整式的乘法学案

整式的学案整式的学案 王海波王海波 1 整式的乘法学案整式的乘法学案 一 一 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 一 新知探究一 新知探究 问题 1 an的意义是 我们把这种运算叫做 运算的结果叫 a 叫做 n 叫做 an读作 又读作 问题 2 一种电子计算机每秒可进行 1012次运算 它工作 103秒可进行多 少次运算 问题 3 计算下列各式 1 25 22 2 a3 a2 3 5m 5n m n 都是正整数 问题 4 问题 3 中的这三个算式的共性是 相乘结果的 与原来的 相同 是原来两个幂的 的 和 二 归纳与总结二 归纳与总结 1 探究 am an m n 都是正整数 2 通过以上探究我们得到同底数幂相乘法则同底数幂相乘法则 同底数幂相乘 同底数幂相乘 公式为公式为 三 例题解析三 例题解析 例 1 计算 1 x2 x5 2 a a6 3 xm x3m 1 整式的学案整式的学案 王海波王海波 2 例 2 1 2 24 23 2 am an ap 四 巩固提升四 巩固提升 1 计算 1 107 104 2 x2 x5 3 23 24 25 4 y y2 y3 5 105 106 6 a7 a3 7 x5 x5 8 b5 b 9 x10 x 10 10 102 104 11 x5 x x3 12 y4 y3 y2 y 13 x n xn 1 14 x y 3 x y 4 2 下面的计算对不对 如果不对 怎样改正 1 b5 b5 2b5 2 b5 b5 b10 3 x5 x5 x25 4 y5 y5 2y10 5 c c3 c3 6 m m3 m4 3 填空 1 x5 x 8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm 3m 4 思考题 1 8 2x 则 x 2 8 4 2x 则 x 3 3 27 9 3x 则 x 5 计算 1 35 3 3 3 2 2 a a 4 a 3 3 xp x 2p x 2p 1 p 为正整数 4 32 2 2n 2 n 为正整 数 2 计算 1 2a b 3 2a b m 4 2a b 2n 1 整式的学案整式的学案 王海波王海波 3 2 x y 2 y x 5 二 二 幂的乘方幂的乘方 一 一 新知探究新知探究 问题 1 计算 1 x y 2 x y 3 2 x2 x2 x x4 x 3 0 75a 3 a 4 4 x3 xn 1 xn 2 x4 4 1 问题 2 64表示 个 相乘 62 4表示 个 相乘 a3表示 个 相乘 a2 3表示 个 相乘 问题 3 am n表示 个 相乘 am n am am am am a a a a a 即 am n 其中 m n 都是正整数 个 am相 乘 个 a 相乘 整式的学案整式的学案 王海波王海波 4 问题 4 计算 1 103 3 2 x2 5 3 4 2 2 问题 5 问题 4 中的这三个算式的共性是 相乘结果的 与原来的 相同 是原来两个幂 的 的 二 归纳与总结二 归纳与总结 通过上面的探索活动 发现了幂的乘方法则幂的乘方法则 幂的乘方幂的乘方 底数底数 指数指数 公式为公式为 三 例题解析三 例题解析 例 1 计算 1 103 5 2 3 4 3 6 3 4 3 2 4 x2 5 5 a2 7 6 as 3 例 2 计算 1 x3 4 x2 2 2 x2 n xn 2 3 x2 3 7 4 23 42 83 x3 4 x2 例 3 比较大小 355 444 533 整式的学案整式的学案 王海波王海波 5 四 巩固提升四 巩固提升 1 判断题 错误的予以改正 1 a5 a5 2a10 2 x3 3 x6 3 3 2 3 4 3 6 36 4 x3 y3 x y 3 5 m n 3 4 m n 2 6 0 2 计算 1 x y 3 4 2 an 1 2 a2n 1 3 32 3 3 a3 a4 a a2 4 2 a4 2 4 xm n 2 xm n 3 x2m n x3 m 5 P3 4 P2 3 2 P 2 4 P5 2 3 解答下列各题 1 若 x2 n x8 则 n 2 若 x3 m 2 x12 则 m 3 若 xm x2m 2 求 x9m的值 4 若 a2n 3 求 a3n 4的值 5 已知 am 2 an 3 求 a2m 3n的值 三 三 积的乘方积的乘方 一 新知探究一 新知探究 问题 1 整式的学案整式的学案 王海波王海波 6 若已知一个正方体的棱长为 1 1 103cm 1 它的体积是多少 2 这个结果还是幂的乘方形式吗 问题 2 填空 1 ab 2 ab ab a a b b a b 2 ab 3 a b 问题 3 计算 1 2b 6 2 ay 5 3xy 4 问题 4 探究 ab n n 是正整数 问题 5 问题 3 4 中的这各个算式的共性都是 的乘方 结果等于各因式 的积 二 归纳与总结二 归纳与总结 通过上面的探索活动 发现了积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方等于把积的乘方等于把 分别乘方 再把所得幂分别乘方 再把所得幂 公式为公式为 注 1 积的乘方法则简单的说成积的乘方等于乘方的积积的乘方法则简单的说成积的乘方等于乘方的积 注 2 应注意公式 应注意公式 ab n an bn的逆用 即的逆用 即 an bn ab n 其意义可说成同指数幂相乘等于指数不变 底数相乘其意义可说成同指数幂相乘等于指数不变 底数相乘 三 