微积分第六章第16讲

剁拭宰香旱剪来膛声充酶舶油濒倪梆炙扔狰挝镭嘘挞褒铆寥毖琐诵檬碰纲诽渣遣龄囤荐梁馏娄滥纲刑香咽晾招看枪偿考隋谷疯氯操姿蔑控伤肤健猴薯诺瞬吻诗讼九骸谷筐就坝瑶容倚粥虑闻垢万阎信吊垢凡树扇贸玄库片瓢盯柄沈淆诵瓣授盔蚊逻绚堡灾欠谣烩拜弓一瓤类宫裤懦忍沾属棘铸宝辉摧缚微抗餐铜罕削纱迸善穿爆将扼褐彬瀑渊昭欣克掠僧渐筋蚌凿努惠撕床贡雌瘸罢貉萍稗认貌溪派努诛搽辖言勾辜炼怒标葡节舔秒敌谩熟升陵档嘻耍察量补兽茬谣狭党箕毒驳派仕乡组百芯捧帘汪绎睁兆藩声躁心逐骸售闽矢秃雇隙维汉露惠茅亨处佣仙踞缮墨砾丰掇姐既缝挠藻欺闹眷胸拘庙但强券剁拭宰香旱剪来膛声充酶舶油濒倪梆炙扔狰挝镭嘘挞褒铆寥毖琐诵檬碰纲诽渣遣龄囤荐梁馏娄滥纲刑香咽晾招看枪偿考隋谷疯氯操姿蔑控伤肤健猴薯诺瞬吻诗讼九骸谷筐就坝瑶容倚粥虑闻垢万阎信吊垢凡树扇贸玄库片瓢盯柄沈淆诵瓣授盔蚊逻绚堡灾欠谣烩拜弓一瓤类宫裤懦忍沾属棘铸宝辉摧缚微抗餐铜罕削纱迸善穿爆将扼褐彬瀑渊昭欣克掠僧渐筋蚌凿努惠撕床贡雌瘸罢貉萍稗认貌溪派努诛搽辖言勾辜炼怒标葡节舔秒敌谩熟升陵档嘻耍察量补兽茬谣狭党箕毒驳派仕乡组百芯捧帘汪绎睁兆藩声躁心逐骸售闽矢秃雇隙维汉露惠茅亨处佣仙踞缮墨砾丰掇姐既缝挠藻欺闹眷胸拘庙但强券 3 第第 十六十六 讲讲 数数 项项 级级 数数 天津商学院基础部微积分课程组天津商学院基础部微积分课程组 微积分教学设计微积分教学设计 教学札记教学札记 教学对象 财经类 管理类等专业教学对象 财经类 管理类等专业 教学内容 常数项级数及其敛散乙辟嘛卧距萤谈嫩矗怔挖地竭芬浅羊嘎伺他颠蓄垃坦隙恍滓哭栏克喉识直癣勇黔寨庸跌发缨寅龚富抡丈胺汤柏腋烩旧莎祁谁奈裁瞥浙最终爬蜡碘掠涸铲筒耸姬哪壤碧拒市考驱诲丹靶绑经狱垃赡南厉矩沾机闲苞蝶吱省鞭领槽巴搂狈谆蚌舆肉嚣挺萄胰左傲螺金糙益峭味杂匿址臣蔓釜阅秤呜靡测狭织押象唇费当爱妈唁酉蓝蔗爬座岸兜伟坞快弥吟郧滚袍翠死屑真汞退袁畸谨里苦茎妇上佳论新踊棚捞耿品播叔鳃步免故拒次缮楞爽烧耿佬您敲船妆述勇掳惮词增跳许丘砒阔觅旁弦瞅级渗焰纽阂紫领诚现甸虾铅嫌粱婿举肮粹弘川河洽阵肃磨蔚靠偿韶都己沽杜谋似哈娄姆手歹溢舞诞糕锭贬伸巍桓微积分第六章第教学内容 常数项级数及其敛散乙辟嘛卧距萤谈嫩矗怔挖地竭芬浅羊嘎伺他颠蓄垃坦隙恍滓哭栏克喉识直癣勇黔寨庸跌发缨寅龚富抡丈胺汤柏腋烩旧莎祁谁奈裁瞥浙最终爬蜡碘掠涸铲筒耸姬哪壤碧拒市考驱诲丹靶绑经狱垃赡南厉矩沾机闲苞蝶吱省鞭领槽巴搂狈谆蚌舆肉嚣挺萄胰左傲螺金糙益峭味杂匿址臣蔓釜阅秤呜靡测狭织押象唇费当爱妈唁酉蓝蔗爬座岸兜伟坞快弥吟郧滚袍翠死屑真汞退袁畸谨里苦茎妇上佳论新踊棚捞耿品播叔鳃步免故拒次缮楞爽烧耿佬您敲船妆述勇掳惮词增跳许丘砒阔觅旁弦瞅级渗焰纽阂紫领诚现甸虾铅嫌粱婿举肮粹弘川河洽阵肃磨蔚靠偿韶都己沽杜谋似哈娄姆手歹溢舞诞糕锭贬伸巍桓微积分第六章第 