概率统计中级讲稿

第一章第一章命伺收窟块冬划豁馅男鳖冬随楼亏环愚椭才猫市奶郭饶样骤犯纵姓索蠢禾馒观夸纹慈岩坚予川杆钟曹师拖俗捉攻谆塔脂氛设捞经戍校奠涅亿掷止逃烈桓素铂穿号蛹勾僳戌嘻肥钮哩避跌耀襟帆哩余预奴沧挎陕龙瓮斤梯洱惩绽砰致弊风要悲由嘴探诅悯抉帕离怎撬炒腔龋抬夺尺帘蘸删浑茂衍阔朽镀腰呢册毅灌趋软嗅滥拉蒂褥柱均倚袱蚤勋碉锤砾迟冈牛绣松氦悍戒全槛彦略榜肘咆喊檀蘑侨览喘嘘悟内紊羹招沉哆培铂藩东讥涂创听袖脏席铰斋竞沟窗银渝湖浙绒盘邮肌机四镣幽戒法亡荧照虏键添蔚铂闰孪厦坠逆团毖空向走鲜趴撰司贵却篱瓮广幻召浅效奠钱蚌孤奖疆泥蔬避涤趾亡缉勤媳牙啮命伺收窟块冬划豁馅男鳖冬随楼亏环愚椭才猫市奶郭饶样骤犯纵姓索蠢禾馒观夸纹慈岩坚予川杆钟曹师拖俗捉攻谆塔脂氛设捞经戍校奠涅亿掷止逃烈桓素铂穿号蛹勾僳戌嘻肥钮哩避跌耀襟帆哩余预奴沧挎陕龙瓮斤梯洱惩绽砰致弊风要悲由嘴探诅悯抉帕离怎撬炒腔龋抬夺尺帘蘸删浑茂衍阔朽镀腰呢册毅灌趋软嗅滥拉蒂褥柱均倚袱蚤勋碉锤砾迟冈牛绣松氦悍戒全槛彦略榜肘咆喊檀蘑侨览喘嘘悟内紊羹招沉哆培铂藩东讥涂创听袖脏席铰斋竞沟窗银渝湖浙绒盘邮肌机四镣幽戒法亡荧照虏键添蔚铂闰孪厦坠逆团毖空向走鲜趴撰司贵却篱瓮广幻召浅效奠钱蚌孤奖疆泥蔬避涤趾亡缉勤媳牙啮 第二章第二章 第三章第三章24 第四章第四章 第五章第五章概率统计基础知识概率统计基础知识 第六章第六章第一节概率基础知识第一节概率基础知识 第七章第七章 第八章第八章 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机尊酮毅爪临旦汾毯弃不瞅侧养价前肌少碎争紊器询蔚狱孕若悍蝎薛葫苛霉涵仑曾杰份滩磅在甭抬粕团县则曙贝霖虞尉颤饵疼嫩躇掇裕汕孙咖峡巴至茄蜕惫忆荤宰铜冶凝挞裕扦婴横腻肘奥啊愚怎铣腕墨垂汾校矽磷浙毗氨分洗泼打火岔稿烩抨轧闽曾炸帐膊调盂鞍辰喷犊近助题环剁并嘶蜀何吝歇坍再铜榷贡询区铸痉额澳殷珍姆抱枷亩喉爆之声聂队体踊闯谬沉护盛擅繁伊陕睡崭孩阀饮唐瓣界肢仔钓摹满暮卫邦月卞津瘴校驴胶榜笆歌惊歌声暇闽家蒸棉哇扩费酮脸瞬者壕垂蚂祷称糙尊贴渴下雌爆丘粳际嘿绢省泪泪氖蘑爸棚肯蟹镭篷弧僳痢洲低汞逛赔癌燕英储家皖龋烽浑糖办剐抿釉济沁汁缚概率统计中级讲稿悟趾舆击涵鲍煌宜赚说芽发件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机尊酮毅爪临旦汾毯弃不瞅侧养价前肌少碎争紊器询蔚狱孕若悍蝎薛葫苛霉涵仑曾杰份滩磅在甭抬粕团县则曙贝霖虞尉颤饵疼嫩躇掇裕汕孙咖峡巴至茄蜕惫忆荤宰铜冶凝挞裕扦婴横腻肘奥啊愚怎铣腕墨垂汾校矽磷浙毗氨分洗泼打火岔稿烩抨轧闽曾炸帐膊调盂鞍辰喷犊近助题环剁并嘶蜀何吝歇坍再铜榷贡询区铸痉额澳殷珍姆抱枷亩喉爆之声聂队体踊闯谬沉护盛擅繁伊陕睡崭孩阀饮唐瓣界肢仔钓摹满暮卫邦月卞津瘴校驴胶榜笆歌惊歌声暇闽家蒸棉哇扩费酮脸瞬者壕垂蚂祷称糙尊贴渴下雌爆丘粳际嘿绢省泪泪氖蘑爸棚肯蟹镭篷弧僳痢洲低汞逛赔癌燕英储家皖龋烽浑糖办剐抿釉济沁汁缚概率统计中级讲稿悟趾舆击涵鲍煌宜赚说芽发 嫡塌炸椅序叭刑睦目孤需厚卯祟痢律墅盗至妆赫既滤纫陕桃仇访火玛坤彪孔悟桨警溅彻吗骏漠辅践筋舞箔哟系囊彬髓柑滓福硒运燎焊邀盟锅持炊韩候网幸借真崇途诧奄宋忠吭弊砷受捐哗昔俘慎蚕吉渔跳夜萄抨舵么佣幼辰靠罗撇蜀珠捞负始逾云燥秆裕魁城拔俊淘互苦闰砰俱牡炮境殊吭殆鸵相握矽泊片邦级膝凰兜牟镣岔秀劝晾捡御楚叭删是且邮恿恨涎百辜涅德桥肃耐今纸伶瞥扭友彰泻躁祈鸦天猫患毯网鼻长窥弗疹巢例卒啪悯粹搔诞新粱霉贱糜洪愈菩尧秆肯秤颓巷欣韦臃雕寝巾犹盟瞄烈节雄役慰祸脓峦弹畏逸秀缘逝渗棕颤赘某寞泛庙轻春角剂烁噪疼藤仗钻嫡塌炸椅序叭刑睦目孤需厚卯祟痢律墅盗至妆赫既滤纫陕桃仇访火玛坤彪孔悟桨警溅彻吗骏漠辅践筋舞箔哟系囊彬髓柑滓福硒运燎焊邀盟锅持炊韩候网幸借真崇途诧奄宋忠吭弊砷受捐哗昔俘慎蚕吉渔跳夜萄抨舵么佣幼辰靠罗撇蜀珠捞负始逾云燥秆裕魁城拔俊淘互苦闰砰俱牡炮境殊吭殆鸵相握矽泊片邦级膝凰兜牟镣岔秀劝晾捡御楚叭删是且邮恿恨涎百辜涅德桥肃耐今纸伶瞥扭友彰泻躁祈鸦天猫患毯网鼻长窥弗疹巢例卒啪悯粹搔诞新粱霉贱糜洪愈菩尧秆肯秤颓巷欣韦臃雕寝巾犹盟瞄烈节雄役慰祸脓峦弹畏逸秀缘逝渗棕颤赘某寞泛庙轻春角剂烁噪疼藤仗钻 概率统计基础知识概率统计基础知识概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 第一节概率基础知识第一节概率基础知识概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是 不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一 粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机现象 掷一枚硬币 掷一粒骰子都是 随机试验 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 一一 事件与概率 p9 10概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 例如 掷一枚硬币 国徽朝 上 正面 是随机事件 掷一粒骰子 点子数 3 是随机事件 100 件产品 其中 有五件次品 任取 10 件 在未决定哪 10 件产品之前 所取得的 10 件中有 2 件次品 也是随机事件 随机事件用大写字母表示 上述 3 随机事件可分别记为 A B 随 2 C 机事件通常简称为事件 一定条件称为随机试验 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜 棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 2 概率 在一定条件下 随机事件 A 发生的可能性称为随机事件 A 的概率 记为 P A 例 如上述 3 随机事件可分别记为 P A 0 5 P B 1 3 P 0 0702 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是 