数学试卷 (2)

2014 2015 学年度第二学期期末水平测试卷 全卷共计 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小 3 分 共 36 分 1 在 O 中 弦 AB 的长为 6cm 圆心 O 到 AB 的距离为 4cm 则 O 的半径为 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 考查目的 考查对圆的弦 弦心距与半径之间的关系的理解 命题出处 课本 2 在同一直角坐标系中 图象不可能由函数 y 2x2 1 的图象通过平移变换 轴 对称变换得到的函数是 A y 2 x 1 2 1 B y 2x2 3 C y 2x2 1 D y x2 1 2 1 考查目的 考查对二次函数图象的平移 轴对称与 a h k 之间关系的理解 命题出处 配套练 3 一个形如圆锥的冰激凌纸筒 其底面直径为 6cm 母线长为 5cm 围成这样 的冰激凌纸筒所需纸片的面积是 A 66 cm2 B 30 cm2 C 28 cm2 D 15 cm2 考查目的 考查对圆锥与它的展开图扇形之间关系的理解 命题出处 08 毕业生考试模拟试卷 4 如图 1 O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 半径 r 3 AC 4 则 sinB 的值是 A B 3 2 3 5 C D 3 1 3 6 考查目的 考查同弧所对的圆周角相等和三角函数的表示方法 命题出处 出东省 07 中考试卷 5 钟表的时针长 6cm 那么经过 1 小时 时针转过的弧长是 A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm 考查目的 考查对弧长的计算公式的理解 命题出处 中央电教管资源中心 6 已知 O1与 O2的半径长分别是方程 x2 5x 6 0 的两根 且 O1O2 则13 O1与 O2的位置关系是 A 相交 B 内切 C 内含 D 外切 考查目的 考查对圆与圆的位置关系的理解 命题出处 08 中考模拟试卷 7 将抛物线 y 3x2绕原点按顺时针方向旋转 180O后 再分别向下 向右平移 1 个单位 此时该抛物线的解析式为 A y 3 x 1 2 1 B y 3 x 2 1 C y 3 x 1 2 1 D y 3 x 1 2 1 考查目的 考查对二次函数的旋转和平移的理解 命题出处 教辅资料点拨 8 下列各式中不正确的是 A sin260O cos260O 1 B sin55O cos35O C sin55O cos55O D sin30O cos30O 考查目的 考查对互余的两角的三角函数之间的关系的理解 命题出处 配套练 9 对于二次函数 y x 2 2 m2 2m 3 以下结论正确的是 它的图象开口向下 函数有最大值 且最大值不小于 3 顶点在 x 轴上方 y 轴右侧 抛物线的对称轴为 x 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考查目的 考查对二次函数的性质的理解 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 10 二次函数 y x2 mx 5 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 则当 x 2 时 y 的值为 A 13 B 9 C 6 D 7 考查目的 考查二次函数的增减性与对称轴之间的关系 命题出处 中央电教管资源中心 11 若函数 y m x 2 2 m2 m 的最大值是 2 则 m 的值是 A 2 B 1 C 2 或 1 D 2 考查目的 考查对二次函数最值的理解 命题出处 配套练 12 如图 2 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 与 y2 kx m k 0 的图象相交于点 A 2 4 B 8 2 则能使 y1 y2成立的 x 的取值范围是 A x 2 B x 8 C x8 D 2 x 8 考查目的 考查对二次函数与 一次函数之间的关系的理解 命题出处 配套练 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 13 已知两圆的直径分别为 5 a 和 5 a 如果它们的圆心距为 a 则这两个圆 的位置关系是 考查目的 考查对圆与圆之间位置关系的理解 