第四单元分数的意义和性质

第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质 教学目标教学目标 1 知道分数是怎样产生的 理解分数的意义 明确分数与除法的关系 2 认识真分数和假分数 知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式 能把假分数化成带分数或 整数 3 理解和掌握分数的基本性质 会比较分数的大小 4 理解公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数的意义 能找出两个数的最大公因数与最小公倍 数 能比较熟练地约分和通分 5 会进行分数与小数的互化 重点难点重点难点 1 分数的意义和分数的基本性质 2 理解单位 1 的含义 教学指导教学指导 1 充分利用教材资源 用好直观手段 本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力 同时 教材还运用了多种形式的直 观图式数形结合 展现了数学概念的几何意义 从而为老师与学生提供了丰富的学习资源 教学 时 应充分利用这些资源 发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用 2 及时抽象 在适当的水平上 构建数学概念的意义 为了搞好本单元的教学 在加强直观教学的同时 还要重视及时抽象 不能听任学生的认识停 留在直观水平上 否则 同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用 因此 在充分展开直观教学 让学生获得足够的感性认识的基础上 要不失时机地引导学生由实例 图式加以概括 构建概念 的意义 3 揭示知识与方法的内在联系 在理解的基础上掌握方法 在本单元中 假分数化为带分数或整数 约分与通分 分数与小数互化的方法 都是必须掌握 的 这些方法看似头绪较多 但若归结为基础知识 就是揭示相关知识与方法的联系 就比较容 易在理解的基础上掌握方法 以约分与通分为例 它们都是分数基本性质的应用 因此 教学时 不宜就方法论方法 而应突出方法的过程 使学生明白操作方法背后的算理 这样就能依靠理解 掌握方法 而不是依赖记忆学会操作 分数的产生和意义 分数的产生和意义 1 第一课时第一课时 教学内容 教学内容 分数的产生和分数的意义 教材第 45 46 页的内容 教学目标教学目标 1 通过观察 实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的 2 在正确认识单位 1 的基础上 正确理解分数的意义 并能应用分数解决有关的问题 3 通过操作 分析讨论等活动 提高学生的分析 类比 迁移的能力和自主探索能力 教学重点理解单位 1 及分数的意义 教学难点 教学难点 理解 整体 的含义 明确 1 在这里的作用 教学过程 教学过程 一 情景导入一 情景导入 1 提问 1 把 6 个苹果平均分给 2 个小朋友 每个人分得几个 3 个 2 把一个苹果平均分给 2 个小朋友 每个人分得这个苹果的多少 每人分得这个苹果的 1 2 2 指定一名学生用 1 米长的直尺量一量 黑板的长度是多少米 比 3 米长 比 4 米短 3 揭示课题 在实际生产和生活中 人们在计算时 往往得不到整数结果 在这种情况下就产生了分数 什么 叫分数呢 这节课我们就来学习 分数的产生和分数的意义 二 新课讲授二 新课讲授 1 引导学生回忆 我们已经学过 把一个物体或一个计量单位平均分成若干份 表示这样的一份或 几份的数叫做分数 例如 1 出示月饼图 提问 把一块月饼平均分成 2 份 每份是它的几分之几 1 2 2 出示正方形图 提问 把这张正方形纸平均分成 4 份 1 份是它的几分之几 这样的 3 份呢 1 4 3 4 3 出示线段图提问 把一条线段平均分成 4 份 这样的 1 份是这条线段的几分之几 这样 的 2 份 3 份呢 1 4 2 4 3 4 2 进一步认识单位 1 以上都是把一个物体 一个计量单位看作一个整体 我们也可以把许多物体看作一个整体 如一批玩具 一个班的学生等 1 出示教材第 46 页的香蕉图 提问 把 4 根香蕉平均分成 4 份 一根香蕉是这个物体的几分之几 1 4 2 出示教材第 46 页的面包图 提问 把 8 个面包看作一个整体 平均分成 4 份 一份是这个整体的几分之几 表示什么 表示把 8 个面包看作一个整体 平均分成 4 份 其中的一份是这个整体的 1 4 1 4 3 揭示分数的意义 1 观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位 单位 1 一些物体 告诉学生 像这样表示一个物体 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数 1 来表示 通常我们把它叫做单位 1 板书 单位 1 2 反馈 在以上各图中 分别是把什么看作单位 1 各表示什么意义 1 2 7 10 1 4 议一议 什么叫做分数 3 概括 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数叫做分数 三 巩固练习巩固练习 完成教材第 46 页 做一做 1 指名回答 集体订正 请学生说出 分别表示什么意思 1 2 2 3 3 4 5 6 2 引导学生明确分数单位的意义 板书 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数叫分数单位 如 的分数单位是 请 2 3 1 3 学生说出黑板上其他分数的分数单位 3 不同分母的分数 它们的分数单位是否相同 为什么 不相同 分数是由分数单位组成的 因 为不同分母的分数有着不同的分数单位 四 课堂小结四 课堂小结 1 