人教版七年级上册数学第三章代数式单元试题（含解析）

人教版七年级上册数学第三章代数式单元试题

姓名：班级：考号：分数:

一、单选题（每题3分，共30分）

1.下列各式中，符合代数式T写规则的是（）

A.xx5B.I-xyC.2.5tD.x-1-5-j

2.当机=-2,〃=5时，代数式-3（/〃+〃）的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

3.若同=1,人2=16,且则等于（）

A.5B.-5C.±3D.±5

4.若。与2互为倒数，则加-2|+2等于（）

A.3B.2C.ID.0

5.一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x表示，则归矩形的面积为（）

A.x（15-.x）B.x（3O-x）C.A（3O-2A）D.X（15+A）

6.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（）

A.x=3,y=4B.x=-1,y=-lC.x=2,>'=-lD.x=-2,y=3

7.某数皿的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（）

A.5m一一B.（5/.'O一一C.-~~-——D.----------

2222

8.已知V+3x=i,则多项式3f+9x-l的值是（）

A.0B.2C.-2D.1

9.某书定价为25元,如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折,若购买"s（x>20）,

那么应付款金额为（）

A.25x无B.20x元

C.（2OX+IOO）7GD.（20X-I00）71

10.。、人互为倒数，X、），互为相反数且）HO,那么代数式：2014（x+y）-HA,的值为（）

A.2B.1C.-1D.0

二、填空题（每题3分，共30分）

11.卜+3|+（〃-2）2=0,则（a+"'=.

12.某服装店新开张，第一天销售服装。件，第二天比第一夭多销售12件，第三天的销售

量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了.

13.已知|a|=5,\b\=3,且|“一切=/?一。，则〃.

14.设a是最小的正整数，〃是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+〃+c=—.

15.六一儿童.节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一

辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，租车总费用是元.

16.当|2x+y|+l的值为25时.代数式4x+2），+3的值是.

17.一组按规律排列的代数式：a+2b,a2-21/,d+W,d'-2b"…,则第10个式子

是.

18.一种商品每件成本“元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原

价的85%出售，现售价是元.

19.如图，在长为8,宽为3的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形（图中虚线部分）

则剩下图形的周氏为.

20.已知f+x-l=o，求2022/+2021/-2023工+1的值为

三、解答题（共60分）

21.已知a,人为有理数，且,-1|+|力-4|=0,求而+4的值.

22.已知〃、〃互为相反数，。、d互为倒数，x的绝对值是3,丁是最大的负整数.求

2x—cd+6(a+»—y””"的值,

23.已知忖=9,|乂=5.

(1)若则)=x的值为多少？

⑵若外＞0，则工+旷的值是多少？

(3)求丁+9-1()()的值.

24.赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示:

用含加的式子表示这套住房的总面积.

25.便民超市原有(5x2-10%)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶食用油，中午休息时又购进同

样的食用油(W-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问:

(1)现在便民超市一共有多少桶食用油？(用含x的式子表达)

⑵若x=5,则便民超市现在一共有多少桶食用油？

26.如图，长方形ABCD的长AB=〃7,宽AD=〃,2为QC的中点.

(1)请用字母/〃，〃表示图中阴影部分面积：

⑵若〃?=10,〃=8图中阴影部分面积是多少？

27.某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库)：+30,-27,

-30,+29,-13,+17,-15.

(1)经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨粮食，那么7天前，仓库里存有粮食

多少吨？

(3)如果进仓库的粮食装卸费是每吨a元、出仓库的粮食装卸费是每吨〃元，求这7天要付

多少元装卸费？

参考答案:

1.c

【分析】本题考查代数式，熟冻掌握代数式的书写原则是解题的关键.根据代数式的书写原

则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数：除号要用分数：再结合所给的选项进行

判断即可.

【详解】解：XX5的正确写法是5尤，故A不符合题意；

1万.。的正确写法是:U，故B不符合题意；

2.5t的写法是正确的，故C符合题意：

x—1+y的正确写法一_1,故D不符合题意；

y

故选：c.

2.D

【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，〃=-2,〃=5代入所求式子中求解即可.

【详解】解：当〃八一2,〃—5时，-3(^«n)=-3(-2+5)=-3x3=-9,

故选：D.

