《一定是直角三角形吗》教案.doc

一定是直角三角形吗教案教学目标1、 知识与技能能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。2、 过程与方法经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。3、 情感态度和价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点理解勾股定理。教学难点逆定理的具体内容。教学方法实验猜想归纳论证。课前准备多媒体课件。使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。课时安排1课时。教学过程1、 导入新课 使用“学乐师生”拍张/录像/录音，收集学生典型成果，在“授课”系统中展示.1 古埃及人用绳子打结的方法得到直角三角形的方法，提问学生“这种做法真能得到一个直角三角形么？为什么？”2预习检测、引领发现:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且都满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形么？为什么？34,5 5,12,13 8,15,172、 新课学习探究:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，a5，12，13 b7，24，25 c8，15，17并回答这样两个问题：这三组数都满足吗？分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。总结：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处。 这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、17这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。满足的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：首先找出最大边（如c）验证a+b与c是否具有相等关系。 若c2=a2+b，则ABC是以C=90的直角三角形。若c2 a2+b，则ABC不是直角三角形。直角三角形的判定方法小结：三角形中有两个角互余。勾股定理的逆定理。紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。讲解例题例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在ABD中， 所以ABD为直角三角形 A =90在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90因此这个零件符合要求。三、结论总结1今天所学内容：a会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；b满足的三个正整数，称为勾股数。2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：a数学是源于生活又服务于生活的。b数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。c利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。四、课堂练习1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。A9，12，15； B15，36，39； C12，35，36； D12，18，222一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定3如图1：在中，于，则是（ ）A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，