什么叫做分数 如何理解单位 1 2 什么是分数单位 分数单位有什么特点 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计板书设计 分数的产生和意义 分数的产生和意义 1 一个物体 计量单位 单位 1 一些物体 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数单位 教学反思教学反思 第二课时第二课时 分数的产生和意义 分数的产生和意义 2 教学内容 教学内容 分数的产生与意义练习课 教材第 47 48 页内容 教学目标 教学目标 1 加深理解分数的意义 单位 1 分数单位 2 体会分数与实际生活的密切联系 教学重点 教学重点 结合实例说清楚分数表示的意义 理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示 教学难点 教学难点 加深理解单位 1 能很快地找出一个分数的分数单位 教学过程教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 大家还记得我们上节课学习了什么内容 2 你获得了哪些知识 1 分数的产生 2 我们可以把许多物体看作一个整体 比如 一堆苹果 一批玩具 一班学生 一个计量单位或 是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数 1 来表示 通常我把它叫做单位 1 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份或几份的数叫做分数 分数单位就是单位 1 的若干份之一 3 这节课我们要做这方面的练习 二 巩固练习二 巩固练习 一 加强练习 深化概念 请两位同学站起来 提问 A 这两位同学是这组人数的几分之几 B 这两位同学是两组人数的几分之几 C 这两位同学是全班人数的几分之几 让学生说说你是怎样得到这个分数的 分子 分母分别表示什么 使学生充分体会部分与整体的 关系可以用分数表示 二 完成教材第 47 48 页练习十一的第 1 10 题 三 拓展练习 有一块长方形花坛 现在要规划出它的 1 4 来种玫瑰花 你有几种设计方案 将 学生的设计方案张贴在黑板上 鼓励学生开动脑筋 开发创意 课堂小结 通过这一节的练习 我们对分数的产生 分数的意义 分数单位又有了进一步的理解 这些知识 对以后的学习会有重大的帮助 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计板书设计 分数的产生和意义 分数的产生和意义 2 把单位 1 平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数 分数单位就是单位 1 的若干份之一 教学反思教学反思 第第 3 课时课时 分数与除法分数与除法 教学内容 分数与除法的关系 教材第 49 50 页的内容及第 51 52 页练习十二的 1 12 题 教学目标 1 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示 2 使学生掌握分数与除法的关系 3 培养学生的应用意识 教学重点 教学重点 理解 归纳分数与除法的关系 教学难点 教学难点 用除法的意义理解分数的意义 教学过程 教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 表示什么意思 它的分数单位是什么 它有几个这样的分数单位 3 5 2 把一根铁丝平均截成 3 段 每段的长度是这根铁丝的几分之几 你们把谁看 作单位 1 3 引入 教师 5 除以 9 商是多少 板书 5 9 如果商不用小数表示 还有其他方法吗 学习了分数与除法的关系后 就能解 决这个问题了 板书课题 分数与除法 二 新课讲授二 新课讲授 1 教学例 1 教材第 49 页例 1 1 读题后 指导学生根据整数除法的意义列出算式 板书 1 3 2 讨论 1 除以 3 结果是多少 你是怎样想的 3 教师画出示意图 帮助学生理解 通过讨论使学生明白 把一个蛋糕平均分成 3 份 其中一份应是这个蛋糕的 就是个 1 1 3 1 3 板书 1 3 个 1 3 2 教学例 2 教材第 49 页例 2 1 学生观察图画 说一说图画内容 2 指导学生动手操作 拿出三张同样大小的圆形纸片 把它看作 3 块饼 用剪刀把它们分成同 样大小的 4 份 3 请几名学生口述方法及每份分得的结果 教师总结几种不同的分法 4 归纳 从上面的操作可以看出 把 3 块饼平均分成 4 份 无论怎样分 每一份都是 3 块饼的 即 3 个块 把 3 个块饼合起来就是 1 个饼的 即块 因此 3 4 块 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 4 由此可见 不仅可以理解为把 1 块饼 单位 1 平均分成 4 份 表示这样的 3 份的数 也可 3 4 以看作把 3 块饼组成的整体 单位 1 平均分成 4 份 表示这样 1 份的数 学生相互说说表示的意义 3 4 3 认识分数与除法的关系 1 引导学生观察 1 3 3 4 这两道算式 想一想 1 3 3 4 两个 非 0 自然数相除 在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示 用分数表示商时 除式里的被除数 除数分别是分数里的什么 分数与除法的关系是怎样的 2 学生发言 教师总结 归纳出以下三点 分数可以表示除法的商 在表示除法的商时 要用除数作分母 被除数作分子 除法里的被除数相当于分数里的分子 除数相当于分数里的分母 强调 相当于 一词 分数 与除法的关系可以表示成下面的形式 3 如果用 a 表示被除数 b 表示除数 那么分数与除法的关系可以怎样表示 