命题出处 兰州市 08 毕业生学业考试试卷 14 二次函数 y x2 2x c c 时 它的图象与 x 轴有两个不同的交点 当 c 时 它的图象与 x 轴只有一个交点 当 c 时 它的图象与 x 轴没 有交点 考查目的 考查对二次函数的系数与图象和 x 轴的交点之间的关系的理解 命题出处 教辅资料点拨 15 如图 3 在 O 中 已知 ACB CDB 60O AC 3 则 ABC 的周长是 考查目的 考查对圆的性质的理解 命题出处 山东省 07 初中毕业招生考试试题 16 已知二次函数 y x2 2x m 的部分图象如图 4 则关于 x 的一元二次 x2 2x m 0 的解为 考查目的 考查对二次函数与一元二次方程之间关系的理解 命题出处 中央电教管资源中心 17 如图 5 四边形 OABC 为菱形 点 B C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上 若 OA 3 1 2 则扇形 OEF 的面积为 考查目的 考查对扇形面积计算公式的理解和应用 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 18 m 时 函数 y m 2 x2 mx m 有最大值 m 时 函数 y m 2 x2 mx me 最小值 考查目的 考查对二次函数的系数与最值之间关系的理解 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 19 在半径为 r 的圆中 若弦长为 d 那么 d 的取值范围是 考查目的 考查对弦与直径之间关系的理解 命题出处 配套练 20 100 个玻璃杯中有 80 个一等品 15 个二等品 5 个三等品 从中任意取出 一个 取出一等品的概率为 取出三等品的概率为 考查目的 考查对概率的计算 命题出处 教辅资料点拨 21 已知矩形周长为 12 它的面积 y 与边长 x 的函数表达式为 当 x 时矩形的面积最大 考查目的 考查如何利用二次函数解决实际问题 命题出处 配套练 22 已知等腰梯形两底之差为 4cm 底角的正切为 则腰长为 2 3 考查目的 考查对三角函数的应用 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 三 作图题 本题满分 5 分 要求尺规作图 不写作法和证明 但保留作图痕 迹 23 如图 6 已知弧 AB 求作 1 确定弧 AB 的圆心 O 2 过点 A 且与 O 相切的直线 考查目的 考查垂径定理 圆的切线的作法 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 四 解答题 本大题共 7 道题 共计 48 分 解答时写 出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 24 本题满分 5 分 计算 cos230 sin230 1 O tan60O 223 考查目的 考查学生的计算能力 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 25 本题满 6 分 某中学九年级 1 班开展数学实践活动 设想测量该市城东的 电视塔的高度 由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集 于是同学 们在塔的不远处的开阔地带测得塔顶的仰角为 45O 然后向塔的方向前进 132m 后又测得塔顶的仰角为 60O 你能帮助他们求出该电视塔的高度吗 精确到 0 1m 考查目的 主要考查解直角三角形以及 数 与 形 相结合的思想方法 命题出处 配套练 26 本题满 8 分 已知点 P 到 O 的最近距离为 6cm 最远距离为 8cm 求 O 的半径 考查目的 主要考查点与圆的位置关系以及分类讨论的思想方法 命题出处 配套练 27 本题满分 6 分 一块矩形耕地长 162m 宽 62m 现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条水沟排水 如果水沟的宽相等 而且要保证可耕地面积为 9760 米 2 那么水沟应挖多宽 考查目的 考查二次函数在实际生活中的应用 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 28 本题满分 5 分 在 ABC 中 AC 4 AB 8 cosA 