等腰三角形的特点VIP

等腰三角形 有两边相等 且底角相等的三角形叫等腰三角形 等边三角形 相等的两个边称为这 个三角形的腰 基本信息 中文名称 等腰三角形 外文名称 isosceles triangle 应用学科 数学 适用领域范围 几何 目录1基本简介2 主要特点3 其他资料 折叠编辑本段基本简介 在同一三角形中 有两条边相等的三角形是等腰三角形 定义 在同一三角形中 有两个底角 底角指三角形最下面的两个角 相等的三角形是等腰 三角形 简称 等角对等边 在同一三角形中 三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合的三角 形是等腰三角形 简称 三线合一 折叠编辑本段主要特点 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角等边对等角 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 三线合一 3 等腰三角形的两底角的平分线相等 两条腰上的中线相等 两条腰上的高相等 4 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等 5 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 需用等面积法证明 7 等腰三角形是轴对称图形 只有一条对称轴 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等边三角形有三条对称轴 折叠图片 折叠特殊的等腰三角形 折叠等边三角形 折叠1 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 又叫做正三角形 等边三角形是特殊的等腰 三角形 注意 若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形 而一般不称这个三角 形为等腰三角形 折叠2 性质 1 等边三角形的内角都相等 且均为 60 度 2 等边三角形每一条边上的中线 高线和每个角的角平分线互相重合 3 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 对称轴是每条边上的中线 高线或所 对角的平分线所在直线 4 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角等边对等角 3 判定 判定 三边相等的三角形是等边三角形 定义 三个内角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于 60 度的三角形是等边三角形 折叠等腰直角三角形 折叠1 定义 有一个角是直角的等腰三角形 叫做等腰直角三角形等腰直角三角形 显然 它是一种特殊的三角形 具有所有等腰三角形的性质 同时又具有所有直角三角形的性质 2 关系 关系 等腰直角三角形的边角之间的关系 三角形三内角和等于 180 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三 在同一个三角形内 大边对大角 大角对大边 有两个角是 45 剩下的一个是直角 90 等腰直角三角形中的四条特殊的线段 角平分线 角平分线 高高 中位线 中位线 三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心 它是三角形内切圆的圆心 它到各边 的距离相等 三角形的外接圆圆心 即外心 是三角形三边的垂直平分线的交点 它到三个顶点 的距离相等 三角形的三条中线的交点叫三角形的重心 它到每个顶点的距离等于它到对边中点 的距离的两倍 三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一 备注 三角形的内心 重心都在三角形的内部 钝角三角形垂心 外心在三角形外部 直角三角形垂心 外心在三角形的边上 直角三角形的垂心为直角顶点 外心为斜 边中点 锐角三角形垂心 外心在三角形内部 折叠其他资料 折叠黄金三角形 折叠名称定义 所谓黄金三角形是一个等腰三角形 其腰与底的长度比为黄金比值 对应的还有黄金 矩形等 折叠黄金三角形的分类 黄金三角形分两种 一种是等腰三角形 两个底角为 72 顶角为 36 这种三角形既美观又标准 这样 的三角形的底与一腰之长之比为黄金比 5 1 2 另一种也是等腰三角形 两个底角为 36 顶角为 108 这种三角形一腰与底边之长 之比为黄金比 5 1 2 折叠黄金三角形的特征 黄金三角形是一个等腰三角形 它的顶角为 36 每个底角为 72 它的腰与它的底 成黄金比 当底角被平分时 角平分线分对边也成黄金比 并形成两个较小的等腰三角形 这两三角形之一相似于原三角形 而另一三角形可用于产生螺旋形曲线 黄金三角形的一个几何特征是 它是唯一一种能够由 5 个与其全等的三角形生成其相 似三角形的三角形 把五个黄金三角形称为 小三角形 拼成的相似黄金三角形称为 大三角形 则命题 可以理解为 五个小三角形能够不重叠又不超出地充满大三角形 要满足这种填充 必要 条件之一是大三角形的每条边都可以由若干条小三角形的边相加而成 根据定义 第一种黄金三角形是腰与底的比值为 5 1 2 的等腰三角形 顶角为 36 底角为 72 设小三角形的底为 a 则腰为 b 5 1 a 2 因为大三角形的面积为小三角形的 5 倍 则大三角形的边长 为小三角形对应边长的 5 倍 即大三角形的底为 A 5 a 腰为 B 5 5 1 a 2 5 5 a 2 大三角形的腰 B 与小三角形边的关系满足 B 2a b 而大三角形的底 A 与小三角形边的关系可列举如下 2ab A b a 可见大三角形底边的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超地来填充 故命题错 另外一种黄金三角形是腰与底的比值为 5 1 2 的等腰三角形 顶角为 108 底角 为 36 设小三角形的底为 a 则腰为 b 5 1 a 2 同样可以证明 A 2b a 2b B 3b a B b a 可见大三角形腰的邻近区域无法由小三角形不重叠又不超出地填充 图 2 故命题 错 事实上 勾为 a 股为 b 2a 的 直角三角形可以满足命题要求 显然 弦 c a2 b2 5 a 三角形的对应边 A 5 a c B 2A 2c C 5 5a 5a 2b a 满足上述必要条件 是否成立还要验证 结果是对的 本三角形是否唯一满足命题还 不清楚 顶角 36 的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形 且其中一个 等腰三角形的底角是另一个的 2 倍 顶角是 108 的黄金三角形把顶角一个 72 和一个 36 的角 这条分线也把黄金三角形分成