板书 a b b 0 a b 4 这里的 b 能为 0 吗 为什么 明确 两个整数相除 商可以用分数表示 反过来 分数能不能看作两个整数相除 可以 分 数的分子相当于除法中的被除数 分母相当于除数 5 分数与除法有区别吗 区别在哪里 分数是一种数 但也可以看作两个数相除 除法是一种运算 4 学习教材第 50 页的例 3 1 指名读题 理解题意并列出算式 板书 7 10 2 利用除法和分数的关系得出结果 7 10 所以养鹅的只数是鸭的 7 10 7 10 三 巩固练习三 巩固练习 完成教材第 50 页 做一做 的 1 2 题 四 课堂小结四 课堂小结 教师 同学们 今天我们学习了分数与除法的关系 通过学习 我们知道了原来两个数相除 可以用分数表示 而分数也可以看作是两个数相除 五 课后作业五 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计板书设计 第 2 课时 分数与除法 教学反思 教学反思 第四课时 真分数和假分数第四课时 真分数和假分数 教学内容 教学内容 认识真分数和假分数 教材第 53 页的例 1 例 2 教学目标教学目标 1 使学生理解真分数和假分数的意义及特征 并能辨别真分数和假分数 2 培养学生观察 比较 概括的能力 3 培养学生数形结合的数学思想 教学重点 教学重点 理解真分数和假分数的意义及特征 教学难点教学难点 理解真分数和假分数的意义及特征 教学过程 教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 什么叫分数 2 说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数 3 分数与除法有什么关系 填一填 二 新课讲授二 新课讲授 1 真分数的意义 1 出示教材第 53 页例 1 中的图形 2 用分数表示各图 涂色部分 1 3 4 3 5 6 3 引导学生观察每个分数的分子和分母的大小 学生指导 的分子都比分母小 1 3 4 3 5 6 4 想一想 这些分数比 1 大 还是比 1 小 为什么 比 1 小 5 明确真分数的意义 分子比分母小的分数叫真分数 真分数小于 1 板书 6 练一练 下面的分数是不是真分数 请你写出三个真分数 并与同桌交流 2 假分数的意义 1 出示教材第 53 页例 2 中图形的教具 2 用分数表示出各图的涂色部分 学生独立思考应该怎样表示 同学之间交流 说一说自己的思维过程和结果 3 3 7 4 11 5 说一说你是怎么想的 3 引导学生观察每个分数的分子和分母的大小 学生指出 的分子和分母相等 的分子比分母大 3 3 7 4 11 5 4 想一想 这些分数比 1 大 还是比 1 小 从图上可以看出 这些分数有的等于 1 有的比 1 大 5 明确假分数的意义 板书 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 1 或等于 1 6 练一练 下面哪些分数是真分数 哪些分数是假分数 请写出三个分母是 4 的假分数并与同桌交流 三 巩固练习三 巩固练习 1 完成教材第 54 页 做一做 第 1 题 让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数 哪些是假分数 在直线上表示出来 展示学生练习结果 并评讲 看一看 说一说表示真分数的点在直线的哪一段上 表示假分数的点在哪一段上 2 完成教材第 55 页练习十三的第 1 3 题 四 课堂小结四 课堂小结 今天我们学习了真分数和假分数 谁愿意来说一说什么是真分数 什么是假分数 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计 板书设计 真分数和假分数真分数和假分数 1 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于 1 教学反思 教学反思 第第 5 课时课时 真分数和假分数 真分数和假分数 2 教学内容 教学内容 把假分数化成整数或带分数 教材第 54 页例题 3 教学目标教学目标 1 理解带分数的意义 能正确地读写带分数 2 使学生掌握假分数化成带分数的方法 能正确地把假分数化成整数或带分数 重点难点重点难点 假分数化成整数或带分数 教学过程 教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 判断下面各数哪些是真分数 哪些是假分数 学生根据真分数和假分数的意义进行区分 然后汇报交流 教师根据学生的分类 把假分数取出 来 让学生观察 2 观察以上的假分数 根据分子能否被分母整除这一特征 假分数可以分为几类 教师根据学生的汇报 作出如下总结 揭示课题 假分数又可以改写成怎样的数呢 这节课我们来学习 把假分数化成整数或带分数 板书 假分数化成整数或带分数 二 新课讲授二 新课讲授 1 认识带分数的意义及读写方法 1 一个同学在吃橙子时说 我吃了一个半 怎样用分数表示 2 学生讨论交流后 会得到 一个半 是 1 的和 也可以写成 1 板书 1 1 2 1 2 1 2 3 引导学生观察 1 它是由哪两部分组成的 1 2 板书 4 学生试着说一说 老师分别板书 1 2 1 1 2 1 2 3 4 5 提问 什么是带分数 板书 由整数和真分数合成的数叫做带分数 6 认识带分数的读法 1读作 一又二分之一 1 2 1读作 一又四分之三 3 4 全班同学把其余两个带分数一起读出来 小结 带分数都是由整数部分和分数部分组成的 带分数都比 1 大 2 出示教材第 54 页例 3 请学生看图说出假分数 指出 这里都把一个圆看作单位 1 1 把假分数化成整数 学生思考 分子与分母的关系 如何化简 学生发言 1 2 3 3 8 4 请问 你是怎样得到这两个结果的 分数与除法的关系 