平面向量的坐标运算教学设计

1 2 3 3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 方维方维 岳阳县第三中学岳阳县第三中学 1 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 学生会求两个向量的和的坐标 差的坐标 以及数乘的坐标 过程与方法 过程与方法 学生能够运用向量线性运算的交换律 结合律 分配律 推导两 个向量的和的坐标 差的坐标 以及数乘的坐标运算 情感态度与价值观 情感态度与价值观 学生体会引入向量的坐标表示使得向量运算完全代数化 将数与形紧密结合起来 把许多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算 这种转化的思想 是应用向量解决实际问题的重要思想方法 2 教学重点 难点教学重点 难点 重点 重点 会用向量的坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 加强数形结合 思想 难点 难点 如何推导平面向量的坐标运算公式 理解向量坐标的意义 如何灵活应 用向量解决实际问题 3 教学基本流程教学基本流程 复习旧知公式推导公式运用 练习巩固例题讲练 课堂小结拓展提升教学反思 2 4 教学情景设计教学情景设计 问题问题设计意图设计意图师生活动师生活动 1 复习旧知 向量的坐标表示 回顾与本节课密切 相关的知识点 学 生温故而知新 理 清头绪 为本节课 的学习做好铺垫 教师鼓励学生开 动脑筋 积极主 动回顾相关知识 点 通过对话交 流 教师了解学 生所学所思 学 生通过回顾旧知 识 加深对重点 知识的所知所想 2 公式推导 1 思考 已知 1122 ax ybxy 你能得出的坐标吗 ab ab a 教师抛出本节课的 关键问题 激发学 生开动脑筋 自己 思考 寻找解题途 径 教师不要大包大 揽 让学生多思 考 鼓励学生自 己动笔写一写 2 你能说说自己的解题思路吗 让头脑思维活跃的 学生站起来 通过 交流 加深其他学 生对问题的认识 让学优生带着全班 学生来思考 学习 教师与学生共同 探讨解题思路 这里不要求学生 写出解题过程 只讨论解题大体 思路 3 选择不同的学生板书解题过程 其 他学生各自解题 完成后与教科书的解 答进行比较 教师尝试学生自主 写出规范的解答过 程 便于交流 为后 续公式的灵活运用 做好准备工作 学生板书或在自 己座位上自行解 答 教师巡视 4 小结 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个 向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实 数乘原来向量的相应坐标 总结平面向量加法 减法与数乘坐标运 算的方法 教师可以鼓励学 生思考 主动归 纳总结 使得知 识科学化 条理 化 3 公式运用 例题 1 已知 2 1 3 4 a b 求 3 4的坐标 a b a b a b 学生在推导公式之 后 运用公式解决 问题 这个题目是一 个平面向量坐标运 算的常规题 包括 加法 减法 线性 运算 目的是熟悉 向量的坐标运算公 式 首先师生一起分 析解题思路 然 后教师请学生来 板书 师生一起 评析解题过程 讨论如何规范书 写 3 4 练习巩固 教材 100 页 练习 1 2 题 其中第一题 学生口答 第二题 请两位学生板书解题过程 第一题 学生可以 运用公式进行口算 第二题 需要学生 板书 大家一起探 讨解题过程 以及 规范书写 尤其是 手写向量 字母上 面一定要写上箭头 学生通过练习加深 对向量的坐标运算 公式的理解和掌握 第一题学生依次 按顺序口答问题 的结果 第二题 学生板书解题过 程 教师巡视 然后请学生点评 黑板上学生所做 的题目 有问题 一起探讨 有利 于思想的交流 5 例题讲练 1 例 2 如图 已知 1122 A x yB xy 求的坐标 AB 向量的坐标 通AB 过向量的减法运算 得到其坐标表示方 法 通过观察图形 学生自主思考 根据数形结合 学生得到向量 的坐标表示AB 方法 2 方法归纳 向量的坐标等于表示它的有向线AB 段的终点 B 的坐标减去始点 A 的AB 坐标 总结一个向量的坐 标 如何根据始点 坐标和终点坐标来 表示 总结归纳为下 面的练习做好准备 共工作 方法归纳有 利于学生把零散的 碎片知识条理化 教师根据学生归 纳总结的知识点 板书要点 学生 从中更加容易抓 住要点 3 练习 1 教材 100 页 练习 3 题 学生口答 学生在学习向量的 坐标求法公式之后 马上运用所学公式 来解决问题 通过 讲练结合 巩固对 前面公式的识记 理解和综合应用 教师先让学生思 考一分钟左右 然后按照顺序 一个接一个 说 出答案 教师对 于学生正确的答 案给予肯定 对 于出现的错误 师生共同分析 纠正错误 的坐标 求点 已知点 的坐标 求点 已知 的坐标 求点 已知 CABACBA ABAB BAAB 2 1 5 1 1 1 3 7 3 52 2 5 1 3 1 12 学生通过练习 熟 悉向量的坐标与点 的坐标之间的联系 求点的坐标过程包 含方程思想 学生板书或自行 解答 教师巡视 观察普遍问题 师生共同探讨 学生要对平面向 量的坐标运算形 x y O B A 4 成正确认识 6 拓展提升 如图 已知平行四边形 ABCD 的三个 顶点 A B C 的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶 点 D 的坐标 拓展提升目的是让 学生熟悉平面向量 的坐标运算 学生解 决问题的方法各不 相同 可以是利用 两个向量相等 则他们的坐标相等 解题过程应用了方 程的思想 也可以是 利用向量加法的三 角形法则 或者向 量加法的平行四边 形法则 再或者是 向量减法的三角形 法则 灵活多变 学生自主探究 教师巡视 教师 鼓励学生用不同 的方法解题 师 生共同探讨 鼓 励学生说出自己 的想法 比较各 种解题思路的异 同 7 课堂小结 一 知识与技能 1 平面向量坐标的运算法则 2 平面向量坐标 二 思想方法 数形结合思想 转化思想 方程思 想 对所学知识 进行 归纳总结 梳理知 识点 有助于学生 科学化 条理化理 解重点 正确掌握 各个知识点 尤其 是思想方法的归纳 有助于学生提升自 己的分析问题能力 和解决问题能力 学生思考 教师 请学生回答 教 师点评 补充知 识点 教学反思 在公式推导环节 教师给学生的题目内容不清晰 上黑板前板书的 学生 只是把两个向量的和 差与数乘写成了基底表示形式 没有转化为坐标 形式 另外教师没有阐述好向量的坐标表示 实际上就是向量的代数表示 在引 入向量的坐标表示后 可是向量运算完全代数化 这里的转化的思想 教师交 代的不到位 在例题讲解环节 练习的第二