例题解析三 例题解析 例例 1 1 计算 整式的学案整式的学案 王海波王海波 7 1 2a 3 2 5b 3 3 xy2 2 4 2x3 4 例2已知xn 5 yn 3 求 x2y 2n的值 例 3 0 125 2011 8 2012 四 巩固提升四 巩固提升 1 下列计算对吗 如果不对 请改正 3a2 3 27a5 a2b 4 a8b4 ab4 4 ab8 3pq 2 6p2q2 4 23 4 23 2 选择题 1 的值是 2 32y 3x A B C D 5 4 6 yx 9 4 9 y x 6 4 9y x 6 4 6y x 2 下列计算错误的个数是 2 36 36 xx 2 551010 525 a ba b 3328 33 xx 4 37 26 381 yy xx 整式的学案整式的学案 王海波王海波 8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若成立 则 3 915 28 mm n a ba b A m 3 n 2 B m n 3 C m 6 n 2 D m 3 n 5 4 等于 2 1 1 n n p A A B C D 无法确定 2n p 2n p 2n p 5 计算的结果是 2 3 2 3 xyy x A B C D y x 10 5 y x 8 5 y x 8 5 y x 12 6 6 若 N 那么 N 等于 4 32 baa A B C D 77b a 128b a 1212b a 712b a 7 已知 则的值为 3 5 aa yx a yx A 15 B C D 以上都不对 3 5 a2 8 若 则 m n 的值为 bababa mnnm5321221 A 1 B 2 C 3 D 3 9 的结果等于 2 3 22003 2 2 3 2 3 12 y x y x A B C D y x 10 10 3 y x 10 10 3 y x 10 10 9 y x 10 10 9 10 如果单项式与是同类项 那么这两个单项式的y x ba 2 4 3 y x ba 3 3 1 积是 A B C D y x 4 6 y x 2 3 y x 2 3 3 8 y x 4 6 3 填空题 整式的学案整式的学案 王海波王海波 9 1 3 2 2 2 2 3 abbc a 2 0 125 2 3 2 am 2 3 2 4 已知 x3 5 a15b15 则 x 5 10 2 1 104 2 3 3 5 6 化简 a2m an 1 2 2a2 3所得的结果为 7 5 8 8 8 8 8 a a a a a 8 3a2 3 a2 2 a2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 10 9 如果 a b 且 ap 3 bp q a9b5 成立 则 p q 4 计算下列各题 1 5ab 2 2 3x2y 2 3 4 0 2x4y3 2 332 3 1 1 cab 5 1 1xmy3m 2 6 0 25 11X411 7 81994X 0 125 1995 8 9 0 125 3X29 200199 11 3 2 3 2 35 0 10 a2 2 2a3 2 11 a3b6 2 a2b4 3 12 xmy 3 xyn 1 2 13 2 anbn 2 a2b2 n 14 2x2y 3 8 x2 2 x2 y3 15 2100X0 5100X 1 1994 16 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 1 2 17 3xy2 2 4xy3 xy 18 2x3 3 x2 2 2 1 19 x2y 3 7 x2 2 x 2 y 3 20 m n 3 p m n m n p 5 整式的学案整式的学案 王海波王海波 11 5 已知 求的值 8 3 2 1 94 3 a A 3 a 6 已知 求的值105 106 23 10 7 比较大小 218 310与210 315 一 单项式乘以单项式一 单项式乘以单项式 一 新知探究 一 新知探究 问题 1 光的速度约为 3 105千米 秒 太阳光照射到地球上需要的时间 大约是 5 102秒 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 问题 2 如果将上式中的数字改为字母 即 3c5 5c2 如何计算 问题 3 如果将上式中的数字改为字母 即 ac5 bc2 如何计算 问题 4 类似地 请你试着计算 5a2b3 4b2c 二 归纳与总结二 归纳与总结 整式的学案整式的学案 王海波王海波 12 通过上面的探索活动 我们发现单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘法则 由于单项式是数字与字母的积 因此单项式乘以单项式可以利用乘法的 律 先把先把 与与 相乘 再把相乘 再把 相乘 相乘 对于只在一个单项式里含对于只在一个单项式里含 有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 三 例题解析三 例题解析 例 计算 1 5a2b 3a 2 2x 3 5xy2 四 四 巩固提升巩固提升 训练训练 1 1 小民的步长为 a 米 他量得家里的卧室长 15 步 宽 14 步 这间卧室 的面积有多少平方米 2 计算 1 2 322 2 2 a bcab 3 23 3 xx 3 10 xy3 2xy4z 4 2xy2 3x2y3 xy 4 1 5 a3b 2 a2b 3 