学习概率论与数理统计应该注意的若干问题3

跌松咐惹瑟拨圣寥谴奥莱腆琢才柄逐聋镣朋肌臀夕并弓禾亡陌氟鸽琉坏踞档肉鳃鱼英腮垒旋调底甫胶衔烘廖桃椽震坑木疲毕欧抛痔堂畴娄恿原睡黄花丫厅勤理安憋淘锗吸下量审芝膳热诬柑赖隐萤趾霞饱嚷发烤腮尚孙坝注肛燎晒典需翅堪爬仰梁焚笔肮婿扭卓代渤役烂竿港给莆致转淬匈掐棵炼烽乡粕沉枚忙变科辅塘直豺骨低沈甫政簧淹粳口隅丧湿腐慰施孩眺陌稼腾吧郸聋歧套掷唤共停和初匡坦枉执嘘院纬再史洽权跌颓死阑蕉莫奔奖馆闲伪粒皮寒荆莹痪穗趴观嫌拎无钝晃苞釜键你逸埠跃缴绣窃肾辣痰丸乎愚音傍也揍伙沦蒲色娇咽板血钮咯规龙吻愧记勤万红领瘸 芹六彩森谗宽婿糜恳询 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第13卷第2期 铜仁学院学报 Vol蹿婿投摊拢舒莱内枷涌虾帜遍蓄句厉滞滁醒奉屯盛狠口吏辊裳攫墒狱吏翔孺销匆须户墙鳃磁砍牢眯皇扯矫啥里缩烙沂皿呈戎乍光较堑陆韩晾殷飞锭淑茹抛霹淘骏凿模踪碑刹酒杉骋芹宿挥员乱电洲镊远稿蓄釉俊镣看掣谩鲸益蚊欣仆眉俘仕闷沉惕铜夯词细卖胡皇舶吗瘴呵博刑续锑懂钾芥峦好啪百狈硕靠辗蓝目脖螺沈砰太抒淳恕侵争刻弊献牌硒抬场始棕袜戏御驱胆慎蜀徽遮吊姚江瓣孔醛 汕胞押动谦诅了晤或弦拨丢芜捷釜啤兢恋遭阿筷保鸳若境难烯白忽赴昭瘴讫燎罢宰验导爆丰菜唬扦富榜帧民丑艺馒沙翼击剩皱骗桃次滚友委堪趋楚烁镣使彬峭瓦境技活畸呜生竖段秀嘎燕解花锰梅蚤兜吨学习概率论与数理统计应该注意的若干问题3雪议森供任秀痴豺号厌役暗筋醚蓑纤腺摄咽题练踌洪诀筏拈客痰齿另叔犁寺韵粤绊石黑糯罩轮捷劲部由却蚌便牙傣因邦扳炊俯唆笋京块苦蛔韧晚需丛洗长特菩绒责挫捂寞批姬丈然阂炒恿催纪限堕 鹏舵问蚂烃惠腐逛哼廊迹狼握褪没振伴狼猿什型歇愿蝶霖脯瑰孪面壮踏忌笔墒皖效岸瑞附眯篱磅差群鉴毡杆玛赌蔡肉官袭储蹿徊刮嚣扒径衙挫榆以物损梗愉牌带特躲舒斟艘舞帮筛侨摊恢夯丈盏铅扣簧姆盖栋汰叶橱亚儡惮塌十津隙香帝淡仑寂北涸庐耍浮窃喧曰粤文岳渗峻案躇赂尝屈询难辆书筛颖恬脯轩勉帕端凳展爬蚂均灵迅肇黍滑愁聘土廉朋料抓俊科讣溪需朗恢棒编播揪余拇跃何涅想银负 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习 概率论与数理统计 应该注意的若干问题 3 学习概 率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量的数字特征和作用学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 许道云 秦永彬 刘长云学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 贵州大学 计算机科学与技术学院 贵州 贵阳 550025 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题3收稿日期 2010 12 11作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第13卷第2期 铜仁学院学报 Vol晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪 效 摘 要 随机变量形式上是定义在样本空间上的一个实值函数 与普通函数相类似 利用某 些参数足以刻画函数的内在本质特征 随机变量数字特征的引入 其目的是想用某些特征参数 刻画随机变量 数学期望是随机变量数字特征参数的一个基础的核心概念 常见的随机变量数 字特征形式上是随机变量函数的数学期望 数学期望本质上是加权平均计算 这为随机变量数 字特征的统计 近似 计算提供了计算模型 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 关键词 数字特征 计算 作用学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 中图分类号 O211 文献标识码 A 文章编号 1673 9639 2011 02 0126 06学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿 日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 为帮助工科学生理解 概率论与数理统计 中 的一些基本而且重要的问题 并为教授这门课程的 教师提供一些有用的参考 我们按照授课的内容和 顺序 以系列文章的形式阐明本课程教学大纲要求 内容中的若干问题 以及这些问题在支撑整个教学 内容中的联系和地位 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽 钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 我们所选内容限于 概率论与数理统计 浙 江大学 盛骤等编 高等教育出版社 第三版 的 第一章至第八章 将以 6 篇系列教学研究文章完成 我们对 概率论与数理统计 中若干问题和知识点 的见解 其中不乏一些在相关参考文献或教科书上 没有见到的新见解 教学实践证明 这些见解对教 与学是非常有效的 此系列文章的全部内容都融进 了我们的教学过程中 整理出来的目的是让后续学 生在学习时参考 其主要读者对象是学生 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许 道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 概率论与数理论计 作为一门应用数学课程 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方 向为计算复杂性 可计算分析 第13卷 第2期 铜仁学院学报 Vol 13 No 2 2011 年 3 月 JournalJournal ofof TongrenTongren UniversityUniversity Mar 2011 与其他数学课程一样 有自身的一套 概念建立 学习概率 论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 性质和定理提炼 计算公式 实际应用 的体系 把握住其中关键概念的内涵以及延伸的逻辑体系和学习概率论 与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 方法 对于本课程的教与学至关重要 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州 大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 通常 多数学生认为 概率论与数理统计 由于研究的是随机现象及其统计规律 所以该课程 难学 实质上 只要悟透其中每一部分的概念和计 算公式的内涵 从计算的角度而言 只需用到中学 阶段已经学过的排列组合 以及大学一二年级学过 的 高等数学 中的微积分计算 就足够完成大纲 要求的学习内容 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄 麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 我们将以一系列教学研究文章的形式 向学生 进一步澄清 概率论与数理统计 中的一些基本概 念的内涵 帮助学生进一步悟透这些概念和相关的 计算公式以及知识点之间的联系 化难为易 使学 生感受到 概率论与数理统计 课程中要求的计算 难度不会高于已经学过的 高等数学 消除学生 对这门课程的 畏难 心态 让学生觉得这门课易 学 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 其计算难度没有超过 高等数学 中的计算难度 同时 提高学生对这门课程的学习兴趣 认识到它 在以后实际工作中的作用 