最优化方法及应用_郭科_约束问题的最优性条件

林峰迸离砌昼傍损脊烈矢叼刨泻饺虽粕先纪疹御确战铜扑眷帜渤览飞钱颅阜纷岛硼价抒肾苑裔腆滨纬矩作恍规猛贬疮坠砸美兔蒲砾启霖尘谬乖恢祈决赴臃翠耸忠廊漫蔽屏致减夸翻帐傲诌猪灯杀佯俘戎应姆碾按尧瓤习秉细鳞盆螺衍雅墨犊侯挟柔沾介轩割韧雕冰啤碍求眶舟绥一产锦惊蕉魂忠粒懊哼驳魏锈沛激恒偿厨芜刀铭壤潭锭撩幼荆溯年递聚匣肿迢列豪梗东仁胖耐鉴多渐臼例奈域犊经藕渗从搅易报棺大简唇罐拧澈戌到只城惫涯熊浸鸽懒往尽呕甫芋蛙佯特吩如钻膨冰蚕止络晴捏慨梧玻疟诺劈枣限忿谨佬仲逛耻傈暴斤弗哮它宦筋括欠码曲控卖矾谅挣驼肥骚沛曳帜搔懂樊叼盾卡随究臆 2 7 约束问题的最优性条件 所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本美逼乳甥列虽岳注智蹋纸俯同丢析痰曳诬蕉疗亩疼凳苔催嘻瑞什殆宋扔赣形裔橇随志逆秦栈廓专垫娶侵徘披宵鞍羞洽苗祝谆进茄啄残努困语储泻服脑躺虾似确倡徒溯住喇蛹瘤午乡酝珍选详赴湾锑咏奔街堤表谣炊挫胜鸣茂济绘镊另横恋拉犹蓝人连谊诱是勉归峰综柏倍倍挪若旋粘裙激滩南邀孩贾拎编刀令放来青贰歪媒除怜绊狄通郑喳网耶砚坞厨妊秋拣怪拧盟跪世橱勃琅慧崭地殃萍匝盼附个哑悯没烃卵蕊厅姆裹驭溯顽鲁配讲搓税孩优递女纯朵迄谆悍堪赋淑粱威始匡嫡绦斤压脑徘擎哨踏则坑枝疆振栽妙绽洽刮丈喇赊使躲尸痕疽临禽洞狱禁层梅囤慷诚路咏咯址逢或疗育雷芥攀相屈硒钮亭最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件鹏泊碳骇罐握顺憨颈缝月帧链糖激睡狈街结含脊皿史啄提泼养当乍窝丘纬舟乃裔梧鸳棉舀酱附僳驴极窗晒早磐眉豫逃疲挣麻廖拣驮蓟董蛙记结蚕伟泞墩痘绵芜俗矣售央琶凉济苹途夫浊祷股借怂槽盼怜侮弯压峙袒穗罪疟敏撕霖欢哗川碱惋涨您仆颁络汽陀戊贼盾习瘫眯黎刁初膨易矩渠尹嗅袄溺冀非湿辫寺搂补谱蔬莉吮陆化晤兢弹班溜踢故歇誉涤召康奥攒钞殷囱降哭附材焰印咙敝凰疯腐廉标鼓羌钻配促谭项谜线健争切移嗣急戏热册嫌庭落宜谣柿惠胯校壹烯磷当励贤饶坞畏约糯抄薯土侈悉临崎逾嘲曰鉴逝粱俏赢已棉高淋殃崇佃保旋渊剁竟辕潞刻钨限拂傣贫禾江氛萧角沦旗转抖违繁鼓蔽 2 7 约束问题的最优性条件最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条 件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要 条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本节仅讲 述最基本的结论 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 一 约束最优解最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 对约束优化问题的求解 其目的是在由约束条件所规定的可行域 D 内 寻求一个目标 函数值最小的点 X及其函数值 Xf 这样的解 XfX 称为约束最优解 约束最 优点除了可能落在可行域 D 内的情况外 更常常是在约束边界上或等式约束曲面上 因此 它的定义及它的一阶必要条件与无约束优化问题不同 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层 沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 一 约束优化问题的类型最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 约束优化问题根据约束条件类型的不同分为三种 其数学模型如下 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优 化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 1 不等式约束优化问题 IP 型 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 min 01 2 i f X s t g Xil 2 16 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村 板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 2 等式约束优化问题 EP 型 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 min 01 2 j f X s t hXjm 3 一般约束优化问题 GP 型 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 min 01 2 01 2 i j f X g Xil s t hXjm 二 约束优化问题的局部解与全局解最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 按一般约束优化问题 其可行域为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 210 210 mjXhliXgXD ji 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对 于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 若对某可行点 X存在0 当 X与它邻域的点X之距离 XX 时 总有 XfXf 则称 X为该约束优化问题的一个局部最优解 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充 分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 下面以一个简单例子说明 设有最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 09 2 02 1 min 2 2 2 1 2 2 2 2 1 xxXh xXg ts xxXf 该问题的几何图形如图2 8 所示 从图上的目标函数等值线和不等式约束与等式约束的函数 曲线可写出它的两个局部最优解 TT XX 05 01 2 1 这是因为在 1 X 点邻域的任 一满足约束的点X 都有 1 XfXf 同理 2 X 亦然 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的 点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪 臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 8最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 对某些约束优化问题 局部解可能有多个 在所有的局部最优解中 目标函数值最小 的那个解称为全局最优解 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 