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1 参考答案 试卷编号 同济大学同济大学继续教育网络教育继续教育网络教育学院学院 2008 2009 学年第二学年第二 学期期终考试学期期终考试 线性代数线性代数 课程考试题 模拟练习卷 考试形式 闭卷 教学点 专业 学号 姓名 题题 号号12345总总 分分 得得 分分 一 本题 20 分 设行列式 设 是 i j 元的代数余子式 求 3315 8780 5461 2131 D ij A 432313 5AAA 解 432313 5AAA0 3515 8080 5161 2131 二 本题 20 分 设 求矩阵第 3 行 100003 031 130 021210 AB 11 A B 的元素 第第 2 页页 第 3 行的元素是 11 A B 001 3 1 三 本题 20 分 问取何值时 线性方程组 1 2 3 2 02 321 321 321 xxx xxx xxx 有唯一解 无解或有无穷多解 并在有无穷多解时给出通解 解 14 211 121 112 A 时 方程组有唯一解 14 时 方程组有无穷多解 4 0000 2110 1101 3211 3121 0112 bA 2 1 32 31 xx xx 通解 0 2 1 1 1 1 cx 时 方程组无解 1 3000 3330 0111 0111 3111 0112 bA 2 解 111 A BB A 1 039 1 093 21 700 B 线性代数线性代数 课程考试题 模拟练习卷 参考答案 试卷编号 3 第第 3 页页 四 本题 20 分 设向量是矩阵的特征向量 3 3 3 21 35 212 y xA 求 x y 的值及 对应的特征值 并问A可相似对角化吗 解 设 是对应的特征值 01 02 01 0 y xEA 1 0 3 y x 3 1 201 335 212 EA 000 110 101 101 325 213 EA 故A 不可相似对角化 313 EAr 第第 4 页页 五 本题 20 分 1 设向量组的秩是 4 为 4 阶阵 证明 4321 A 向量组线性无关的充要条件是可逆 1234 AAAA A 证明 若可逆 设 A 11223344 0 x Ax Ax Ax A 则即 11223344 0A xxxx 11223344 0 xxxx 又向量组的秩是 4 故 4321 43210 jxj 若线性无关 但不可逆 提示 可产生矛盾 1234 AAAA A 2 设向量组的秩小于 4
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