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁 学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 该系列文章由如下六个部分构成 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州 大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 概率概念的内涵与分解计算 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学 博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 2 随机变量与概率分布 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主 要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 3 随机变量的数字特征和作用 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学 博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 4 正态分布在抽样分析中的地位 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 5 三大分布在数理统计中的地位 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 6 极限性质及其应用 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 本文为该系列教学研究文章之三 阐述随机变 量以及随机变量之间关系的特征表示 与一般事物 一样 抓住对象特征就能了解对象 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学 院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量形式上是定义在样本空间上的一个实 值函数 与普通函数相类似 利用某些参数足以刻 画函数的内在本质特征 数学期望是随机变量数字 特征参数的一个基础而核心的概念 常见的随机变 量数字特征形式上是随机变量函数的数学期望 数 学期望本质上是加权平均计算 这为随机变量数字 特征的统计近似计算提供了计算模型 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州 大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量 分布 总体客观上是对同一对象的 不同表述 随机变量数字特征参数决定了随机变量 所以 数理统计中主要是对随机变量数字特征参数 计算估计进行研究 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿 匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 随机变量的数字特征学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁 学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 所谓特征 是想用少量的信息 近似地或完全 地 表示一个大信息量对象 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分 析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 比如 人的指纹特征是用少量的数据点去表现 整个指纹图像 只要满足区分要求就足够了 一条 直线由无穷多个点构成 然而从直线方程 可知 只需用一对实数就足以刻画ykxb k b 该直线 等等 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑 历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量通常表现为一个函数 但是 对于给 第 2 期 许道云 秦永彬 刘长云 学习 概率论与数理统计 应该注意的若干问题 3 127 定类型的分布 只要知道其中的某些参数 就足以 刻画该随机变量 而这样的参数往往代表随机变量 某种内在特性或物理背景 或随机变量之间的某种 内在联系 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 在 概率论与数理统计 中 主要研究随机变 量的如下几类数字特征 参数 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主 要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 1 信息量学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪 稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 直观上 一个常规事件的发生不提供任何信息 而一个未在预料中的事件的发生提供有信息 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 对应概率论中的确定与非确定事件 确定事件 发生的结果预先可知道 所以 这样的事件发生不 提供任何信息 而非确定事件发生的结果预先不可 知 于是非确定事件发生的结果提供有信息 1948 年 香农提出了 信息熵 概念 解决了对信息的 量化问题 一条信息的信息量大小和它的不确定性 有直接的关系 比如说 我们要搞清楚一件非常不 确定的事 或是我们一无所知的事情 就需要了解 大量的信息 相反 如果我们对某件事已经有了较 多的了解 则不需要太多的信息就能把它搞清楚 从这个角度 信息的度量可以刻画事件发生的不确 定性 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 我们知道 概率论主要研究非确定事件发生的 规律 随机变量是用于描述非确定事件发生的基本 数学工具 不同的随机事件的发生提供有不同信息 如何量化这样的信息是一个基本问题 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州 大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 设为一个离散型随机变量 其分布为 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日X 期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 Pr 0 0 1 2 ii Xxpi 事件发生提供的信息量定义为 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大 i Xx 学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽 2 log ii I xp 钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 容易看出 其函数曲线见图0 i I x 1 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 可见 事件发生的概率越小 信息量越大 事 件发生的概率为 1 时 信息量为 0 即确定事件发 生不提供信息 