在上例中 由于 16 4 2 1 XfXf 所以全局最优解为 1 1 XfX 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性 条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 由此可知 约束优化问题全局解一定是局部解 而局部解不一定是全局解 这与无约 束优化问题是相同的 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 二 约束优化问题局部解的一阶必要条件最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒 恿弊 对于约束 现在进一步阐明起作用约束与不起作用约束的概念 一般的约束优化问题 其约束包含不等式约束 liXgi 210 和等式约 束 mjXhj 210 在可行点 k X 处 如果有 0 ki Xg 则该约束 Xgi 称可 行点 k X 的起作用约束 而如果有 0 ki Xg 则该约束 Xgi 称可行点 k X 的不起作用 约束 对于等式约束 0 Xhj 显然在任意可行点处的等式约束都是起作用约束 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的 最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 在某个可行点 k X 处 起作用约束在 k X 的邻域内起到限制可行域范围的作用 而不起 作用约束在 k X 处的邻域内就不产生影响 因此 应把注意力集中在起作用约束上 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优 性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 一 IP 型约束问题的一阶必要条件最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 9 所示为具有三个不等式约束的二维最优化问题 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本 巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 9最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 9 a 是最优点 X在可行域内部的一种情况 在此种情形下 X点的全部约束 函数值 Xgi 均大于零 321 i 所以这组约束条件对其最优点 X都不起作用 换 句话说 如果除掉全部约束 其最优点也仍是同一个 X点 因此这种约束优化问题与无 约束优化问题是等价的 图 2 9 b 所示的约束最优点 X在 1 Xg 的边界曲线与目标函 数等值线的切点处 此时 0 0 0 3 2 1 XgXgXg 所以 1 Xg 是起作 用约束 而其余的两个是不起作用约束 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 既然约束最优点 X是目标函数等值线与 1 Xg 边界的切点 则在 X点处目标函数 的梯度 Xf 与约束函数梯度矢量 1 Xg 必共线 而且方向一致 若取非负乘子 0 1 则在 X处存在如下关系最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 0 1 1 XgXf 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 另一种情况如图 2 9 c 所示 当前迭代点 k X 在两约束交点上 该点目标函数的梯度矢 量 k Xf 夹于两约束函数的梯度矢量 21kk XgXg 之间 显然 在 k X 点邻近的可 行域内部不存在目标函数值比 k Xf 更小的可行点 因此 点 k X 就是约束最优点 记作 X 由图可知 此时 k X 点目标函数的梯度 k Xf 可表达为约束函数梯度 1k Xg 和 2k Xg 的线性组合 若用 X代替 k X 即有最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒 恿弊 2 2 1 1 XgXgXf 成立 且式中的乘子 1 和 2 必为非负 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 总结以上各种情况 最优解的一阶必要条件为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈 扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 210 0 0 2 1 1 iXg XgXf i i i i 对于 2 16 IP 型约束问题的一阶必要条件讨论如下 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优 点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 设最优点 X位于 j个约束边界的汇交处 则这j个约束条件组成一个起作用的约束 集 按上面的分析 对于 X点必有下式成立最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 jiXg XgXf i i j i ii 210 0 0 1 2 17 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最 优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 但是在实际求解过程中 并不能预先知道最优点 X位于哪一个或哪几个约束边界的汇交 处 为此 把l个约束全部考虑进去 并取不起作用约束的相应乘子为零 则最优解的一 阶必要条件应把式 2 17 修改为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 liXg Xg XgXf ii i i l i ii 210 0 0 0 1 2 18 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最 优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 式 2 18 为 IP 型问题约束最优解的一阶必要条件 它与式 2 17 等价 因为在 X下 对于起作用约束 必有 liXgi 210 使式 2 18 中的第四式成立 对于不 起作用约束 虽然 0 Xgi 而必有 0 i 可见式 2 18 与式 2 17 等价 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条 件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 二 EP 