2 把假分数化成带分数 提问 的分子不是分母的倍数 这种情况怎样转化 7 3 学生回答 根据分数与除法的关系计算 7 3 商 2 表示 7 份中的 6 份化成整数 2 还剩 1 表示 1 份是 所以结果是 2 1 3 1 3 提问 化成带分数 怎样化 6 5 学生独立完成 写在练习本上 然后集体订正 6 5 1 6 5 1 5 3 小结 假分数化成整数或带分数的方法是什么 分子是分母的倍数时 化成整数 用分子除以分母 商是整数 分子不是分母的倍数时 化成带分数 用分子除以分母 商是带分数的整数部分 余数部分是 分数部分的分子 分母不变 3 巩固完成教材第 54 页 做一做 第 2 题 1 由学生独立计算 教师巡视指导 2 全班反馈 发现问题及时纠正 三 巩固练习三 巩固练习 完成教材第 55 56 页练习十三的第 4 10 题 四 课堂小结四 课堂小结 教师 同学们 今天我们学会了什么 通过今天的学习 你又有什么收获 五 课后作业五 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计 板书设计 教学反思 第第 6 课时课时 分数的基本性质 分数的基本性质 1 教学内容 教学内容 分数的基本性质 教材第 57 页的例 1 及第 58 页练习十四的第 1 5 题 教学目标 教学目标 1 通过教学 使学生归纳概括出分数的基本性质 并能理解分数的基本性质 正确运用分数的基本 性质解题 2 培养学生的迁移能力 抽象概括能力和观察能力 3 让学生体会到数学知识的内在联系 感受学习数学知识的价值 重点难点重点难点 抽象概括出分数的基本性质 教学准备教学准备 每人 3 张同样的正方形或长方形纸片 教学过程 教学过程 一 复习导入一 复习导入 1 说出下列各分数的意义 分数单位和它包含有几个这样的分数单位 2 商不变规律 1 计算 120 30 12 3 40 5 400 50 2 说一说 你有什么发现 被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数 商不变 3 分数与除法的关系 由学生回顾分数与除法的关系 教师板书 二 新课讲授二 新课讲授 1 教学教材第 57 页的例 1 由学生拿 3 张同样的正方形或方形纸片 分别对折一次 两次 四次 平均分成 2 份 4 份 8 份 涂上颜色 分别用分数表示涂色部分 提示 你发现了什么 板书 为什么相等 2 引导学生观察它们的分子 分母各是按照什么规律变化的 学生以小组为单位 请代表发言 随着学生汇报 老师板书 3 提问 你还能举出这样的例子吗 4 观察以上例子 你能得出什么结论 学生讨论 汇报 板书 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 提问 为什么 0 要除外 学生讨论 小结 分子和分母如果都乘上 0 则分数成为 而分数的分母不能为 0 又因为 0 不能作除数 0 0 所以分数的分子和分母也不能同时除以 0 5 提问 你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质 来说明分数的基本性质 三 巩固练习三 巩固练习 学生完成教材第 58 页练习十四的第 1 5 题 1 学生先独立涂色 然后比较大小并说明理由 2 学生两人一组 由一人说一个分数 另一个人说出一个相等的分数 4 学生独立完成 说一 说是怎样比较的 可以把 25 化成 410 也可以把 410 化成 25 再比较 5 引导学生先应用分数的 基本性质 判断哪几个分数是相等的 然后在直线上把这个点画出来 老师启发学生观察 推算 出每个分数中分子与分母可以同时除以几 得到一个与原分数相等的分数 相等的分数可以用同一个点表示 四 课堂小结四 课堂小结 谁能说一说分数的基本性质是什么 课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计 板书设计 第第 1 课时课时 分数的基本性质 分数的基本性质 1 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 教学反思教学反思 第第 7 课时课时 分数的基本性质 分数的基本性质 2 教学内容 分数基本性质的运用 教材第 57 页的例 2 以及第 58 59 页练习十四的第 6 13 题 教学目标 1 通过教学 使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用 2 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力 3 培养学生认真审题的良好习惯 重点难点 正确运用分数的基本性质解决问题 复习导入 上节课我们学习了分数的基本性质 谁能说一说分数的基本性质的内容 学生回忆并口头回答 新课讲授 1 出示教材第 57 页例 2 把和化成分母是 12 而大小不变的分数 2 3 10 24 1 提问 谁能说一说 在审题过程中要注意什么 2 学生审题 分析要点 分母是 12 大小不变 3 提问 想一想 怎样使分母变为 12 要使分数大小不变 分子应怎样变 学生思考后再回答 然后请学生试着在教材上填写 老师以为例提示 先想分母 3 怎样变成 12 再想要使分数大小不变 分子应该怎样变化 2 3 提问 你是根据什么知识解答这个题的 应注意什么问题 小结 注意分子和分母要同时乘或者除以 0 以外的相同数 2 完成教材第 58 59 页练习十四的第 6 10 题 学生独立完成 集体订正 3 完成教材第 59 页练习十四的第 11 题 学生先独立思考 然后集体交流方法 可以都统一化成分子是 1 的分数 也可以统一化成分母是 16 的分数 然后进行比较 4 完成教材第 59 页练习十四的第 12 题 学生审题并思考方法 集体交流 