3.C

【分析】木题主要考查了绝对值的含义，有理数的加减运算，求解代数式的值，理解绝对值

与乘方的逆运算是解木题的关键.

通过必＜0可得4、。异号，再由同=1,52=16,，可得a=l,〃=-4或〃=一1,/?=4：就

可以得到“十。的值

【详解】解：=及=16,

a=±1,〃=±4,

.*.«=!,与=-4或a=—l,b=4,

；・a+〃=l-4=-3或〃+〃=-1+4=3,

故选C.

4.A

【分析】本题考查倒数及绝对值.根据倒数的定义求得。的值后代入|2。-2|+2中计算即可.

【详解】解：・•〜与2互为倒数，

r.|2«-2|+2

=2xi-2|+2

=1+2

=3，

故选：A.

5.A

【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面枳求法得出答案.此题主要考查

了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键.

【详解】解：•.•一个矩形的周长为30,矩形的一边长为X,

二矩形另一边长为：15-x,

故此矩形的面积为：x(15-x).

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算,把各自的值代入运算程序中计算，

使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解木题的关键.

【详解】解：A、把x=3,产4输入，

•.xy,

A.r2-y=32-4=5^1,不符合题意：

B、把x=—l,y=-i输入，

••・/一)，=(一1)2-(—1)=2工I,不符合题意；

C、把x=2,y=T输入，

・.・x>y,

「.x+y2=2+(-1)'=3工1,不符合题意：

D、把x=-2,y=3输入，

Vv<y,

一)，=(一2)2-3=1,符合题意.

故选：D

7.D

【分析】本题考查了列代数式.数”的平方为渥，加的5倍是5川,再表示5〃，与1的差，

最后表示出差的一半，即可.

【详解】解：某数，〃的平方的5倍与I的差的一半，用代数式表示是空心.

2

故选：D.

8.B

【分析】本期考查了求代数式的值；把多项式简单变形，再整体代入即可.

【详解】解：•••/+3x=l

:.3/+9x-l

=3(/+3.v)-1

=3x1-1

=?.：

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是熟练掌握根据题意正确列出代数式，根据

题意列出代数式即可.

【详解】应付款金额为25x20+25x80%(A-20)=20X4-100,

故选C.

10.D

【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

r

由题意得，"=i，x+y=o,-=T,再代入求值即可.

y

【详解】解：由题意得，^=l,A+y=0,-=-l,

y

/.2014(x+>>)-^--=0-i+I=0,

y

故选：D.

II.1

【分析】本题考查非负性和代数式求值.熟练掌握非负数的和为0,每一个非负数均为0,

是解题的关键.根据非负性求出小〃的值，代入代数式进行求解.

【详解】解：•・1。+3|+(〃-2y=0,

/.u+3=O,/?-2=0>

/.«=—3,/?=2,

(«+b)6=(-3+2)2=(-l)2=l,

故答案为：1.

12.(2。+14)件

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意,找到等量关系，列出相应的代数式.根

据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以得出结果.

【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：伍+12)件，

则第三天的销量为：2(〃+12)-10=(2〃+14)件：

故答案为：(2。+14)件.

13.-8或-2/-2或-8

【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到进血求

出〃，〃的值，再代入代数式计算即可.

【详解】解：・・・|。解5,」卜3,

:.a=?3,b?3,

'：\a-b\=b-a,

/.a=-5,b=±3,

。+〃=—5—3=-8或a+力=-5+3=-2：

故答案为：-8或-2.

14.0

【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的

关键.

由〃是最小的正整数，〃是绝对值最小的有理数，。是最大的负整数，可得“，〃，c的值，再代

入计算即可.

【详解】解：•.•〃是最小的正整数，〃是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，

:.a=l,/?=-l,c=O,

...a+〃+c=l-l+O=O,

故答案为：0.

15.2(00a+4000)

【分析】本题考查了列代数式，先表示出租用面包车的辆数，然后把租用。辆大巴车和租用

(10-a)辆面包车的费用加起来即可.

【详解】解：租了。辆大巴车，则租了辆面包车，

所以租车总费用为600。+400(10—4)=(200a+4000)元.

故答案为：(200〃+4000).

16.51或T5

【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义得出2x+)，=±24是解

本题的关键：根据|2.r+)，|+l的值为25时，得出2x+y的值，代入求值即可.

