绘制二维和三维的Brown运动模拟图

数学应用软件实验实验报告 实验序号 日期 年 月 日 班级 姓名 学号 实验 名称 绘制二维和三维的 Brown 运动模拟图 问题背景描述 布朗运动是英国植物学家布朗在观察液体中浮游微粒运动时发现的随机现 象 现在已经成为随机过程理论重要的概念之一 布朗运动是悬浮颗粒永不停 息的做无规则运动的现象 液体分子不停地做无规则的运动 不断地随机撞击 悬浮微粒 悬浮的微粒足够小时 受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用 是不平衡的 在某一瞬间 微粒在另一个方向受到的撞击作用强 致使微粒又 向其它方向运动 这样 就引起了微粒的无规则的布朗运动 实验目的 通过本实验能够用给出的一维布朗运动推导出二维布朗运动和三维布朗运 动 并利用 Matlab 软件绘制相应的图形 能够清晰直观地观察分别在二维 三 维情况下的布朗运动 即在二维 三维情况下的随机现象 并学习 Matlab 有关 数据处理和图形绘制知识 实验原理与数学模型 从一维布朗运动函数推导出二维 三维布朗运动函数 存放在 Matlab 下的 work 文件夹中 利用 Matlab 随机产生函数中的下一个点 并利用 Matlab 的图 形绘制功能绘制二维和三维的模拟图形 实验所用软件及版本 Matlab R2012b 主要内容 要点 1 了解布朗运动和一维布朗运动函数和模拟图 2 编写二维布朗运动函数 3 绘制二维布朗运动函数模拟图 4 编写三维布朗运动函数 5 绘制三维布朗运动函数模拟图 实验过程记录 含 基本步骤 主要程序清单及异常情况记录等 基本步骤基本步骤 1 编写二维 三维布朗运动函数 2 绘制二维 三维布朗运动函数模拟图形 主要程序主要程序 一维布朗运动 function t w br1 t0 tf h t t0 h tf t t x randn size t w 1 0 for k 1 length t 1 w k 1 w k x k end w sqrt h w w w end t0 1 tf 10 h 0 01 t w br1 t0 tf h figure plot t w xlabel t ylabel w title 一维 Brown 运动模拟图 二维布朗运动 function x y m n br2 x0 xf y0 yf h x x0 h xf y y0 h yf a randn size x b randn size y m 1 0 n 1 0 for k 1 length x 1 m k 1 m k a k n k 1 n k b k end m sqrt h m n sqrt h n end x0 0 xf 10 h 0 01 y0 0 yf 10 x y m n br2 x0 xf y0 yf h figure plot m n xlabel m ylabel n title 二维Brown运动模拟图 三维布朗运动 function x y z m n l br3 x0 xf y0 yf z0 zf h x x0 h xf y y0 h yf z z0 h zf a randn size x b randn size y c randn size z m 1 0 n 1 0 l 1 0 for k 1 length x 1 m k 1 m k a k n k 1 n k b k l k 1 l k c k end m sqrt h m n sqrt h n l sqrt h l end x0 0 xf 10 h 0 01 y0 0 yf 10 z0 0 zf 10 x y z m n l br3 x0 xf y0 yf z0 zf h figure plot3 m n l xlabel x ylabel y zlabel z title 三维Brown运动模拟图 实验结果报告与实验总结 图 1 一维 Brown 运动模拟图 图 2 二维 Brown 运动模拟图 图 3 三维 Brown 运动模拟图 思考与深入 1 布朗运动是永不停息的无规则运动 是一个随机过程 故每次绘制出的图形 都是随机的 2 布朗运动与无规