请你想办法求出 ABC 的面积 3 8 5 考查目的 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题 命题出处 配套练 29 本题满分 8 分 已知 AB 为 O 的直径 点 E 为弧 AB 上任意一点 AC 平分 ABE 交 O 于 C 过点 C 作 CD AE 于点 D 与 AB 的延长线交于点 P 1 求证 PC 是 O 的切线 2 若 BAE 60O 求线段 PB 和 AB 的数量关系 考查目的 考查圆的切线的证明方法及综合应用 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 30 本题满分 10 分 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 已知抛物线的对称轴为 x 1 B 3 0 C 0 3 1 求函数 y ax2 bx c 的解析式 2 在抛物线对称轴上是否存在一点 P 使点 P 到 B C 两点的距离之差最 大 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 3 平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 M N 两点 若以 M N 为直径的圆恰好与 x 轴相切 求此圆的半径 考查目的 三角函数与二次函数的综合应用 命题出处 兰州市 08 初中毕业生学业考试试卷 2007 2008 年度第二学期期末水平测试卷答案 一 选择题 每题 3 分 共计 36 分 1 C 解析 本题考查圆的弦 弦心距与半径之间的有关知识 弦的一半是 3cm 弦心距是 4cm 则半径是 5cm 故选 C 2 D 解析 根据函数 y 2x2 1 的图象不论平移还是轴对称变换 不可能改变 二次项系数的绝对值的大小 所以选 D 3 D 解析 计算冰激凌纸筒的面积即是求圆锥的侧面积 由圆锥侧面积公式 得S侧 RL 3 5 15 4 A 解析 根据同弦所对的圆周角相等 得 B D 又因为 AD 是直径 所 以 ACD 90O 所以 sinB sinD AD AC 6 4 3 2 5 B 解析 因为时针经过 1 小时 转过的圆心角是 60O 根据弧长公式得 2 180 rn 180 660 6 A 解析 由 x2 5x 6 0 得 x 2 x 3 0 x1 2 x2 3 因为圆心距 O1O2 3 2 2 3 所以两圆相交 1313 7 A 解析 把 y 3x2绕原点旋转 180O后得 y 3x2 再把 y 3x2向下 向右平 移 1 个单位 就得 y 3 x 1 2 1 所以选 A 8 C 解析 本题考查互余的两角的三角函数之间的关系 9 A 解析 a 1 图象开口向下 由 y x 2 2 m2 2m 3 得 y x 2 2 m 1 2 2 m 1 2 0 则 m 1 2 2 2 所以函数有最大值 且最大 值不小于 2 对称轴是 x 2 顶点坐标在 x 轴上方 y 轴左侧 所以正 确答案只有 故选 A 10 A 解析 因为在 x 1 的左侧 y 随 x 的增大而减小 在 x 1 的右侧 y 随 x 的增大而增大 所以 x 1 是抛物线的对称轴 根据 1 得 m 2 a b 2 从而得 y x2 2x 5 当 x 2 时 y 13 故选 A 11 B 解析 函数顶点坐标是 2 m2 m 当 x 2 时 函数有最大值是 2 即 m2 m 2 m2 m 2 0 得 m1 2 m2 1 又 函数有最大值 m 为负值 则 m 1 故选 B 12 D 解析 根据图象得 2 x 8 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 13 内切 解析 两圆的直径为 5 a 和 5 a 则半径分别为 和 则 2 5 2 a 2 5 2 a a 即圆心距等于两圆的半径之差 所以两圆内切 2 5 2 a 2 5 2 a 14 c 1 c 1 c 1 解析 根据 b2 4ac 若 0 图象与 x 轴有两个 不同的交点 若 0 图象与 x 轴有一个交点 若 0 图象与 x 轴没有 交点 15 9 解析 如图 9 所示 ACB CDB 60O 根据同弦所对的圆周角相等 得 BAC 60O 即 ABC 为等边三角形 又 AC 3 ABC 的周长为 9 16 x1 1 x2 3 解析 如图 10 所示 由所给图象可知二次函数的对称轴 x 1 与 x 轴交点 x2 