哈尔滨市69中试题

图 7图 图 B C AB C 哈尔滨市哈尔滨市 69 中学校中学校 数学试卷数学试卷 1 下列运算正确的是 A B C D 22 xxx 22 xyxy 632 xx 422 xxx 2 O 的半径为 R 4 圆心 O 到点 A 的距离为 d 2 则 A 点与 O 的 位置关系是 A 点 A 在 O 内部 B 点 A 在 O 上 C 点 A 在 O 外部 D 不确定 3 下列图形中 既是轴对称又是中心对称图形的是 4 反比例函数的图像位于第二 四象限 则 k 的取值范围是 x k y 1 A 1B 1C 1D 1kkkk 5 已知圆的半径为 圆心到直线 的距离为 那么直线 和圆的公共cm5 6lcm5 4l 点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 不能确定 6 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连接 BC 若 A 36 则 C 的度数为 A 27 B 30 C 36 D 54 7 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 B 60 AB C 可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 点 B 与点 B 是对应点 点 C 与点 C 是对 应点 连接 C C 则 C C B 的度数是 A 45 B 30 C 25 D 15 8 如图 已知 BD 是 ABC 的外接圆直径 连接 CD 若 CD 12 BD 13 则 tanA 的值是 A B C D 12 5 13 5 13 12 12 13 O C BA 第 6 题图 A B CD O D C B A 第 8 题图 9 下列命题正确的是 A 圆是轴对称图形 直径是它的对称轴 B 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆周角相等 C 垂直于弦的直径平分弦 D 垂直于半径的直线是这个圆的切线 10 小成从家出发 骑电动自行车到江北度假村办事 途中遇到从江北度假村步行 锻炼回家的哥哥小军 小成在江北度假村办完事后 在返回家的途中又遇到哥哥 小军 便用电动自行车载上哥哥小军 一同回到家中 结果小成比预计时间晚到 1 分钟 假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的 且二人与家的距离 S 千米 和小 成从家出发后所用的时间 t 分 之间的函数关系如图所示 有如下的结论 小成出发时 哥哥小军已经离开江北度 假村 2 千米 小成去江北度假村的速度比返回时的 速度快了千米 分 20 1 小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米 分 4 1 哥哥小军比预计时间早到 15 分钟 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每题 3 分 共 30 分 11 在函数中 自变量 x 的取值范围是 x x y 3 12 计算 3 1 12 13 因式分解 32 xxy 14 如图 O 是 ABC 的外接圆 OCB 40 则 A 的度数 等于 15 如图 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 AEF 若 B 100 F 50 BAF 120 则旋转的度数是 16 一扇形的圆心角为 120 半径为 6 用它作为一个圆锥的侧面 那 么这个圆锥的侧面积是 17 如图 已知 O 的直径 CD 为 10 弦 AB 的长为 8 且 AB CD 垂足为 M 连接 AD 则 AD 的长为 OM D C B A 第 17 题 图 O A BC 第 14 题图 第 15 题图 C A B E F 18 已知 如图 切 于点 与 交于点 ABOBOAOC 点在 上 若 则的度数为 PO 42BACBPC 19 在等边 中 ABCCDE6 AB2 CD 点在边的延长线上 线段的长为 DBCAE 20 四边形 ABCD 为正方形 APC 90 若 AB 10 PD 6 则 PAD 的正切值为 5 三 解答题 21 6 分 先化简 再求代数式 的值 其中 1 1 1 2 1 1 2 aa a a 45tan60sin2a 22 本题 6 分 在如图的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 个单位的 正方形 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格的顶点叫格点 1 画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的 A1B1C1 并写出 C1点坐标 2 把 ABC 以点 A 为位似中心放大 使放大前后对应边长的比为 1 2 画出 AB2C2 并写出 B2点坐标 第 20 题 图 P D C B A 第 18 题 图 H E F C A B D 23 6 分 如图 有长为 30m 的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度 为 10m 围成中间隔有一道篱笆 平行于 AB 的矩形花圃 设花圃 的一边 AB 为 xm 面积为 ym2 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如果要围成面积为 63m2的花圃 AB 的长是多少 24 6 分 如图 在 ABC 中 AB CB BH AC 于 H D 是射线 BH 上一 点 连接 AD 以点 A 为旋转中心 将射线 AD 顺时针旋转 ABH 交射 2 1 线 BH 于 E 在射线 AE 上取一点 F 连接 FC 若 ABC 120 点 D 在 AF 的垂直平分线上 求证 BCF 90 25 8 分 如图 D 为 O 上一点 点在直径的延长线上 且CBA CDA CBD 1 求证 CD 是 O 的切线 2 过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 若 BC 6 E tan CDA 求 BE 的长 3 2 A C E O B D 26 8 分 某公司开发的 960 件新产品必须加工后才能投放市场 现 有甲 乙两个工厂都想加工这批产品 已知甲工厂单独加工48 件产 品的时间与乙工厂单独加工72 件产品的时间相等 而且乙工厂每天 比加工厂多加工 8 件产品 在加工构成中 公司需要每天支付50 元 劳务费请工程师到厂进行技术指导 1 甲 乙两个工厂每天各能加工多少产品 2 该公司选择既省时又省钱的工厂加工产品 甲工厂向公司报 加工费用为每天 800 元 那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多 少元时 才能有望加工这批产品 y xB C AO y xB C AO 27 10 分 如图 1 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 2 13 9 22 yxx 交于点 C 连接 BC AC 1 求 AB 和 OC 的长 2 点 E 从点 A 出发 沿 x 轴向点 B 运动 点 E 与点 A B 不重合 过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 D 设 AE 的长为 m ADE 的面积为 s 求 s 关于 m 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 CE 求 CDE 面积的最大值 此时 求出以点 E 为圆心 与 BC 相切的圆的面积 结果保留 y x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1123456 O y x 4 3 2 1 1 2 3 4 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1123456 O 备用图 28 10 分 已知直角坐标系中有一点 A 4 3 点