可以化成分母都是 100 的分数 也可以统一化成分母是 50 或 25 的分数 再进行比较 答案 答案 两个班用的时间一样长 11 所以 知识城堡 生活乐园 和 生活园地 的版面一样大 历史足迹 和 开心一刻 的版面一样大 12 他的说法正确 因为 巩固练习 1 把下面的分数化成分母是 20 而大小不变的分数 2 把下面的分数化成分子是 1 而大小不变的分数 3 在下面的括号里填上适当的数 4 选择 把正确答案的序号填在括号里 1 把一个分数的分子乘 3 分母除以 3 这个分数的值 A 大小不变 B 扩大到原来的 6 倍 C 缩小到原来的 D 扩大到原来的 9 倍 1 6 2 一个真分数的分子 分母同时加上 2 以后 得到的分数值一定 A 与原分数值相等 B 比原分数值小 C 比原分数值大 D 无法确定 答案答案 4 1 D 2 C 课堂小结 通过本节课的练习 你能熟练地掌握分数的性质吗 运用分数的基本性质时要注意什么 课后作业 完成练习册中本课时练习 1 复习旧知 架设温旧引新的桥梁 为了更好地达到温习旧知的目的 设计了复习分数基本性质的 内容 学生在此基础上加深了对分数基本性质的印象 为引新起到了很好地铺垫和桥梁的作用 2 手脑并用 在实践中深入感知分数 在此过程中 学生在动手的实践过程中动脑思考 很快地突 破了重难点 取得了很好的效果 3 巩固练习 围绕中心 在设计练习的过程中 教师设计了选择题 填空题 紧紧围绕着教学目标 采取多种形式呈现 学生在快乐的气氛中巩固了新知 4 分数的意义和性质分数的意义和性质 最大公因数 最大公因数 1 教学内容 最大公因数的概念和求两个数的最大公因数 教材第 60 页的例 1 例 2 第 61 页 做一做 及第 63 页练习十五的第 1 4 题 教学目标 1 使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念 2 能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法 并能用自己喜欢的方法 找出两个数的最大公因 数 3 通过数学活动过程 训练学生思维的有序性和条理性 重点难点 最大公因数的求法 复习导入 1 教师提问 什么是因数 因数有什么特点 学生回顾前面的知识 在小组中交流后汇报 老师总结使学生了解因数的几个特点 1 最小的因数是 1 最大的因数是它本身 2 因数的个数是有限的 3 一个数除以它的因数 商一定是自然数 0 除外 2 写出 16 和 12 所有因数 学生独立练习 然后交流检查 教师提问 你是怎样找一个数的因数的 组织学生交流 再说一说 新课讲授 1 教学公因数和最大公因数 1 出示教材第 60 页例 1 2 找出 8 的因数 1 2 4 8 3 找出 12 的因数 1 2 3 4 6 12 4 再找 12 8 的因数中两个数的公有因数 1 2 4 电脑课件呈现 指出 1 2 4 是 8 和 12 公有的因数 叫做它们的公因数 其中 4 是最大的公因数 叫做 它们的最大公因数 教师适时引出课题 并板书 最大公因数 2 组织小练习 1 完成教材第 61 页的 做一做 第 1 题 2 完成教材第 61 页的 做一做 第 2 题 说一说哪几个数写在左边 哪几个数写在右边 哪几个数写在中间 3 完成教材第 63 页练习十五的第 1 题 请学生填在教材上 说一说是怎样找的 3 教学求两个数的最大公因数的方法 1 出示教材第 60 页例 2 怎样求 18 和 27 的最大公因数 2 学生先独立思考用自己想到的方法试着找出 18 和 27 的最大公因数 3 小组讨论 互相启发 再在全班交流 学生可能会说出 方法一 先分别写出 18 和 27 的因数 再圈出公有的因数 从中找到最大公因数 方法二 先找出 18 的因数 再看 18 的因数中有哪些是 27 的因数 再看哪个最大 方法三 先写出 27 的因数 再看 27 的因数中哪些是 18 的因数 从中找出最大的 4 引导学生看教材第 61 页的 你知道吗 指导学生自学分解质因数的方法 找两个数的 最大公因数 24 和 36 的最大公因数 2 2 3 12 指出 两个数所有公因数的积 就是这两个数的最大公因数 5 巩固小练习 完成教材第 61 页的 做一做 第 2 3 题 第 2 题 学生根据所学知识站队 并说出这样站队的道理 第 3 题 学生先独立观察每组数有什么特点 再进行交流 小结 求两个数的最大公因数有哪些特殊情况 两个数成倍数关系时 较小的数就是它们的最大公因数 当两个数只有公因数 1 时 它们的最大公因数也是 1 巩固练习 1 完成教材第 63 页练习十五的第 2 题 学生先独立完成 然后集体交流找最大公因数的方法 并将这 8 组数分为三类 一类是最大 的公因数是 1 如 5 和 9 15 和 16 一类是最大公因数是较小的数本身 如 34 和 17 16 和 48 13 和 78 另一类是一般情况 2 完成教材第 63 页练习十五的第 3 题 学生独立完成 填在课本上 集体交流 3 完成教材第 63 页练习十五的第 4 题 此题渗透了互质数组成的几种情况 练习时 教师可先让学生回忆质数和合数的概念 然后 让学生独立完成 然后全班反馈 答案 答案 1 1 1 5 2 1 7 2 3 3 6 15 9 1 17 16 1 13 3 1 1 2 4 8 8 2 1 2 4 4 3 1 2 4 4 4 1 2 4 4 4 1 4 18 3 7 11 课堂小结 通过这节课的学习活动 你有什么收获 学生畅谈学习所得 课后作业 完成练习册中本课时练习 最大公因数 最大公因数 1 两个数公有的因数叫做它们的公因数 其中最大的公因数 叫做它们的最大公因数 这节课是在掌握了因数 找因数的基础上进行教学的 通过找公因数的过程 让学生懂得找 公因数的基本方法 在此基础上 引出公因数和最大公因数的概念 为了加深理解 