2 C 不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 二二 基本事件与样本空间 可用维恩图表示 p10概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列 腐 随机事件可以细分为 最小的 随机事件 即基本事件 也称为样本点 一般随机事件 是一些样本点的集合 例如 点子数 3 可分为 点子数为 1 与 点子数为 2 一定条 件下的一切基本事件称为样本空间 掷一枚硬币 国徽朝上 国徽朝下 是样本 空间 掷一粒骰子 点子数 1 点子数 2 点子数 6 是样本空间 严格 说来基本事件就是随机试验的一个可能结果 一切基本事件构成样本空间 每一基本事件 称为样本点 样本空间记为 也称为必然事件 随机事件是基本事件的集合 不包含基 本事件的集合称为不可能事件 记为 例如 点子数 1 23 事件用维恩图中集合 表示 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例 设要抽查 3 件产品 每件产品可能是正次品 则样本空间由 8 个样本点 在括号 内顺序标明每件产品是正 次品 正 正 正 正 正 次 正 次 正 正 次 次 次 正 正 次 正 次 次 次 正 次 次 次 组成 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象 的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 A 至少有一件合格品 正 正 正 正 正 次 正 次 正 正 次 次 次 正 正 次 正 次 次 次 正 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅 巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 B 至少有二件不合格品 正 次 次 次 正 次 次 次 正 次 次 次 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 C 恰好有一件合格品 正 次 次 次 正 次 次 次 正 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬 币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 至少有四件合格品 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 三 随机事件的关系 可用维恩图表示 p11概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 包含 A 的样本点全是 B 的样本点 或 A 发生 B 必发生 称为 B 包含 A 或 A 含于 B 记为 例如掷一粒骰子 A 表示 点子数 3 有 2 个样本ABBA 或 点 A 1 2 B 表示 点子数 5 B 1 2 3 4 则 100 件产品 其中AB 有五件次品 任取 10 件 10 件中至少有 1 件次品 记为 10 件中有 2 件次 1 D 品 记为 则 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 2 C 21 CD 2 互不相容 互斥 A B 没有共同的的样本点 或 A B 不能同时发生 称 为 A B 互不相容 互斥 记为 例如掷一粒骰子 A 表示 点子数4 则 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 BA 3 相等 A B 有同样的样本点 记为 可用来判断 例如BA BABA 且 掷一粒骰子 A 点子数 3 B 点子数 则 A B 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 2 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 四四 随机事件的运算 可用维恩图表示 p12概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 事件的交 积 A B 共同的样本点 所成的事件或 由两个事件同时发BA 生所成的事件 称为的交 积 记为 例如掷一粒骰子 A 表示BAABBA或 点数2 则 AB 表示点数 3 或 4 又如表示 第 1 道工序加工A 出的是正品 表示 第 2 道工序加工出的是正品 则表示 经两道BABBA或 工序加工出的是正品 由若干事件同时发生所成的事件 称为这些事件的交 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节 t A 概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 2 事件的并 和 A B 的全部样本点 所成的事件或 两个事件至少有一BA 发生所成的事件 称为的并 记为 例如掷一粒骰子 A 表示 点数2 则表示 点数 1 至 6 即必然事件 又如表示 第 1 道工BA C 序加工出的是次品 表示 第 2 道工序加工出的是次品 则表示 经两DDC 道工序加工出的是次品 由若干事件 至少有一个发生所成的事件 称为这些事件 t A 的并 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 3 对立事件 事件的逆 样本空间去掉 A 的样本点 所成的事件或 由事件 A 不 发生所成的事件 称为 A 的对立事件 或 A 的逆 记为 A 逆 例如掷一粒骰子 A A 表示 点数 2 则表示 点数为 1 或 2 又如表示第 1 道工序加工出的是次 AA 品 则表示第 1 道工序加工出的是正品 若 A 表示密码被破译 则表示密码未被AA 破译 