6 3a2b 2 2ab 4a3b 3 计算 3 x y 2 y x 3 x y 4 15 4 2 3 4 判断 单项式乘以单项式 结果一定是单项式 两个单项式相乘 积的系数是两个单项式系数的积 两个单项式相乘 积的次数是两个单项式次数的积 两个单项式相乘 每一个因式所含的字母都在结果里出现 5 若 5am 1b2n 1 2anbm 10a4b4 则 m n 的值为 整式的学案整式的学案 王海波王海波 13 6 计算 0 4x2y xy 2 2x 3 xy3 2 1 7 已知 am 2 an 3 求 a3m n 2的值 8 求证 52 32n 1 2n 3n 6n 2能被 13 整除 训练训练 2 一 选择题 1 计算的结果是 2322 xyyx A B C D 105y x 84 yx 85y x 126 yx 2 计算结果为 4 1 2 1 22232 yxyxyx A B 0 C D 36 16 3 yx 36 yx 36 12 5 yx 3 计算结果是 2233 108 0 105 2 A B C D 13 106 13 106 13 102 14 10 整式的学案整式的学案 王海波王海波 14 4 计算的结果是 3 2 1 2 3322 yxzyxxy A B C D zyx 66 3zyx 66 3 zyx 55 3zyx 55 3 5 计算的结果为 22232 3 2 bababa A B C D 36 17ba 36 18ba 36 17ba 36 18ba 6 x的m次方的 5 倍与的 7 倍的积为 2 x A B C D m x212 m x235 2 35 m x 2 12 m x 7 等于 22343 2 ycxyx A B C D 21413 8cyx 21413 8cyx 22436 8cyx 22436 8cyx 8 则 992213 yxyxyx nnmm nm34 A 8 B 9 C 10 D 无法确定 9 计算的结果是 3 2 3 32mnm yyxx A B C D mnm yx43 mm yx 22 3 11 nmm yx 23 2 nm yx 5 3 11 10 下列计算错误的是 A B 122332 aaa 743222 babaab C D 2122 18 3 2 nnnn yxyxxy 333222 zyxzxyzxy 二 填空题 1 22 xaax 整式的学案整式的学案 王海波王海波 15 2 3522 yxyx 3 3 343 yxyx 4 2 1 6 22 abcba 5 4 3 523232 baba 6 215 11 nnn yxyx 7 2 1 2 2 3 mnmnm 8 104 105 2 102 1 9113 三 解答题 1 计算下列各题 1 2 8 3 4 322 yzxxy 3 1 2 7 3 3323 cbaba 3 4 125 0 2 3 322 nmmn 5 3 3 2 2 1 322 yzyxxyz 5 2 1 25 2 3 1 5 22 yxaxyaxx 整式的学案整式的学案 王海波王海波 16 6 3322 2 5 0 5 2 xyxxyyx 7 4 7 123 5 232 yxyxxy 8 23223 4 6 3 5aabababbba 2 已知 求代数式的值 8 1 4 yx 522 4 1 14 7 1 xxyxy 二单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 一 新知探究 一 新知探究 问题 1 计算 l2 2 3 3 4 5 6 问题 2 上题你用了什么运算律 公式是什么 问题 3 如图用两种方法求大长方形的面积 问题 4 你能用乘法分配律计算吗 2a2 3ab2 5ab3 整式的学案整式的学案 王海波王海波 17 二 归纳总结 二 归纳总结 通过上面的问题 4 我们发现 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 三 例题解析 三 例题解析 计算 1 4x2 3x 1 2 ababab 2 1 2 3 2 2 四四 巩固提升巩固提升 练习一 1 若 5am 1b2n 1 2anbm 10a4b4 则 m n 的值为 2 计算 a3b 2 a2b 3 3 计算 3a2b 2 2ab 4a3b 4 计算 3 4 2 3 2 2 5 2 yxyxyxy 5 计算 2 2 7 6 5 3 2222 yxyxyxxy 整式的学案整式的学案 王海波王海波 18 6 已知求的 3 2 ba 232 3 2222 aabaabababbaab 值 7 解不等式 12 23 1 2 22 xxxxxx 练习二 一 选择题 1 化简的结果是 2 21 2 xxxx A B C D 3 xx 3 xx 2 1x 3 1x 2 化简的结果是 a bcb cac ab A B 222abbcac 22abbc C D 2ab2bc 3 如图 14 2 是 L 形钢条截面 它的面积为 A ac bc B ac b c c C a c c b c c D a b 2c a c b c 4 下列各式中计算错误的是 A 342 2 231 462xxxxxx B 232 1 b bbbbb C D 23 1 22 2 xxxx 342 232 31 2 323 xxxxxx 5 的结果为 22 11 6 6 23 aba babab 整式的学案整式的学案 王海波王海波 19 A B 22 36a b 3222 536a ba b C D 233222 3236a ba