2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 七七 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 a a 卷 一 选择题 1 已知 cos 则 sin的值为 3 2x 7 8 x 3 a b 1 4 7 8 c d 1 4 7 8 解析 选 c 因为 cos 2x cos2x 所以有 sin2x 1 cos2x 3 2 3 7 8 3 1 2 1 从而求得 sinx 的值为 故选 c 2 3 1 2 7 8 1 16 3 1 4 2 2019 广东省广州市高三测试 在 abc中 若 2cos b sin a sin c 则 abc 的形状是 a 等腰直角三角形 b 直角三角形 c 等腰三角形 d 等边三角形 解析 选 c 2cos bsin a sin c 2 则a b 所以 a2 c2 b2 2ac a 2r c 2r abc为等腰三角形 故选 c 3 2019 湖南四校联考 abc的内角a b c的对边分别为a b c 且 1 则c sin a sin b sin c b a c a b 6 3 c d 2 3 5 6 解析 选 b 由正弦定理及 1 得 1 整理可得 sin a sin b sin c b a c a b c b a c a2 b2 c2 ab 由余弦定理知 cos c 所以 cos c 又c 0 所以 a2 b2 c2 2ab 1 2 c 故选 b 3 4 已知 sin cos 2 则 sin 4 7 2 10 7 25 a b 4 5 4 5 2 c d 3 5 3 5 解析 选 c 由 sin 得 sin cos 4 7 2 10 7 5 由 cos 2 得 cos2 sin2 7 25 7 25 所以 cos sin cos sin 7 25 由 可得 cos sin 1 5 由 可得 sin 3 5 5 2019 湖北部分重点中学高三测试 已知 abc的内角a b c的对边分别是 a b c 且 若a b 4 则c的取值范围为 sin2a sin2b sin2c c sin asin b acos b bcos a a 0 4 b 2 4 c 1 4 d 2 4 解析 选 b 在 abc中 由三角函数的定义知acos b bcos a c 结合正弦定理和 已知 得 即a2 b2 c2 ab 所以由余弦定理 得 cos c a2 b2 c2 c ab c a2 b2 c2 2ab 又c 0 则c 60 所以c2 a2 b2 ab a b 2 3ab a b 1 2 2 3 2 4 所以c 2 又c0 2 3 2 sin 2 0 2 1 cos22 5 3 cos cos 2 sin 2 2 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 2 5 3 2 15 6 答案 2 15 6 三 解答题 4 10 2019 惠州模拟 已知 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且 2cos c acos c ccos a b 0 1 求角c的大小 2 若b 2 c 2 求 abc的面积 3 解 1 2cos c acos c ccos a b 0 由正弦定理可得 2cos c sin acos c sin ccos a sin b 0 2cos csin a c sin b 0 即 2cos csin b sin b 0 又 0 b 180 sin b 0 cos c 1 2 又 0 c0 解得a 2 s abc absin c 1 23 abc的面积为 3 11 2019 重庆模拟 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且 sin cos b 2 b 2 1 4 1 求 cos b的值 2 若b2 a2 ac 求的值 31 4 sin c sin a 解 1 将 sin cos 两边同时平方得 b 2 b 2 1 4 1 sin b 得 sin b 1 16 15 16 故 cos b 31 16 又 sin cos 0 b 2 b 2 1 4 所以 sin cos b 2 b 2 所以 b 2 4 2 所以b 2 故 cos b 31 16 5 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos b a2 ac 31 4 所以a c 2acos b c a 31 4 31 8 所以c a 31 8 由正弦定理可得 sin c sin a c a 31 8 12 2019 广东六校第一次联考 在 abc中 内角a b c所对的边分别为 a b c 已知b2 c2 a2 accos c c2cos a 1 