3 由二次函数图象的对称性可推知另一交点为 x 1 那么对应的 x 的方程的解一定为 x1 1 x2 3 17 3 解析 如图 11 所示 求扇形面积的关键是找半径和圆心角 现在半 径 OE OC OA 3 又因为 1 2 则 EOF AOC 180O OCB 120O 所以 S扇形 OEF 3 360 2 Rn 360 3120 2 18 m 2 解析 函数有最值 只跟 a 有关 当 a 0 即 m 2 0 m 2 时 函数有最大值 当 a 0 即 m 2 0 m 2 时 函数有最小值 19 0 d 2r 解析 因为圆中最大的弦长等于直径 所以弦长 d 的取值范围 只能在 0 与直径之间 即 0 d 2r 20 解析 根据 P 取出一等品 得 取出一等品的概率 5 4 20 1 总个数 一等品的个数 为 根据 P 取出三等品 得 取出三等品的概率为 5 4 总个数 三等品的个数 20 1 21 y x2 6x x 3 解析 本题考查如何利用二次函数解决实际问题 矩形的 面积等于长与宽的乘积 所以设矩形的一边长的 x 则另一边为 x 即 6 x 2 12 所以 y x 6 x y x2 6x x 3 2 9 所以当 x 3 时 面积最大 22 解析 如图 12 过 D 作 DE AB 交 BC 于 E 则 DEC 为等腰三角形 13 过 D 作 DF EC 于 F 点 tanC DF 3 根据勾股定理得 CD 2 3 FC DF 13 23 解析 1 在弧 AB 上任取一点 M 连接 AM BM 再分别作 AM BM 的垂直 平分线交于点 O 则 O 点就是弧 AB 的圆心 3 分 2 过 A 点作 AO 的垂线 m 则直线 m 为过点 A 且与 O 相切的直线 2 分 24 2 解析 根据特殊三角函数值 任何非零数的 0 次方都为 0 以及 3 3 可进行 计算 原式 2 2 1 3 2 2 5 分 2 3 2 1 3 25 分析 要解决此类问题 首先要同学们能由 数 到 形 即应画出示意 图 按照题意标出相应的字母及相关的数据 然后再结合图形去分析已知与 未知之间的数量关系 即由 形 到 数 这样就可以求出我们需要的数 值 解析 如图 在 Rt ABC 中 ACB 45O BC AB 在 Rt ABD 中 ADB 60O tan60O 即 BD BD AB 3 AB 又 BD BC CD CD 132 AB 132 即 AB AB 132 3 AB 33 AB 66 3 312 3 6 分 13 3132 3 26 分析 分类讨论是解决此类问题的关键 要解决这个题 首先要让学生选 择分类的标准 即确定点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 这样就可以正确求出我们需要的数值 解析 分三种情况 1 如图 13 所示 当点 P 在 O 内部时 P 到 O 的 最近距离 PB 6cm P 到 O 的最远距离 PA 8cm 所以 O 的直径 AB 6 8 14cm 所以 O 的半径 r 7cm 3 分 2 当点 P 在 O 外部时 如图 14 P 到 O 的最近距离 PB 6cm P 到 O 的最远距离 PA 8cm 所以 O 的直径 AB 8 6 2cm 所以 O 的半径 r 1cm 3 分 3 当点 P 在 O 上时 最近距离为 0 不合题意 综上所述 O 的半径为 7cm 或 1cm 2 分 27 解析 设水沟应挖 x 米宽 则根据题意得 1 分 162 4x 62 2x 9760 3 分 即 2x2 143x 71 0 解得 x1 0 5 x2 71 舍去 所以水沟应挖 0 5 米宽 2 分 28 6 解析 如图 15 所示 过 B 点作 BD AC 于 D 点 cosA 13 AB AD 8 5 得 AD 5 BC S ABC AC BD 4 6 539 2 1 2 1 3 3913 分 29 分析 1 要证明 PC 是 O 的切线 首先要连接 CO 只要证明 PC OC 即 可 2 根据直角三角形中 30O所对的直角边是斜边的一半 得 PO 与 OC 的 关系 然后得 PB 与 AB 的关系 解析 1 证明 如图 16 连接 OC OA OC OCA OAC 又 AC 平分 BAE OAC CAE OCA CAE OC AD 又 CD AE CDA 90O PCO 90O 即 OC PD PD 是 O 的切线 4 分 2 解 若 BAE 60O 由 1 中可得 POC 60O PO 2OC