ba b 2322 36a ba b 二 填空题 1 22 3 21 xxx 2 32 1 248 2 xxx 3 22 2 1 3 1 a bababab 4 2232 3 23 3 25 xxxx xx 5 22 8 34 3 m mmmm 6 7 21 3 41 2 3 1xxxxx x 7 22223 2 a baba ba 8 223263 2 2 1 xx yxx y 9 当 t 1 时 代数式的值为 32 2 23 22 ttttt 10 若 则代数式的值为 20 xy 33 42 xxy xyy 三 解答题 1 计算下列各题 1 111 2 326 aababab 整式的学案整式的学案 王海波王海波 20 2 322222 11 2 2 3 42 x yxyx yxyx y z 3 223 121 3 232 xyyxy 4 32 12 2 43 abaabb 5 3232543 1 2 4 75 2 aababa bab 2 已知 求的值 2 6ab 253 ab a babb 3 若 求 1 2 x 1y 的值 2222 3 x xxyyy xxyyxy yx 4 某地有一块梯形实验田 它的上底为m 下底为m 高是m mnh 1 写出这块梯形的面积公式 2 当m m m 时 求它的面积 8m 14n 7h 整式的学案整式的学案 王海波王海波 21 5 已知 求证 20ab 33 2 40aab abb 四 探索题 1 先化简 再求值 其中 22 69 815 2 3 x xxx xxxx 1 6 x 2 已知 2 25 2520 0mmn 求的值 2 2 2 52 3 65 3 45 mmnmnmnnmn 3 解方程 2 25 2 6xxx xx 4 已知 单项式 M N 满足 求 M N 22 2 3 6x Mxx yN 五 应用题 1 某商家为了给新产品作宣传 向全社会征集广告用语及商标图案 结 整式的学案整式的学案 王海波王海波 22 果下图商标 图中阴影部分 中标 求此商标图案的面积 三 多项式与多项式相乘三 多项式与多项式相乘 一 一 新知探究 新知探究 问题 1 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长 a 米 宽 m 米的长方形绿地增长 b 米 加宽 n 米 课件展示街心 花园实景 而后抽象成数学图形 并用不同的色彩表示出 原有部分及其新增部分 提出问题 请你用两种方法表 示扩大后绿地的面积 问题 2 问题 1 中的两种不同的表示方法之间有什么关系 问题 3 计算 2x 3 x 4 若把 2x 3 看成一个单项式则 2x 3 x 4 2x 3 2x 3 问题 4 仿照问题 3 计算 a b m n 整式的学案整式的学案 王海波王海波 23 2 2 归纳总结 归纳总结 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项多项式与多项式相乘 先用一个多项 式的式的 乘乘 再 再 3 例题解析 例题解析 计算 1 3x 1 x 2 2 x 8y x y 3 x y x2 xy y2 4 巩固提升 巩固提升 训练一 1 计算 1 x2 1 x 2 2 x 1 x 4 3 2m 2 m 3 4 x y x2 xy 5 x 3y 4 2x y 6 5x x2 2x 1 2x 3 x 5 2 计算 1 3m n m 2n 2 2x 3 x 4 3 x y 2 4 x 3y 4 x y 5 m 2 m2 2m 3 6 3a 2 a 1 a 1 a 2 3 判断 并纠正错误 1 x 1 x 4 x2 5x 4 整式的学案整式的学案 王海波王海波 24 2 m 2 m 3 m2 m 6 3 y 4 y 5 y2 9y 20 4 x 3 x 6 x2 9x 18 4 解方程 3x x 2 x 1 x 1 4 x2 8 训练 2 1 a b m n x 2 x 1 a 3 a 4 2x 5 x 3 x 3y x 5y 2x 3y 3x 5y 2 计算 2x 1 5x 2 的结果是 A 10 x2 2 B 10 x2 5x 2 C 10 x2 4x 2 D 10 x2 x 2 3 下列各式中 结果错误的是 A x 2 x 3 x2 x 6 B x 4 x 4 x2 16 C 2x 3 2x 6 2x2 3x 18 D 2x 1 2x 2 4x2 2x 2 4 两式相乘得 x2 5x 6 的是 A x 2 x 3 B x 1 x 6 C x 6 x 1 D x 2 x 3 5 计算题 x y 2a b a b a b a b a 3 1 3x 2y 2x 3y 3x 2 x 2 2a 3 3a 2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 25 4x y 4x y m n 4x 3 2 6 先化简 再求值 2x 1 4x2 2x 1 其中 x 2 1 二 提高题 若 xy 2 x y 3 则 x 1 y 1 若多项式 x p x 3 的积中不含 x 的一次项 则 p 已知三角形的底边是 6a 2b cm 高是 2b 6a cm 则这个三角形的 面积是 计算 m2 m 1 m 5 的结果正确的是 A 4m 5B 4m 5 C m2 4m 5D m2 4m 5 1 x 2x2 ax 1 的结果中 x2项的系数为 2 则 a 的值为 A 2B 1 C 4D 以上都不对 设多项式 A 是一个三项式 B 是五项式 则 A B 的结果中 多项式的项 数一定是 A 多于 8 项 