【详解】解：・.,|2%+乂+1=25

.•必+y|=24

BP2.v+y=±24

/.4x+2y=2(2x+y),

当2x+y=24时，4x+2y+3=48+3=51,

当2x+y=-24时，4x+2y+3=-48+3=-45,

故答案为：51或-45.

17.“。-2卢

【分析】本题考查了代数式的规律问题，认真观察式子的规律是解题的关键.根据已知的式

子可以看出：每个式子的第一项中”的次数是式子的序号：第二项中〃的次数是序号的2倍

减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号.再进一步解答即可.

【详解】解：•••当〃为奇数时，(-1)向=1；

当〃为偶数时，(—I)””=-1,

，第〃个式子是：。"+(-1)向2//I.

当〃=10时，代数式为：aw-2b'9

故答案为：，。-»9

18.1.037a

【分析】此题考查r列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是

解题的关键.

根据每件成本。元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价

的85%出售，列出现售价的代数式计算即可.

【详解】解：•・•每件成本，元，原来按成本增加22%定出价格.

；・原价为(1+22%”=1.22，(元)：

•.•现在按原价的85%出售，

，现售价：1.22^x85%=1.037a(元)；

故答案为：1.037a.

19.22

【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握长方形的周长是解题的关键.有图形所知，减去

一个小长方形，剩下图形的周长等干原来的周长.

【详解】解：VAB=CD,AC=BD

故剩下图形的周长等于原来的周长，

故剩下图形的周长为(8+3)X2=22,

AfB

II

C'-------

故答案为：22.

20.0

【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将2022父+202卜2-2023X+1整理变形为与

Y+x-1=0相关的式子，将f+x-1=0代入整理后的式子，即可解题.

【详解】解：2022/+2021%2-2023x+1

=2022A-+202lx2-2023%+l+x2-x2

=2022A-5+2022x2-2022x-x2-x+l

=2022x(A2+X-1)-(x2+x-11,

"+1-1=0，

...原式=0x2022x-0=0,

故答案为：0.

21.8

【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，先根据绝对值的非负性得出〃=1，

。=4,然后再代入代数式求值即可.

【详解】解：・・・|a-i,o,区一420,

iL|«-l|+|^-4|=0,

「•a—1=0,力—4=0,

/.a=\,b=4,

・'.而+4=lx4+4=8.

22.4或-8

【分析】根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，a+b=0,cd=1,x=±3,y=-l,

分x=3,x=-3两种情况代入代数式计算即可.

【详解】•・“、力互为相反数，c、4互为倒数，x的绝对值是3,y是最大的负整数，

・,•“+〃=(),cd=1,x=±3»y=-1,

当x=3时，

2x-〃+6(a+b)-产

=2x3-l+6xO-(-l)2018

=6-14-0-1

=4：

当x=-3时，

2.x-cd+6(«+b)-y2018

=2x(-3)-l+6x0-(-lf'8

=-6-l+0-l

=-8；

・'•2x—cd+6(a+Z?)—y20,的值是：4或一8.

【点睛】本题主要考查了有理数有关概念和运算，代数式求值.熟练掌握相反数，倒数，绝

对值，最大的负整数，T的耗，分类讨论，整体代入法求解代数式的值，是解题的关键.

23.(1)14

(2)14或一14

⑶6

【分析】本题考查绝对值的性质，熟练计算去绝对值的运算法则是解题的关键：

(I)而凶>回，求解x,V的值代入求解即可：

(2)当肛20,则x=9,y=5；或x=-9,、=-5代入求解即可；

(3)根据f+y270G=|好+|讨_]0G求解即可；

【详解】(1)解：xvV,而忖>|出

所以x=-9,y=5,y-x=5-(-9)=14

(2)解：^>0,则x=9,>'=5；或x=-9,y=-5；x+y=9+5=14或X+y=-9—5=-14.

所以x+y的值为14或-14.

(3)/+),2_[00=次|2+|),『,|OO=92+52-1OO=6

24.(〃/+2〃?+18)平方米

【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可.

【详解】解：住房的总面积为：2x〃?+/〃x+4x3+3x2=2〃?+田+12+6=Z/v+W+]8(平

方米)，

・•・住房的总面积为：e『+2〃?+18)平方米.

25.(1乂6、2—18%+5)桶

⑵65桶

【分析】此题考