进一步引导 学生观察 分析 讨论 让学生明确找两个数的公因数的方法 并对找有特征的最大公因数的特 殊方法有所体验 在教学中 教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程 通过学生 的操作活动能体会公因数的实际背景 加深对抽象概念的理解 也有利于改善学习方式 便于学 生通过操作和交流学习过程 所以 学生的学习兴趣非常深厚 学习效果也很明显 4 分数的意义和性质分数的意义和性质 最大公因数 最大公因数 2 教学内容 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题 教材第 62 页的例 3 及教材第 63 64 页练习十 五第 5 11 题 教学目标 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题 重点难点 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决 并能说出这样想的道理 复习导入 1 什么是公因数 什么是最大公因数 2 找出每组数的最大公因数 5 和 15 21 和 28 30 和 18 8 和 9 11 和 33 60 和 48 12 和 42 4 和 15 在现实生活中 有的问题需要用最大公因数的知道来解决 这就是我们今天要学习的内容 板书课题 最大公因数 2 新课讲授 出示教材第 62 页例 3 1 引导学生审题 理解题意 在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖 要求既要铺满 又 要都用整块的方砖 2 学生以小组为单位 探究如何拼摆 每组 4 人 在课前印好画有长方形的方格纸 每人选择一种边长的方砖 试一试 只要画满 一条长边 一条宽边就可以 教师巡视指导 辅导学生 3 多媒体演示拼摆过程 进一步验证学生动手操作的情况 4 教师 应该怎样选择方砖来铺地呢 通过交流 得出结论 要使所用的正方形地砖都是整块的 地砖的边长必须既是 16 的因数 又是 12 的因数 5 12 和 16 的公因数有 1 2 4 其中最大公因数是 4 所以可选边长是 dm 2dm 4dm 的 地砖 边长最大的是 dm 巩固练习 完成教材第 63 64 页练习十五第 5 11 题 1 完成教材第 63 页练习十五的第 5 题 此题是有关两数最大公因数的实际问题 教师要引导学生理解题意 要剪成 同样大小的正 方形而没有剩余 正方形的边长必须既是 70 的因数又是 50 的因数 要使正方形的边长最大 所 以要找 70 和 50 的最大公因数 学生弄清题意后 由学生独立完成 然后全班反馈 2 完成教材第 63 页练习十五的第 6 题 此题也是有关两数最大公因数的实际问题 要使每排的人数相等 则每排的人数必须既是 48 又是 36 的因数 要使每排的人数最多 所以要找 48 和 36 的最大公因数 学生理解题意即可 完成 3 完成教材第 64 页练习十五第 7 题 此题求两个数的最大公因数 4 完成教材第 64 页练习十五第 8 题 此题检验学生公因数是 1 的数的几种情况 答案不唯一 5 完成教材第 64 页练习十五第 9 题此题检查学生当两数是倍数关系 互质关系 一般关系情 况下求最大公因数的能力 6 完成教材第 64 页练习十五第 10 题 填表找规律 7 完成教材第 64 页练习十五的第 11 题 这一题是有关三个数最大公因数的实际问题 教师要引导学生理解题意 要达到 截成同样 长的小棒 不能有剩余 的要求 每根小棒的长必须是 12 16 和 44 的公因数 要使每根小棒的 长度最长 所以要找出 12 16 和 44 的最大公因数 练习时 可让学生分别写出 12 16 和 44 的 因数 再从中找出它们的最大公因数 答案答案 5 长方形的边长是 70 和 50 的最大公因数是 10cm 所以小正方形的边长最长是 10cm 6 每排人数是 36 和 48 的最大公因数 是 12 人 男生 48 12 4 排 女生 36 12 3 排 7 5 3 6 12 36 8 略 9 A C C 10 规律 5 的倍数与 5 的最大公因数是 5 不是 5 的倍数与 5 的最大公因数是 1 11 每根小棒的长度最长是 12 16 和 44 的最大公因数 即 4cm 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 课后作业 完成练习册中本课时练习 最大公因数最大公因数 2 几个数公有的因数叫做它们的公因数 公因数中最大的因数叫它们的最大公因数 1 两个数没有特殊关系 用列举法找出它们的最大公因数 2 两个数是倍数关系 它们的最大公因数是较小数 3 两个数公因数只有 1 它们的最大公因数是 1 本节课使学生对本课所学知识进行回顾 加深对本课知识的归纳和整理 通过不同类型的题 目练习 使学生掌握求最大公因数的方法和技巧 为以后学习通分和计算打基础 让学生学会找 分子分母的最大公因数 为以后约分打基础 约分 1 教学内容 最简分数的意义和约分的意义 教材第 65 页的例 4 及 做一做 第 66 页练习十六的第 1 4 题 教学目标 1 通过教学 使学生理解最简分数和约分的意义 掌握约分的方法 2 培养学生应用所学数学知识解决问题的能力 3 培养学生思维的简洁性 重点难点 归纳 概括出最简分数的概念及约分的方法 复习导入 1 提问 你能很快找出下面各组数的最大公因数吗 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2 提问 你是怎样找出两个数的最大公因数的 求两个数的最大公因数有几种情况 教师引导 学生回顾 小结 求两个数的最大公因数时 有两种特殊情况 一种是两个数成倍数关系 较小的数就 是两个数的最大公因数 