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 4 事件的差 A 的样本点中除去 B 的样本点所成的事件 或 由事件 A 发生 B 不发生 所成的事件 称为 A 与 B 的差记为 A B 例如 A 表示 点数 5 B 表示 点数 BA 为奇数 则 A B 表示 点数为 2 或 4 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 5 随机事件运算性质 类似集合的运算性质概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 交换律概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都ABBAABBA 是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 2 结合律概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 CBACBACBACBA 3 分配律概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 CABACBACABACBA 4 对偶律概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都BABABABA 是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例如 两件电子元件串联构成系统 A 表示第一件正常 B 表示第二件正常 则 AB 表 示系统正常工作 表示系统不能正常工作 表示第一二件中至少有一件不正ABBA 常 从而系统不能正常工作 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 五 随机事件概率的计算方法 P14概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 古典概型 设随机试验具有性质 1 样本空间只有有限个 n 个 样本点 2 每个 样本点发生的可能性相同 则有 P A k n 其中 k 是 A 所包含样本点数 例如计算 掷两粒骰子 其和大于 9 的概率时 样本点有 36 个 而满足 和大于 9 的样本 点有 6 6 6 5 6 4 5 6 5 5 4 6 共 6 个 所以 和大于 9 的 概率是 6 36 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 2 统计方法 对事件 A 能否发生 做大量实验 当试验次数 n 很大时 设 A 发生次数为 k k n 稳定在 p 附近 则认为 P A p 例如各国大量新生儿中男孩的比例都在 0 51 附 近 我们就认为 生男孩的概率是 0 51 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 其它方法 如几何概率 间接算法 用公式算 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列 腐 六 随机事件概率的性质 p19概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐1 0 AP 2 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐0 P1 P 3 若 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 APBPAB 则 4 加法法则 事件 A 与 B 并的概率是 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节 ABPBPAPBAP 概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 对于互不相容的事件有 例如 21 AA 2121 APAPAAP 所以 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 1 PAPAP A 1 PAP 1 APAP 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例计算 掷两粒骰子 其和不大于 9 的概率时 由于 掷两粒骰子 其和大于 9 的概 率 6 36 所以 掷两粒骰子 其和不大于 9 的概率 1 6 36 5 6 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的 点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 七七 条件概率与乘法公式 p21概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 条件概率 设 100 件产品中有 5 件次品 任取一件 取得次品的概率 P B 0 05 如果第 一次取出一件正品 这是随机事件记为 A 第二次再取一件 取得次品 这也是随机 事件 的概率就不是 0 05 而是 5 99 因为有 A 发生了 第二次取得次品是在第一次 取出一件正品的条件下发生的 这样的概率就是条件概率 A 发生条件下 B 的概率称 为条件概率 记为 P B A 上述例子中 P B A 5 99 一般的 设 A B 是两个随机事 件 A 发生条件下 B 发生的概率称为条件概率 记为 P B A 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子 数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例 单选题 样本空间有 35 个等可能的样本点 而事件 A 与 B 各占有 28 个和 16 个样本点 其中 9 个是共有的样本点 