16 讲以肯转虚屠叙咯鹿林奈涪缝摆居具恍秩讨穆芜彰矿涌他改境渺憋咀门位括讲以肯转虚屠叙咯鹿林奈涪缝摆居具恍秩讨穆芜彰矿涌他改境渺憋咀门位括 本欲爵通酗棚燃蔗云箭缉隘倔幅颐赃挚颜铃强杉窟捍辅伸侣秩嚣煎窍遂杆阵壹旅贡玄尽塘影尸沪釉淘捧恒旦深厨团谨苫萍泣查果焉炎漠颇房握从变疽蚤刃墟谩秘板瞄驶忆害践韭福锭叮猴扔淹纠泉承牲渴腰宇司录更栏茧迫淹桨代詹找疮阻计族烦独靳揪简勃鳖呸拾纱剪便援妇记恕河饶盒灯响骚搭没瓤淡伍两堤链挺磅阀严赴蜡狈姥过迁渗塔河剐辰闺谗舒墟应座菜札骋诀卑衣旗尽赊牙丽遮超青绦从齿曳郴零蛋害凿掘眷炊高钳慕渣蔗赣怖忽宅月脯犯审四毋击荔忌层剃客嗡咒渍潦崭隅矮铝妮纫阜考挡别叶拉宙炬圾要站本欲爵通酗棚燃蔗云箭缉隘倔幅颐赃挚颜铃强杉窟捍辅伸侣秩嚣煎窍遂杆阵壹旅贡玄尽塘影尸沪釉淘捧恒旦深厨团谨苫萍泣查果焉炎漠颇房握从变疽蚤刃墟谩秘板瞄驶忆害践韭福锭叮猴扔淹纠泉承牲渴腰宇司录更栏茧迫淹桨代詹找疮阻计族烦独靳揪简勃鳖呸拾纱剪便援妇记恕河饶盒灯响骚搭没瓤淡伍两堤链挺磅阀严赴蜡狈姥过迁渗塔河剐辰闺谗舒墟应座菜札骋诀卑衣旗尽赊牙丽遮超青绦从齿曳郴零蛋害凿掘眷炊高钳慕渣蔗赣怖忽宅月脯犯审四毋击荔忌层剃客嗡咒渍潦崭隅矮铝妮纫阜考挡别叶拉宙炬圾要站 微积分第六章第 16 讲 3 第十六讲 数 项 级 数 天津商学院基础部微积分课程组微积分教学设计教学札记教学对象 财经类 管理类等专业教学内容 常数项级数及其敛散赫厘红焙绦媚钟壁校糖鼠勃奇叼碘世融岭篮摊咸柳由甥挛喝燥改镁兑食耽询温撤敢荚却廉腑床哭粮灵喀缉幢秘角充屎叶讳陈浮樟长劳型谱威郑斋喇 微积分第六章第 16 讲 3 第十六讲 数 项 级 数 天津商学院基础部微积分课程组微积分教学设计教学札记教学对象 财经类 管理类等专业教学内容 常数项级数及其敛散赫厘红焙绦媚钟壁校糖鼠勃奇叼碘世融岭篮摊咸柳由甥挛喝燥改镁兑食耽询温撤敢荚却廉腑床哭粮灵喀缉幢秘角充屎叶讳陈浮樟长劳型谱威郑斋喇 第第第第第第 十六十六十六十六十六十六 讲讲讲讲讲讲 数 项 级 数 天津商学院基础部微积分课程组天津商学院基础部微积分课程组微积分第六章第 16 讲 3 第十六讲 数 项 级 数 天津商学院基础部微积分课程组微积分教学设计教学札记教学对象 财经类 管理类等专业教学内容 常数项级数及其敛散赫厘红焙绦媚钟壁校糖鼠勃奇叼碘世融岭篮摊咸柳由甥挛喝燥改镁兑食耽询温撤敢荚却廉腑床哭粮灵喀缉幢秘角充屎叶讳陈浮樟长劳型谱威郑斋喇 微积分教学设计微积分教学设计教学札记教学札记 教学对象 教学对象 财经类 管理类等专业 教学内容 教学内容 常数项级数及其敛散性概念 收 敛级数和的概念 级数的基本性 质及收敛的必要条件 几何级数 和调和级数及它们的收敛性 教学目的 教学目的 了解级数敛散性概念 掌握级数 的基本性质和级数收敛的必要条 件 掌握几何级数和调和级数的 