另一种是两个数的公因数只有 1 它们的最大公因数就是 1 新课讲授 1 出示教材第 65 页例 4 把化成最简分数 24 30 1 学生先尝试把 2430 化成最简分数 引导学生想出多种方法进行约分 方法一 用分子 分母的公因数 逐次去除分子和分母 然后得到最简分数 2424212 3030215 121234 151535 方法二 用分子 分母的最大公因数 分别去除分子和分母 得到最简分数 242464 303065 2 教师 怎样进行约分 引导学生概括出方法 用分子和分母的公因数 1 除外 去除 3 指出 像这样 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 板书 约分时 还可以怎样写呢 请同学们看教材第 65 页的例 4 试着自己写一写 学生汇报约分 的写法 老师板书 或 提问 怎样约分比较简便 小结 如果一下子能看出分子和分母的最大公因数 直接用它们的最大公因数去除比较简便 2 完成教材第 65 页 做一做 学生独立完成集体订正 第 2 题先判断哪些是最简分数 再把 不是最简分数的化成最简分数 巩固练习 完成教材第 66 页练习十六的第 1 4 题 练习时 学生独立完成 然后全班反馈 让学生说说 思考的过程 答案 1 蓝色部分和红色部分同样多 因为 1263 1684 2 根据能被 2 5 3 整除的数的特征 找出这些数 有公因数 2 的分数有 有公 因数 5 的分数有 有公因数 3 的分数有 课堂小结 这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分 在约分时 直接用分子和分母的最大公因数 去除分数的分子和分母 得到最简分数 这种方法最简便 课后作业 完成练习册中本课时练习 约分 1 分子和分母只有公因数 1 像这样的分数叫做最简分数 把一个分数化成和它相等 但分子和 分母都比较小的分数 叫做约分 或 1 引导学生主动探索 让全体学生通过观察 探究 展示 交流 小结等活动 一步一步地从 化简分数的具体过程中抽象出约分的概念 学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和 做法 通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握 2 为学生提供充分探究和发现的时间与空间 从约分含义的理解到约分方法的学习 都充分的 培养学生的学习能力 在教会学生学习方法的基础上 相信学生的潜能 3 练习的处理很恰当 使学生对约分的认识得到进一步巩固 约分 2 教学内容 约分练习课 教材第 66 67 页练习十五第 5 14 题 教学目标 1 使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质 形成约分的技能 感受约分的应 用价值 2 使学生在自主探索 合作交流中 体验成功的愉悦 进一步树立学好数学的自信心 发 展对数学的积极情感 培养学生主动学习和独立思考的习惯 重点难点 巩固学生对最简分数和约分的概念的理解 能熟练应用约分的方法 正确地约分 复习导入 1 提问 什么叫最简分数 什么叫约分 怎样约分 2 指出下面哪些分数是最简分数 5 6 1 12 10 10 15 3 4 89715 16 3 记住约分的规则 约分时 通常要约成最简分数 巩固练习 1 完成教材第 66 67 页练习十六第 5 14 题 1 第 7 题 此题是判断哪几个分数是相等的 然后在直线上把这个点画出来 练习时 教 师先引导学生观察 将这几个分数进行约分 然后在直线上画出表示该数的点 本题给出的 5 个 分数 三个相等 另两个相等 所以直线上只要画 2 个点就可以了 2 第 9 题 此题也是 求一个数是另一个数的几分之几 的实际问题 练习时教师引导学 生根据插图中的两个时钟 求出小明每天的睡眠时间 然后再和全天 24 小时进行比较 3 第 14 题 这题要求学生逆向思考 教师先让学生理解题意 用 2 约了两次 用 3 约了 一次 说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以 2 2 3 12 才得到 要求原来的分数 3 8 就要把 53 64 18 129 107 1015 1516 的分子 分母都乘 12 即可得到原来的分数 2 完成教材第 66 页练习十六第 5 题 此题是 求一个数是另一个数的几分之几 的实际问题 练习时先让学生根据分数的意义直 接写出答案 也可以根据分数与除法的关系列出除法算式 再写出答案 要求学生做出的结果必 须用最简分数表示 反馈时 让学生说说思考的过程 3 完成教材第 66 页练习十六第 8 题 此题是 求两个数的最大公因数 的实际问题 学生人数必须既是练习本总数的因数 又是 铅笔总数的因数才能都没有剩余 所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数 求最多 能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个 也就是求最大公因数 4 完成教材第 67 页练习十六第 10 题 学生独立完成后集体订正 5 完成教材第 67 页练习十六第 11 题 学生独立完成后集体订正 要求学生注意解题格式 6 完成教材第 67 页练习十六第 12 题 此 题是 求一个数是另一个数的几分之几 的实际问题 解答时要注意让学生找准数量关系 答案 5 喜欢的 不喜欢的 357 8016 8035459 808016 6 与相等的有 与相等的有 1 4 147511 56 28 20 44 1 3 25 10 33 75 30 99 7 和能用同一个点表示 它们都等于 3 12 5 20 4 16 1 4 和能用同一个点表示 它们都等于 7 14 3 6 1 