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑 历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 设 为两个离散型随机变量 其分布分别XY 为学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 Pr 0 0 1 2 ii Xxpi Pr 0 0 1 2 jj Yxqj 事件 的发生所提供的互信息 i Xx j Yy 量学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 定义为 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 2 2 Pr log Pr Pr log Pr Pr ij ij i ij ij Xx Yy I x y Xx XxYy XxYy 容易验证 学习概率论与数理 0 ijijji I x yI x yI yx 统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 互信息量提供一种两个事件发生的相互依赖信 息量 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 如果事件 独立 则 i Xx j Yy 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥 0 ij I x y 庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 2 如果事件发生时 必然发生 j Yy i Xx 则有 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽 iji I x yI x 疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 2 熵学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 用随机变量描述不确定事件 那么如何量化整 个随机变量的不确定性呢 香农提出的 信息熵 概念有效地解决了这个问题 他用事件发生的平均 01 p I x 图 1 事件发生概率与信息量关系 图 128 铜仁学院学报 2011 年 信息量定义熵 即 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿 匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 2 log iiiiii H Xp I xpp 以 0 1 随机变量为例 设 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学 院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科Pr 1 Pr 0 1XpXp 学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 X 的熵为 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者 22 log 1 log 1 H Xpppp 简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 其函数曲线见图 2 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍 凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 学 01 p H X 0 5 1 图 2 0 1 随机变量熵函数 习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 可见 当分布参数时 对应的 0 1 随机0 5p 变量的熵最大 即事件发生的结果最不确定 而X 当靠近 0 或 1 时 熵趋近于 0 此表明 随机p 变量几乎退化为一个确定量 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究X 方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 对于两个随机变量 如果 XY H XH Y 则的不确定性比的不确定性高 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与YX 技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 3 数学期望学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍 浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量的数学期望形式上表现为随机变量取 值以概率值为权重的加权平均 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为 计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 离散型 条件 iii E Xx p 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液 iii xp 巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 连续型 条件 E Xxf x dx 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑 x f x dx 玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 随机变量函数的数学期望为 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者 Yg X 简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 Pr iiiii E Yg x ppXx E Yg x f x dx 二元随机变量函数的数学期望为 Zg X Y 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 Pr i jiji ji jij E Zg x yppXx Yy E Zg x y f x y dxdy 数理统计中将用到离散型加权平均的思想 用 于数学期望参数的统计量估算方法 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学 院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 数学期望的如下两条性质对计算有用 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许 道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主要研究方向为计算复杂性 可计算分析 第 13 卷第 2 期 铜仁学院学报 Vol 晌鳃浪寓患歇蹦货佑诀憨越署徽钱汽疲浑玲穆稚勃疗臣竿匹毗苍凭徽读镰甜毗澄麓啊诸表液巍浆茄琳昼腑历岗镑控雪稿奥庇狈溺痢袭熬糯例崩豪效 1 E aXbYcaE XbE Yc a b c 为常数 学习概率论与数理统计应该注意的若干问题 3 收稿日期 2010 12 11 作者简介 许道云 1959 男 教授 南京大学博士 贵州大学计算机科学与技术学院院长 博士研究生指导教师 主