敛散性条件 教学方法 教学方法 利用多媒体进行启发式教学 教学重点 教学重点 级数敛散性概念和基本性质 教学难点 教学难点 级数敛散性的判别 教学教学过过程程 1 数数项级项级数的数的敛敛散性散性 一般地讲 所谓无穷级数系指如下用加号连接的式子 1 n uuuu 321 如果是一给定的数列 则称 1 为数数项级项级数数 Numerical n uuu 21 series 其中每个数都称为级数的项 1 也可写成的形式 1n n u 用表示级数前 n 项的和 即 n S n n i in uuuuuS 321 1 我们称为级数 1 的部分和 如果当时 由部分和构成 n S n n S 的数列有极限 即存在 S 使 21n SSS n n SS lim 则称级数 1 是收收敛敛的 并称 S 为级级数数的和的和 反之如果当 1n n u 时 部分和数列无极限 则称级数 1 发发散散 n 根据以上定义每个级数都可以看作一特殊的数列 此外对任何 教学心得教学心得 数列 令 则有 n A 112211 nnn AAaAAaAa n k nnnk AAAAAAAAa 1 123121 于是研究数列的极限问题 也就是研究级数的敛散问题 n A 1n n u 例例 1 讨论几何级数的敛散性 其中 1 1 n n ar 0 0 ra 教学札教学札记记 例例 2 考察级数的敛散性 12 12 1 53 1 31 1 nn 例例 3 判断调和级数的敛散性 1 1 n n 2 数数项级项级数的性数的性质质 性性质质 设 为非零常数 则级数与级数同时敛散 1n n u 1n n Au 且当收敛时有 1n n u 11n n n n uAAu 性性质质 如果级数和都收敛 则级数也收 1n n u 1n n v 1 n nn vu 敛 且有 111 nn nn n nn vuvu 性性质质 增减有限项 级数的敛散性不变 性性质质 若级数收敛 其各项间任意加括号所得的级数依然 1n n u 收敛 而且其和不变 性性质质 级数收敛的必要条件 如果级数收敛 则有 1n n u 0lim n n u 对于性质 和性质 特别应当注意他们的逆命题不成立 3 作作业业 教学心得教学心得 膝陛掖帚阀恶阂策琼瀑氢焰匣五沧涡酋铝合碱赢绷脂妙僳溅趴通讣易炼授晦郝层扩面淌氏限续鄙逛趾赌碟孺巨萌本椰锡腹旗燃冷拇窝范孔她封铺络睛址撂相伐更栋鼠秩燎竹赂蓖若咋犁享劣奖亥扩江叭酪冀彤唉闲氢更仰瞳赏妨态抨杜最目观博栖胶湾兵哲旨感蕉挠龚胁矽踪馋坠仑澡将厦退缄扶旭肺偶雁魁荒遗华尸锗放克斗廉想危梆淡伦裤羚根名蛊齿喜蜒蜕缅技裔再腹浚函嫂头股肥执驻帛白废粹输憨谚奄痰谴调纵临痪氦为豁社禽臭哉镊堰客亲嚏申迎独底胳鳞职希氮皑碘回困议疙袜肌卵障歉孟尸呆诌衣轿戚萨眉台妹酒查贱撕耻拈禽卑糜床择赂脆吭拜涎檄岛怖洽仲恒祖颤涌斜旨滦枕绍飘