苏科版七上第四章一元一次方程知识点总结

1 第 4 章 一元一次方程 4 1 从问题到方程 知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1 方方程程的的定定义义 含有未知数的 等等式式叫做方程 方程是表达数量之间相等关系的 天平 因此 方程首先是等 式 但它又是特殊的等式 是含有未知数的等式 2 一一元元一一次次方方程程的的概概念念 只只含有 一一 个未知数 元 并且 未未知知数数 的次数是 1 次 这样的方程叫做一元一次 方程 一般形式 a b 0 a 0 3 判断一个等式是否是一元一次方程 必必须须满足下列条件 1 等号两边都是 整整式式 2 有且只有一个 未未知知数数 3 化简后未知数的次数是1 且系数不为零 知识点二 列方程表达实际问题 从问题到方程的主要思想 把实际问题 转转化化 为数学模型 即方程 4 2 解一元一次方程 知识点一 方程的解和解方程 1 能使方程两边的值相等的未知数的 值值 叫做方程的解 2 求方程的解的 过过程程 叫做解方程 求方程的解就是将方程变形为 a 的形式 注注 1 方程的解与解方程是两个不同的概念 要注意它们的区别与联系 2 方程的解不一定只有一个 有些方程的解有多个 有些方程的解甚至有无数个 但是 也有方程无解 知识点二 等式的性质 列方程表达 实际问题的 一般步骤 第一步 分析问题 理解题意 第二步 把问题中的某个未知量设为 看成 已知量 并用含 的代数式表示其他的未知量 同时还要 找出 相相等等 关系 第三步 根据题意 用代数式表示出相等关系 即得方程 2 等式的两条性质是 等等式式变变形形 的依据 等式的性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是 等等式式 等式的性质 2 等式两边都乘 或除以 同一个 不不等等于于 0 0 的数 所得结果仍是等式 特特别别提提醒醒 1 在等式的性质 1 中 等式两边不能随便加上同一个分式 否则有可能出错 例如 若 3 则 3 就是错的 3 1 3 1 2 在运用等式的性质 2 进行等式变形时 除数不能等于 0 例如 若 a b 则是错误的 m b m a 反过来 若 则 a b 是正确的 m b m a 知识点三 解一元一次方程 1 移项 方程中的某些项 改改变变符符号号 后 可以从方程的一边移到另一边 这样的变形叫做 移移项项 移项的依据是等式的性质1 移项必须改变符号 2 解一元一次方程的步骤 一般地 解一元一次方程的步骤 去分母 去去括括号号 移项 合合并并同同类类项项 系系数数 化为 1 以上步骤不是一成不变的 在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤 注意 1 去分母 就是方程两边同乘各分母的最小公倍数 2 去分母时 注意不要漏乘不带分母的项 3 带分数先化为假分数后再去分母 4 分数线既具有除号的作用 又具有括号的作用 当分子是多项式时 去分母后 原先的括号要补上 5 移项时特别要注意改变符号 4 3 用一元一次方程解决问题 知识点一 用一元一次方程解决问题的一般步骤 1 弄清题意和题目中的已知量 未知量 用字母表示题目中的一个适当的未知量 2 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 3 根据这个相等关系列出方程 4 解这个方程 求出未知数的值 5 写出答案 包括单位名称 领领悟悟整整合合 1 解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程 如何 3 挖掘问题中的相等关系是关键 2 未知数的设法有多种 有直接设法和间接设法 知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型 1 利息问题 本金 利率 期数 利利息息 未扣税 本息和 本金 利息 2 利润问题 利润率 利利润润 进价 利润 售价 进进价价 售价 进价 1 利利润润率率 3 行程问题中最基本的等量关系 路程 时间 速速度度 4 工程问题 工作量 工作时间 工工作作效效率率 总工作的量 各部分工作量的 和和 5 数字问题 熟悉两位数和三位数的表达方式 百位上的数字 100 十位上的数字 10 个位上的数字 数字问题常常设间接未知数 4 附 追及问题 等量公式 路程 速度 时间 等量关系 同时不同地出发 慢者所走路程 起始时两者的距离 追者所走路程 同地不同时出发 慢者所