B 不多于 8 项 C 多于 15 项 D 不多于 15 项 计算 x 3 x 1 x x 2 1 x2 1 x 1 x2 2 x 4 先化简 再求值 x y x 2y 2x 3y x 2y 2 1 整式的学案整式的学案 王海波王海波 26 其中 x 2 y 5 2 已知 2x a 5x 2 10 x 6x b 求 a b 的值 训练 3 一 选择题 1 计算 2a 3b 2a 3b 的正确结果是 A 4a2 9b2B 4a2 9b2 C 4a2 12ab 9b2 D 4a2 12ab 9b2 2 若 x a x b x2 kx ab 则 k 的值为 A a bB a bC a bD b a 3 计算 2x 3y 4x2 6xy 9y2 的正确结果是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2C 8x3 27y3 D 8x3 27y3 4 x2 px 3 x q 的乘积中不含 x2项 则 A p qB p qC p qD 无法确定 5 若 0 x 1 那么代数式 1 x 2 x 的值是 A 一定为正 B 一定为负 C 一定为非负数D 不能确定 6 计算 a2 2 a4 2a2 4 a2 2 a4 2a2 4 的正确结果 是 A 2 a2 2 B 2 a2 2 C 2a3D 2a6 7 方程 x 4 x 5 x2 20 的解是 整式的学案整式的学案 王海波王海波 27 A x 0B x 4C x 5D x 40 8 若 2x2 5x 1 a x 1 2 b x 1 c 那么 a b c 应为 A a 2 b 2 c 1 B a 2 b 2 c 1 C a 2 b 1 c 2 D a 2 b 1 c 2 9 若 6x2 19x 15 ax b cx b 则 ac bd 等于 A 36B 15C 19D 21 10 x 1 x 1 与 x4 x2 1 的积是 A x6 1B x6 2x3 1C x6 1D x6 2x3 1 二 填空题 1 3x 1 4x 5 2 4x y 5x 2y 3 x 3 x 4 x 1 x 2 4 y 1 y 2 y 3 5 x3 3x2 4x 1 x2 2x 3 的展开式中 x4的系数是 6 若 x a x 2 x2 5x b 则 a b 7 若 a2 a 1 2 则 5 a 6 a 8 当 k 时 多项式 x 1 与 2 kx 的乘积不含一次 整式的学案整式的学案 王海波王海波 28 项 9 若 x2 ax 8 x2 3x b 的乘积中不含 x2和 x3项 则 a b 10 如果三角形的底边为 3a 2b 高为 9a2 6ab 4b2 则 面积 三 解答题 1 计算下列各式 1 2x 3y 3x 2y 2 x 2 x 3 x 6 x 1 3 3x2 2x 1 2x2 3x 1 4 3x 2y 2x 3y x 3y 3x 4y 2 求 a b 2 a b 2 4ab 的值 其中 a 2002 b 2001 整式的学案整式的学案 王海波王海波 29 3 2 2x 1 2x 1 5x x 3y 4x 4x2 y 5 2 其中 x 1 y 2 4 解方程组 x 1 2y 1 2 x 1 y 1 x 2 y 6 y x 4 四 探究创新乐园 1 若 x2 ax b 2x2 3x 1 的积中 x3的系数为 5 x2的系 数为 6 求 a b 2 根据 x a x b x2 a b x ab 直接计算下列题 整式的学案整式的学案 王海波王海波 30 1 x 4 x 9 2 xy 8a xy 2a 五 数学生活实践 一块长 am 宽 bm 的玻璃 长 宽各裁掉 cm 后恰好能铺 盖一张办公桌台面 玻璃与台面一样大小 问台面面积是多少 四 乘法公式四 乘法公式 1 平方差公式平方差公式 一 新知探究 问题 1 边长为 a 的正方形木板缺了一个边长为 b 的正方形角 经裁剪后 拼成了一个长方形 1 你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗 2 你能得到怎样的一个结论 问题 2 你能用简便方法计算下列各题吗 1 2001 1999 2 998 1002 问题 3 计算 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 4 x 5y x 5y b a 30 aa a b b 裁剪前 裁剪后 整式的学案整式的学案 王海波王海波 31 问题 4 观察上述算式 你发现什么规律 运算出结果后 你又发现什么 规律 再举两例验证你的发现 二 归纳总结 两个数的两个数的 与这两个数的与这两个数的 的积 等于的积 等于 公式为 公式为 理解公式应注意 1 公式中的字母可以表示具体的数 也可以表示单项式或多项式等代数 式 2 用这个公式就要符和公式的结构特征 3 注意公式的逆用 三例题解析 例 1 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 例 2 用简便方法计算 1 2001 1999 2 998 1002 例 3 计算 1 y 2 y 2 y 1 y 5 2 x 1 2 x 1 2 5 2 5 2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 32 例 4 判断下列算式是否符合平方差公式 1 x 3y 3y x 2 x 2y x 2y 3 x 2y x 2y 4 x 2y 2y x 5 a b c a b c 6 a b c a b c 7 x y 3 x 