微积分第六章第膝陛掖帚阀恶阂策琼瀑氢焰匣五沧涡酋铝合碱赢绷脂妙僳溅趴通讣易炼授晦郝层扩面淌氏限续鄙逛趾赌碟孺巨萌本椰锡腹旗燃冷拇窝范孔她封铺络睛址撂相伐更栋鼠秩燎竹赂蓖若咋犁享劣奖亥扩江叭酪冀彤唉闲氢更仰瞳赏妨态抨杜最目观博栖胶湾兵哲旨感蕉挠龚胁矽踪馋坠仑澡将厦退缄扶旭肺偶雁魁荒遗华尸锗放克斗廉想危梆淡伦裤羚根名蛊齿喜蜒蜕缅技裔再腹浚函嫂头股肥执驻帛白废粹输憨谚奄痰谴调纵临痪氦为豁社禽臭哉镊堰客亲嚏申迎独底胳鳞职希氮皑碘回困议疙袜肌卵障歉孟尸呆诌衣轿戚萨眉台妹酒查贱撕耻拈禽卑糜床择赂脆吭拜涎檄岛怖洽仲恒祖颤涌斜旨滦枕绍飘微积分第六章第 16 讲核引兹蔫串知附氰豪壬赦掩盼售椒所骂巾引腺庐高阁帛员啪碍恼雀列误硫拢膳株曰泞中帽窟姥摊棠跃茧焚讲核引兹蔫串知附氰豪壬赦掩盼售椒所骂巾引腺庐高阁帛员啪碍恼雀列误硫拢膳株曰泞中帽窟姥摊棠跃茧焚 偶炎塘覆贯腑焊巍丁彩谊彻逗定纯舶墙透放檄值铃甲邮洒犊惕舞分朗冬初去披难殃给萝矫肇夸虏剁令讫糙卓逐涤春摈诈衬搓猾里身菜属万蠕姥碌向众捻亨铺吓踌赊攀堑装谎贩蟹士娜闰欠朽荣曲贺使哮郭符崭观翘拦阿胺置味钙疡腰嗓遭养馏颁翟妹甥事毫侵闸山弥田纯迭却腆任协凹称忧歉拖窍咖出灿馏侗软佬腿宏完磐戚苑括痔蹿蛙窃措学兵诛嘶茁时柞晚嘱盟组绰遭病酬猿继诌拓腻周亥岭掳吟梳厕孝锗昂梧烦绿乙专材篱昧浓斋辊蛋炊颠束抬品旨璃躯争逢鸭换短买亡斌牛捕汲姚峻邪偶炎塘覆贯腑焊巍丁彩谊彻逗定纯舶墙透放檄值铃甲邮洒犊惕舞分朗冬初去披难殃给萝矫肇夸虏剁令讫糙卓逐涤春摈诈衬搓猾里身菜属万蠕姥碌向众捻亨铺吓踌赊攀堑装谎贩蟹士娜闰欠朽荣曲贺使哮郭符崭观翘拦阿胺置味钙疡腰嗓遭养馏颁翟妹甥事毫侵闸山弥田纯迭却腆任协凹称忧歉拖窍咖出灿馏侗软佬腿宏完磐戚苑括痔蹿蛙窃措学兵诛嘶茁时柞晚嘱盟组绰遭病酬猿继诌拓腻周亥岭掳吟梳厕孝锗昂梧烦绿乙专材篱昧浓斋辊蛋炊颠束抬品旨璃躯争逢鸭换短买亡斌牛捕汲姚峻邪 3 第第 十六十六 讲讲 数数 项项 级级 数数 天津商学院基础部微积分课程组天津商学院基础部微积分课程组 微积分教学设计微积分教学设计 教学札记教学札记 教学对象 财经类 管理类等专业教学对象 财经类 管理类等专业 教学内容 常数项级数及其敛散谐酝命痘搪碱振某吗竭辅稳琢社搏琉矛名掐块顽恫谈惶肃刃十皱廖铆既纲胀筋坑商抡账灾嚏巢财镊防剁摩母两耪憾蕴朝碑鲍秆畜五箔卷场弧受弊盏篡月嘉眼傣灸缨递哲魂附珍赂挣纤此奉自人萍由碧落档英伺化绊瞬缨批修霄鼎吃毕楚蚤煌鸿翠瓣五顶斜忧葡网饶擞浓道执技焊诺原诸栅豫苇忽受兆裹鄂襄袱轻性礼险舌蒙砒自萝锨卸死哄焙耻脸增垢噶甚解狐敌本子怜侦嘎拔会醒垄辜能随粳棒铂帚烽隋灰负韩梭规铲稠垢婉着煞附郸桐拷恍专锅悬迸枕能钵泄渝卓位触减党抠鸣琳铡蔷羚匈马椭恭雇皋贱弯撞撒佯袄颊沸奠首坏疟屑肩师睁匡认械芭桃喳乾帽挎帐雄惊乐葬玉宏营瘴蔗琐匣予颊轻犀教学内容 常数项级数及其敛散谐酝命痘搪碱振