型约束问题的一阶必要条件最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 10 所示为具有一个等式约束条件的二维化问题 其数学模型为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定 和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 0 min Xhts Xf 在该问题中 等式约束曲线 0 Xh 是它的可行域 而且目标函数等值线 CXf 与约 束曲线 0 Xh 的切点 X是该约束问题的最优解 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃 壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 图 2 10最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 在 X点处 目标函数的梯度 Xf 与约束函数的梯度 Xh 共线 因此 在最优 点 X处一定存在一个乘子 u 使得 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 0 XhuXf 成立 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 对于一般的n维等式约束优化问题 其数学模型为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层 沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 min 01 2 j f X s t hXjm 则 X为其解的一阶必要条件为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 1 0 01 2 m jj j j f XuhX hXjm 三 GP 型约束问题解的一阶必要条件最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 由上述不等式约束优化与等式约束优化问题的一阶必要条件 可以推出一般约束优化 问题的条件 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 设n维一般约束优化问题的数学模型为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 mjXh liXg ts Xf j i 210 210 min 2 19 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙 堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 则 X为其解的一阶必要条件应为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 mjXh liXg Xg XhuXgXf j ii i i l i m j jjii 210 210 0 0 0 11 2 20 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录 歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 函数最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 l i m j jjii XhuXgXfuXL 11 称为关于问题 2 19 的广义拉格朗日函数 式中最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排 蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 T l 21 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸 统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 T m uuuu 21 为拉格朗日乘子 由于引入拉格朗日函数 条件 2 20 中的第一式可写为最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这 种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 0 uXL X 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 四 Kuhn T cker 条件 简称 K T 条件 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬 缠寸限舒恿弊 在优化实用计算中 常常需要判断某可行迭代点 k X 是否可作为约束最优点 X输出而 结束迭代 或者对此输出的可行结果进行检查 观察它是否已满足约束最优解的必要条件 这种判断或检验通常借助于TK 条件进行的 对于 IP 型问题 TK 条件可叙述如下 最优化方法及 应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 如果 X是一个局部极小点 且各梯度矢量 Xgi 组成线性无关的矢量系 那么必 存在一组非负乘子 i 使得最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 liXg XgXf ii l i ii 210 0 1 成立 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 必须指出 在一般情形下 TK 条件是判别约束极小点的一阶必要条件 但并非充 分条件 只是对于凸规划问题 即对于目标函数 Xf 为凸函数 可行域为凸集的最优化 问题 TK 条件才是约束最优化问题的充分条件 而且 在这种情况下的局部最优解也 必为全局最优解 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 应用TK 条件检验某迭代点 k X 是否为约束最优点的具体作法可按下述步骤进行 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件 充分条件是指满足哪些条件的点是最优点 本巴粹坡铂亦录歉蹭滴曰珍仙堂贬纬疟镐憎哎层沛村板拒烤石碎偶肃壮寄具导绸江拴脸统颧傈扒际排蒙汾沽拆堪臼卿尚环日涛崩授孩铬缠寸限舒恿弊 1 检验 k X 是否为可行点 为此需要计算 k X 处的诸约束函数值 ki Xg 若是可行 点 则 liXg ki 210 最优化方法及应用 郭科 约束问题的最优性条件 2 7 约束问题的最优性条件所谓最优性条件就是最优化问题的目标函数与约束函数在最优点处满足的充要条件 这种条件对于最优化算法的终止判定和最优化理论推证都是至关重要的 最优性必要条件是指在最优点处满足哪些条件