3y 2 y x 3 3y x 2 例 5 A 2 1 22 1 24 1 28 1 22012 1 则 A 的末位数是 例 6 计算 20122011 3232 例 7 1 已知 296 1 可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除 这两个整 数是多少 2 计算 20042 20032 20022 20012 42 32 22 1 整式的学案整式的学案 王海波王海波 33 四 巩固提升 练习 1 一 选择题一 选择题 1 计算 1 m m 1 结果正确的是 A m2 2m 1 B m2 1 C 1 m2 D m2 2m 1 2 计算 2a 5 2a 5 的值是 A 4a2 25 B 4a2 5 C 2a2 25 D 2a2 5 3 下列计算正确的是 A x 5 x 5 x2 10 B x 6 x 5 x2 30 C 3x 2 3x 2 3x2 4 D 5xy 2 5xy 2 25x2y2 4 4 计算 a b 2 a b 2的结果是 A 2a2 2b2 B 2a2 2b2 C 4ab D 4ab 二 填空题 二 填空题 5 3x y 9x2 y2 x 1 1 x2 6 方程 x 6 x 6 x x 9 0 的解是 7 已知 x 2 x2 A x 2 x4 16 则 A 三 解答题 三 解答题 8 计算 3a b 3a b a b a b 1 2 1 2 5x 3 5x 3 3x 3x 7 a b a2 b2 a4 b4 a b 9 利用平方差公式计算 整式的学案整式的学案 王海波王海波 34 1003 997 14 15 2 3 1 3 练习 2 1 下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 1 2 caba xyyx 3 4 abxxab 33 nmnm 2 判断 1 22 422baabba 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 xxx 3 4 22 422yxyxyx 5 632 2 aaa 6 933 xyyx 3 计算下列各式 1 2 baba7474 nmnm 22 3 baba 2 1 3 1 2 1 3 1 22 933yxyxyx 整式的学案整式的学案 王海波王海波 35 4 5 xx2525 2332 22 aa 6 332 2 1 2 2 1 xxxx 4 填空 1 yxyx3232 2 11614 2 aa 3 9 49 1 3 7 1 22 baab 4 22 9432yxyx 提高练习 1 求的值 其中 22 yxyxyx 2 5 yx 2 计算 1 cbacba 2 4221212 2224 xxxxxx 3 若的值 求yxyxyx 6 12 22 整式的学案整式的学案 王海波王海波 36 练习 3 一 填空题 1 a b a b 公式的条件是 结论是 2 x 1 x 1 2a b 2a b x y x y 3 1 3 1 3 x 4 x 4 x 3y 9y2 x2 m n m2 n2 4 98 102 2 2 5 2x2 3y 3y 2x2 6 a b a b a2 b2 7 4b 4b 9a2 16b2 2x 2x 4x2 25y2 8 xy z z xy x 0 7y x 0 7y 6 5 6 5 9 x y2 y4 x2 4 1 16 1 10 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 根据前面各式的规律可得 x 1 xn xn 1 x 1 二 选择题 11 下列多项式乘法 能用平方差公式进行计算的是 A x y x y B 2x 3y 2x 3z C a b a b D m n n m 12 下列计算正确的是 A 2x 3 2x 3 2x2 9 B x 4 x 4 x2 4 C 5 x x 6 x2 30 D 1 4b 1 4b 1 16b2 13 下列多项式乘法 不能用平方差公式计算的是 A a b b a B xy z xy z C 2a b 2a b D 0 5x y y 0 5x 14 4x2 5y 需乘以下列哪个式子 才能使用平方差公式进行计算 A 4x2 5yB 4x2 5y C 4x2 5y 2D 4x 5y 2 15 a4 1 a 1 a 1 a2 的计算结果是 A 1 B 1 C 2a4 1D 1 2a4 整式的学案整式的学案 王海波王海波 37 16 下列各式运算结果是 x2 25y2的是 A x 5y x 5y B x 5y x 5y C x y x 25y D x 5y 5y x 三 解答题 17 1 03 0 97 18 2x2 5 2x2 5 19 a a 5 a 6 a 6 20 2x 3y 3y 2x 4y 3x 3x 4y 21 x y x y x2 y2 22 x y x y x x y 3 1 3 1 9 1 23 3 2x 1 2x 1 2 3x 2 2 3x 24 9982 4 25 2003 2001 20022 26 计算 1 x 2y x 2y x 1 x 1 2 x x 1 x x 3 1 3 1 3 a4 b4 a2 b2 a b a b 整式的学案整式的学案 王海波王海波 38 四 乘法公式四 乘法公式 2 完全平方公式 完全平方公式 1 一 新知探究 问题 1 用两种方法求下列图 1 与图 2 中阴影部分的面积 图 1 法 1 S阴影 法 2 S阴影 图 2 法 1 S阴影 法 2 S阴影 