮存费.记为y。约束条件是生产合同.生产能力的限制。若每季度的生产费用为 f(x) = ax + bx2(元).设三季度分别生产量为x , y , 180-x-y （台）。且应满足40x100,100x+y180,0y100,x,yN+(正整数).a=50、b=0.2、c=4则第一季度生产费用T1=50 x + 0.2x2剩余产品存储到下一季度的费用K1=4(x-40)同理T2=50y + 0.2y2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )2建模:总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x2+y2)+0.2(180-x-y) 2+4(2x+y-140)令Fx=0Fy=0即0.4x-0.4(180-x-y)+8=00.4y-0.4(180-x-y)+4=0解得x=50 y=60易验证该点处令Fxx0Fyy0即为F 的极小值点。在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。对以上问题加以整理分析.用matlab 实现.m 文件为.a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100;A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0;v2=100 100 100;x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab 程序代码.a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100;A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0;v2=100 100 100;x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x*H*x/2+C*x-140*c输出结果x =50.000060.000070.0000faval = 11840exitflag = 1output =iterations: 1algorithm: medium-scale: active-setfirstorderopt: cgiterations: message: Optimization terminated.lambada =lower: 3x1 doubleupper: 3x1 doubleeqlin: -78ineqlin: 2x1 doubley =11280计算结果与问题分析讨论.问题分析.费用总量最低生产方案是.三个季度分别生产50、60、70 台a,b,c 对生产方案的影响.a 增大或减小对生产方案完全没有影响.无论a为多少。方案都是50、60、70。b 逐渐增大.则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值。即同趋于60 台。第一季度生产量增加.第二