2 8 解法一 48 的公因数有 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 64 的公因数有 1 2 4 8 16 32 64 48 和 64 的最大公因数是 16 所以最多能分给 16 名同学 解法二 48 2 2 2 2 3 64 2 2 2 2 2 2 48 和 64 的最大公因数是 2 2 2 2 16 所以最多能分给 16 名同学 12 1 长 45 米 宽 35 米 2 43 34 3 略 1 3 答 能 a 与 b 的公因数有 1 2 3 5 6 9 10 15 18 30 45 90 最大公因数是 90 14 38 3 2 2 38 2 2 3 3696 课堂小结 本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识 通过本节课的学习 我们要能熟练 正确 进行约分 并能灵活运用有关约分的知识解题 课后作业 完成练习册中本课时练习 约分 2 1 什么叫最简分数 2 什么叫约分 3 怎样约分 4 约分时 我们通常要把分数化简成最简分数为止 学生在化简时 途径有很多 有些学生是一步步除以公因数的 也有的学生是一下子就除以 最大公因数的 也有的学生是口算一下子得出最简分数的 都是可以的 我没有勉强一定要用哪 一种 但是强调一定要找准公因数 并且化到最简分数 而学生一下子要发现最简分数的特征 是比较困难的 教师要做的就是给他们足够的时间和空间 让学生积极参与数学学习活动 促使 他们的思维处于积极的良好状态 在合作中共同探究学习 并学会观察 发现最简分数概念的实 际含义 5 通分 最小公倍数 1 教学内容 公倍数 最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法 教材第 68 69 页的例 1 例 2 及教材第 71 页练习十七第 1 4 题 教学目标 使学生理解公倍数 最小公倍数的概念 掌握求两个数最小公倍数的方法 并能正确地求两 个数的最小公倍数 重点难点 求两个数的最小公倍数的方法 教学准备 电脑课件 复习导入 1 写出下面各数的倍数 各写 5 个 3 的倍数有 2 的倍数有 2 学生汇报填写结果 教师板书记录 3 说一说 你对倍数有什么了解 学生回答内容要求包含 1 一个数最小的倍数是它本身 2 一个数的倍数有无数个 没有最大的倍数 新课讲授 1 最小公倍数 课件呈现 1 提出问题 投影呈现教材 68 页例 1 2 学生交流合作 得出结论 同时课件呈现下图 4 的倍数 6 的倍数 3 12 24 36 是 4 和 6 公有的倍数 叫它们的公倍数 我们还可以这样表示 并指出 其中 12 是最小的公倍数 叫做他们的最小公倍数 4 想一想 两个数有没有最大的公倍数 5 巩固练习 完成教材第 68 页 做一做 点学生回答 集体订正 2 求两个数的最小公倍数 1 出示教材第 69 页例题 2 2 学生尝试练习 由学生自主探索有效解决问题的方法 3 汇报探索结果 学生可能出现以下几种方法 方法一 先分别写出 6 和 8 各自的倍数 再从中找出公倍数和最小公倍数 方法二 先分别写出 8 的公倍数 再从小到大圈出 6 的公倍数 第一个圈出的就是它们的最 小公倍数 方法三 先写出 6 的倍数 再看 6 的倍数中哪些是 8 的倍数 从中找出最小的 4 观察一下 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系 组织学生观察 然后 在小组中讨论交流 使学生明确 两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数 5 即时巩固 完成教材第 69 页的 做一做 学生独立完成 找出各组数的最小公倍数 点学生回答 说一说你是怎样找的 你有什么发现呢 组织学生观察讨论并交流 教师小结 a 如果两个数成倍数关系 那么其中的较小数就是它们的最大公因数 较大数就是 它们的最小公倍数 b 如果两个数只有公因数 1 那么它们的最大公因数是 1 最小公倍数是两个数的积 巩固练习 完成课本第 71 页练习十七的第 1 4 题 1 学生独立完成 1 3 题 巩固求最小公倍数的方法 2 学生独立完成第 4 题 说说判断的理由是什么 答案 1 100 以内 6 的倍数有 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 100 以内 10 的倍数有 10 20 30 40 50 60 70 80 90 它们的公倍数有 30 60 90 最小公倍数是 30 2 40 30 18 60 7 20 3 6 和 18 的公倍数中有 36 21 和 14 的公倍数中有 84 12 和 8 的公倍数中有 48 4 1 不对 2 对 课堂小结 同学们 今天我们知道了什么是公倍数 最小公倍数以及最小公倍数的求法 通过今天的学 习 你有新的收获吗 课后作业 完成练习册中本课时练习 最小公倍数 1 两个数公有的倍数 叫做它们的公倍数 其中最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 1 情境引入 激发了学生的学习兴趣 在教学中也充分体现了让学生自主探究的学习过程 充 分发挥学生的主体作用 公倍数和最小公倍数的概念都由学生探索得出 2 教学设计突出了生活化的教育理念 由解决生活中的实际问题激发了学生的学习积极性 让 学生真正感受到最小公倍数在实际生活中的价值 3 开放了学生的思路 活跃了学生的思维 引导学生用多种方法求最小公倍数 真正体现了不 同思维层次的学生的不同发展 最小公倍数 2 教学内容 利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题 教材第 70 页的例 3 及教材第 71