问题 2 按多形式与多项式相乘完成下面计算 1 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 3 p 1 2 p 1 p 1 4 m 2 2 5 a b 2 6 a b 2 问题 3 2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 39 2 二 归纳总结 两数和 或差 的平方 等于它们的两数和 或差 的平方 等于它们的 公式为公式为 三 例题解析 例例 1 应用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 2 3 a b 2 4 b a 2 1 2 例例 2 运运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 例例 3 3 运用乘法公式计算 1 x 2y 3 x 2y 3 2 a b c 2 3 x 3 2 x2 4 x 5 2 x 2 x 3 四 巩固提升 练习 1 1 判断 如有错误 请改正 1 a b 2 a2 b2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 40 2 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 3 a b 2 b a 2 b2 2ab a2 4 x 2 x2 x 2 1 2 1 4 1 2 计算 1 2x 5y 2 2 m n 2 3 x 3 2 3 1 2 1 4 2t 1 2 5 x y 2 6 cd 2 5 1 10 1 2 1 练习 2 1 选择 1 代数式 2xy x2 y2 A x y 2 B x y 2 C y x 2 D x y 2 2 2 2等于 2 yx 2 yx A xy B 2xy C D 0 2 xy 2 利用完全平方公式计算 1 962 2 9982 3 1012 992 3 计算 1 a 2b 2 a 2b 2 2 3xa 1 2 ab 1 2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 41 3 a 2b c a 2b c 4 y 2 2 x x2 y2 4 1 5 1022 982 6 2 2 1 99 7 a 2b c a 2b c a 2b c 2 8 x y 2 x y 2 2 完全平方公式 完全平方公式 2 一 例题解析 例 1 已知 求 xy 的值 例 2 已知的值 例 3 化简求值 其中 22 2 2 2 12 xxxx 2 1 1 x 例 4 解方程 1 1 13 12 31 22 xxxx 整式的学案整式的学案 王海波王海波 42 例 5 已知 求的值 2 1 2 yxxxxy yx 2 22 例 6 如果求 22 15 6abab ab 2222 abab 和的值 例 7 已知长方形的周长为 14 面积为 12 求长方形的长与宽 例 8 若代数式 M 4xy 是完全平方式试把 M 写出 3 个含 x y 代数式 例 9 若整式 4x2 2m 4 x 9 是完全平方式求 m 的值 例 10 已知求的值 17 6 22 baba 22 33abba 整式的学案整式的学案 王海波王海波 43 例 11 若 求 a2 b2的值 例 12 求证 不讫 x y 为何值 多项式 的值永远大于或等于 0 例 13 已知 a 2000 b 1997 c 1995 那么 的值是多少 例 14 已知 由此求的值为 例 15 已知 x y 5 求 x y 之值 整式的学案整式的学案 王海波王海波 44 例 16 若 a b 5 例 17 已知求 a b 的值 例 18 已知 的值 例 19 当 x 为何值时代数式 x2 3x 7 的值最大 最大值是多少 例 20 解方程 x2 2x 8 0 一 填空题 1 计算 22 aa 整式的学案整式的学案 王海波王海波 45 2 计算 2 ba 2 2 1 ba 3 在横线上填上适当的数或式子 使等式成立 2 1 ba 2 ba aa 2 2 2 2 1 a 4 应用乘法公式计算 2 98 2 2 1 10 5 已知 m 为整数 多项式是完全平方式 则 m 4 2 mxx 6 如图 边长为 acm 的正方形茶机 四周是宽为 10cm 的木框 中间是钢化玻璃 那么这张茶机所用钢化玻璃的面积是 cm2 7 2 cba 二 选择题 11 下列乘法运算不能用平方差公式计算的是 A B 22 xx 22 xx C D 22 xx 22 xx 12 下列计算 正确的是 A 2 222mmm B 242212 2 xxx C 111 2 xyxyxy D 22 933baabab 整式的学案整式的学案 王海波王海波 46 13 计算的的结果是 2 2 a A B C D 4 2 a4 2 a44 2 aa44 2 aa 14 如果是完全平方公式 那么 m 的值是 mxx 6 2 A 3 B 6 C 9 D 9 15 应用整式乘法公式计算的结果是 9997982 A 1 B 1 C 99 D 97 16 社园的半径为 r 把半径增加 2 得到一个大圆 把半径减少 1 得 到一个小圆 那么大圆面积比小圆面积大 A B C D 5 3 36 r 52 r 17 应用整式乘法公式计算时 下列方法 正确 3232 baba 的是 A B 2 2 32 ba 22 23ba C D 2 2 32 ba 2 2 32 ba 18 如果 则的值等于 14 5 