求角a的大小 2 若 abc的面积s abc 且a 5 求 sin b sin c 25 3 4 解 1 b2 c2 a2 accos c c2cos a 由余弦定理得 2bccos a accos c c2cos a c 0 2bcos a acos c ccos a 由正弦定理得 2sin bcos a sin acos c sin ccos a 即 2sin bcos a sin a c sin a c sin b sin b 2sin bcos a sin b 即 sin b 2cos a 1 0 0 b sin b 0 cos a 1 2 0 a a 3 2 s abc bcsin a bc bc 25 1 2 3 4 25 3 4 cos a b2 c2 50 b2 c2 a2 2bc b2 c2 25 2 25 1 2 b c 2 50 2 25 100 即b c 10 或求出b c 5 由正弦定理得 sin b sin c b c b c 10 sin a a sin a a sin a a 3 2 53 b b 卷 1 2019 昆明模拟 在 abc中 ac 2 bc 6 acb 150 3 1 求ab的长 2 延长bc至d 使 adc 45 求 acd的面积 解 1 由余弦定理ab2 ac2 bc2 2ac bccos acb 6 得ab2 12 36 2 2 6cos 150 84 3 所以ab 2 21 2 因为 acb 150 adc 45 所以 cad 150 45 105 在 acd中 由正弦定理 得cd 又 sin cd sin cad ac sin adc 2 3sin 105 sin 45 105 sin 60 45 sin 60 cos 45 cos 60 sin 45 2 6 4 所以cd 3 3 又 acd 180 acb 30 所以s acd ac cd sin acd 2 3 1 1 2 1 233 1 2 3 23 2 2019 长春市高三第一次质量监测 在 abc中 内角a b c的对边分别为 a b c 已知b acos c c 1 2 1 求角a 2 若 3 求a的最小值 ab ac 解 1 由b acos c c及正弦定理 可得 sin b sin acos c sin c 又 sin 1 2 1 2 b sin a c sin acos c cos asin c 所以 cos asin c sin c 又在 abc中 sin 1 2 c 0 所以 cos a 又a 0 所以a 1 2 3 2 由 1 及 3 得bc 6 所以由余弦定理得a2 b2 c2 2bccos ab ac a b2 c2 6 2bc 6 6 当且仅当b c时取等号 所以a的最小值为 6 3 2019 皖中名校联考 如图所示 位于a处的雷达观测站 发现其北偏东 45 与a相距 20海里的b处有一货船正以匀速直线行驶 20 分钟后又测得该船只位于观测 2 站a北偏东 45 0 45 的c处 ac 10海里 在离观测站a的正南方某处 2 d tan dac 7 1 求 cos 7 2 求该船的行驶速度v 海里 时 解 1 tan dac 7 sin dac 7cos dac sin2 dac cos2 dac 1 sin dac cos dac 7 2 10 2 10 cos cos 135 dac cos dac sin dac 2 2 2 2 2 2 2 10 2 2 7 2 10 4 5 2 由余弦定理得bc2 ac2 ab2 2ac abcos bc2 10 2 20 2 2 10 20 360 2222 4 5 bc 6 海里 t 20 分钟 小时 10 1 3 v 18 海里 时 bc t10 4 2019 洛阳尖子生统考 如图 在 abc中 点p在bc边上 pac 60 pc 2 ap ac 4 1 求 acp 2 若 apb的面积是 求 sin bap 3 3 2 解 1 在 apc中 pac 60 pc 2 ap ac 4 由余弦定理得pc2 ap2 ac2 2 ap ac cos pac 所以 22 ap2 4 ap 2 2 ap 4 ap cos 60 整理得ap2 4ap 4 0 解得ap 2 所以ac 2 所以 apc是等边三角形 所以 acp 60 2 解法一 由于 apb是 apc的外角 所以 apb 120 因为 apb的面积是 3 3 2 所以 ap pb sin apb 所以pb 3 1 2 3 3 2 8 在 apb中 ab2 ap2 pb2 2 ap pb cos apb 22 32 2 2 3 cos 120 19 所以ab 19 在 apb中 由正弦定理得 ab sin apb pb sin bap 所以 sin bap 3sin 120 19 3 57 38 解法二 作ad bc 垂足为d 如图 因为 apc是边长为 2 的等边三角形 所