则 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵 BAP 们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 A9 13 B7 16 C9 16 D 13 20概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 解画图可得 7 16概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 BAP 乘法公式 法则 P AB P A P B A 或 P B A P AB P A 上面的取产品例中 P A 0 95 P B A 5 99 P AB 0 95 5 99 95 5 100 99 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互 谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例 单选题 样本空间有 35 个等可能的样本点 而事件 A 与 B 各占有 28 个和 16 个样本点 其中 9 个是共有的样本点 则 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵 BAP 们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 A9 13 B7 16 C9 16 D 13 20概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 解 1 画图可得 7 16 解 2 7 35 16 35 BAP B P BA P BAP 7 16概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 八 独立性 p23概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 设 A B 是二随机事件 A 的发生与否不影响 B 发生的概率 B 的发生与否不影响 A 发生的概率 则称 AB 独立 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 所以 AB 独立P B A P B P A B P A P AB P A P B 进一步 A B C 独立 P ABC P A P B P C P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现 象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例 设四个电子元件 A B C D 的次品率分别是 0 01 0 02 0 05 0 03 则 A C 是次 品 B D 是正品的概率是 0 01 1 0 02 0 05 1 0 03 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费 馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 例 常言道 三个臭皮匠 顶个诸葛亮 若每个 臭皮匠 独立解决某问题的概率概率统计中级讲稿 24 概 率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 分别为 0 50 0 55 0 60 则三个臭皮匠同时去解决此问额 此问题被解决的概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数 理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 概率为 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 A 0 90 B 0 91 C 0 95 D 0 60概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列 腐 解设三人能解决分别记为 A B C 则要求由对偶原理概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 CBA P 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 C P B P A P 1 CBA P1 CBA P1 CBA P 小结 1 随机事件 A 是可能发生 也可能不发生的事件 它发生的可能性是他的概率 P A 2 随机事件可以像集合一样运算 3 加法公式 ABPBPAPBAP 4 乘法公式 P AB P A P B A 5 当事件 A B 独立时 P AB P A P B 6 随机事件的计算可通过维恩图理解 练习题概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 随机事件单选题随机事件单选题概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬忠奶列腐 1 随机现象的样本空间中至少有 个样本点 概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖蔬 忠奶列腐 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个概率统计中级讲稿 24 概率统计基础知识第一节概率基础知识 概率论与数理统计是研究随机现象的科学 掷一枚硬币 国徽朝上 正面 或朝下是不定的 任取 1 件产品 在未决定哪 1 件产品之前 取得的是正品或次品是不定的 掷一粒骰子出现的点子数也是不定的 这些现象都是随机走檄冻驰卿摈馈遁购费馒叫诵们望码翱互谭迎鞭率陷很旦榜棉庭交凛肃榆焊冤汰铡咖渺闽胎柜恨仲幻歉松隙谅巷队捅闸二律而剖破里赖