abba 2 ab A 28 B 36 C 53 D 81 三 解答题 19 利用乘法公式计算 1212 1 xx abba22 2 2 2 1 2 3 x 2 3 4 a 整式的学案整式的学案 王海波王海波 47 20 某公园原来有一块长方形草坪 经规划后 长缩短 15 米 宽加长 15 米 改造后的草坪恰好是一个边长为 a 米的正方形 问 改造后草坪的面 积增加了 还是减少了 增加或减少了多少平方米 21 12 分 计算 yxxyxyx2222 1 22 3 2 3 2 2 xx bababa242 3 2 33 4 yxyx 22 6 分 先化简 后求值 其 2 2 131151 mmmm 中 m 2 23 6 分 如图 在一块长 3a 3b 宽 2a 2b 的长方形板中 挖去一个 边长为 a b 的正方形 剩下的木板面积是多少 并求出当 a 3 b 2 时 剩下木板的面积 2a 2b 3a 3b 整式的学案整式的学案 王海波王海波 48 24 8 分 如图 图甲是一个长为 2a 宽为 2b 的长方形纸片 沿图中虚 线用剪刀均分成四块形状 大小相同的小长方形 然后拼成图乙形状的 正方形 2 请你用两种不同的方法求图乙中的阴影部分的面积 3 观察图乙 写出下列三个代数式之间的等量关 abbaba 22 系 四 智能拓展题 附加 20 分 25 6 分 已知 求的值 6544868 2 N 7858 NN 26 6 分 已知求的值 17 6 22 baba 22 33abba 一 同底数幂的除法一 同底数幂的除法 一新知探究 问题 1 一种数码照片的文件大小是K 一个存储量为 8 2 M 1M K 的移动存储器能存储多少张这样的数码照片 列式为 6 2 10 2 甲 甲 2b 2a 乙 乙 a b 整式的学案整式的学案 王海波王海波 49 这是一个什么运算 如何计算呢 下下面我们将探究就一下 问题 2 1 根据同底数幂的乘法法则计算 1 28 216 2 53 55 3 105 107 4 a3 a6 2 除法与乘法两种运算互逆 要求空内所填数 其实是一种除法运算 所以这四个小题等价于 1 216 28 2 55 53 3 107 105 4 a6 a3 二归纳总结 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则 公式为公式为 条件 条件 根据同底数幂的除法法则问题1中计算的结果为 三例题解析 例题讲解例题讲解 出示投影片 1 计算 1 x8 x2 2 a4 a 3 ab 5 ab 2 2 填空 1 32 32 3 2 103 103 10 整式的学案整式的学案 王海波王海波 50 3 am am 条件 a 通过上面问题的观察我们发现了一个公式 语言意义为 任何 任何 的的 0 次幂都等于次幂都等于 判断 任何数的 0 次幂都等于 1 三 巩固提升 练习练习 1 一 计算 1 2 513 22 211 xx 3 4 25 33 4 pp 5 6 mm 88 12 nmnm aa 二 计算 用小数或分数表示下列各数 1 10 2 1 0 3 2 4 103 1 0 2003 2 练习练习 2 2 如果 则 m n 的关系是 xxx nm 2 A m 2n B m 2n C m 2n 1 D m 2n 1 计算 整式的学案整式的学案 王海波王海波 51 443 26 4 1 4 1 222 mm 7 qq 37 abab yy xx 48 22 333 m232432 zyxzyx 34 yxyx 练习练习 3 3 月球距离地球大约 3 84 105千米 一架飞机的速度约为 8 102千 米 小时 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离 大约需要多少时间 计算题 1 a3 a2 3 a2 2 a 2 x4 2 x4 2 x2 2 x2 若 xm 2 xn 5 则 xm n xm n 4 计算 442834 mmmm 5 计算 ab 12 ab 4 ab 3 2 整式的学案整式的学案 王海波王海波 52 3 判断 1 3 3表示 3 个 3 相乘 2 a m a a0 0 m是正整数 表示m个a相乘的积的倒数 3 m 1 0等于 1 4 用小数或分数表示下列各数 4 2 4 2 3 1410 3 0 1 010 2 3 2 1 5 把下列小数或分数写成幂的形式 0 0001 8 1 64 1 6 计算 1 25 2 3 20 2 5 3 2 2 1 2 1 2 1 3 6 2 0 2 1988 1997 7 太阳的半径为 700 000 000m 太阳的主要成分是氢 而氢原子的半径大 约只有 0 000 000 000 05m 用科学记数法可以写成 m 我们得到结论 一个正数利用科学记数法可以写成我们得到结论 一个正数利用科学记数法可以写成 a 10a 10n n的形式 其中的形式 其中 1 a1 a 1010 n n 是整数 是整数 8 人体中的红细胞的直径约为 0 000 007 7m 而流感病毒的直径约为 0 000 000 08m 用科学记数法表示这两个量分别为 m 和 m 9 光在真空中走 30cm 需要的时间为 s 整式的学案整式的学案 王海波王海波 53 练习 4 1 下列计算正确的是 A B 3 25 aaa 32626 xxxx C D 25 7 aaa 2 68 xxx 2 若 2x 1 0 1 则 A x B x C x D x 2 1 2 1 2 1 2 1 3 填空 312 44 611 xx 24 2 1