有理数及其运算的应用教学设计(定稿)

1 2003 学年第一学期教学设计 定稿 有有理理数数及及其其运运算算的的应应用用 星海中学 罗朝红 教学目的 教学目的 1 通过对有关生活数学和趣味数学问题的解决 了解有理数及其运算在解决实际问 题中的作用 知道可以使用 赋值法 将复杂的逻辑思维问题简化 初步体会数 学与人类生活的密切联系 2 在学习活动过程中体验运用数学知识解决问题的美妙 学习合作的技能 体 验探究的过程 激发对数学的好奇心与求知欲 教学重点 教学重点 用数学方法之一 赋值法解决数学趣味问题 教学难点 教学难点 将生活实际问题或者趣味数学问题抽象为数学问题解决 教学准备 教学准备 每个学习小组准备 20 枚硬币 学情分析 学情分析 1 学生们刚刚由小学升入初中 接受了 6 年的 教学大纲 指导下的义务教育 老师的教学方式和学生的学习方式上都还与新的课程标准有一定的距离 需要一个 逐步适应的过程 动手操作和归纳总结能力还需要逐步培养 加强 2 本班学生来自于 19 个不同的小学 在学习习惯和思维习惯的养成方面存在着很 大的差异 学生们的合作意识的培养 合作方式的指导等方面值得老师在教学过程 中经常予以关注 3 学生在学习过程中对老师的依赖心理还比较强 动手操作的能力有待于在不断 的实践中提高和增强 而对自己实践成果的归纳总结能力则需要在老师的不断的 适时的鼓励中进行培养 4 学生刚刚将小学学习过的数的范围扩充到了有理数范围 虽然说有理数也是联 系生活实际引入的 但学生对有理数的应用依然体会不深 需要进一步加强 教材分析和设计思考 教材分析和设计思考 1 由于生活实际中为了 表示具有相反意义的量 引入了正数和负数的概念 将 数的研究范围扩充到了有理数 数的范围扩充后 对于数的研究也就进入了一个新 的阶段 教材介绍了数的一个研究工具 数轴 又给出了相反数 绝对值等相关 的概念 然后开始介绍有理数的运算 2 教材在有理数运算这一部分与生活实际相联系的内容不多 为了加强学生对知 识的应用意识 培养学生的数学学习兴趣 同时向学生渗透问题解决的研究方法 结合课本 P57的 读一读 设计了本课时的教学 2 教学过程 教学过程 过程教学内容教学方法备注 复 习 引 入 1 我们已经学习了关于有理数的哪些运算 有理数的加法 减法 乘法 有理数的加法 减法 乘法 提问后由学生齐答 或个别回答 回答方 式因学 生反映 而定 问 题 与 解 决 问题问题 1 身高 1 5 米的男生的标准体重应为 38 公斤 下表给出了某班 6 位同学的体重情况 单位 公 斤 试完成下表 姓名 小 王 小 花 小 芳 小 田 小 平 小 宝 体重324346 体重与 标准体重 的差值 4 1 2 谁最重 谁最轻 最重和最轻的同学体重相差多 少 这六位同学的平均体重是多少 注意 注意 1 培养学生的阅读审题能力 2 鼓励学生使用多种方法解决问题 通过比较 进一步体会有理数运算带来的方便 问题问题 2 小明的父亲上星期六买进某公司股票 1000 股 每股 27 元 下表为本周内每日该股票的涨跌情 况 单位 元 星期一二三四五六 每股涨跌 4 5 4 1 2 5 5 2 星期三收盘时每股多少元 本周内最高价和最低价分别是每股多少元 已知小明的父亲买进股票时付了 1 5 的手续费 卖出时需付成交费的 1 5 的手续费 并付成交费的 1 作为交易费 若他在星期六收盘时将股票卖出 他的收益情况如何 注意 注意 1 本题是有理数加法 减法 乘法的综合应用 2 让学生了解股票常识 扩大学生的视野 帮 助他们提高审题能力 问题问题 3 我们班 53 名同学进行队列操练时 面向老 师排成了一列横队 现在老师每次让其中任意 6 名 同学向后转 不论原来方向如何 能否经过若干次 后全体学生都背朝老师站立 如果能够的话 请你 问题问题 1 1 学生独立练习 仍然鼓励完成较快 的学生考虑多一些 方法解决问题 2 个别提问审题情 况 3 展示学生的解答 情况 问题问题 2 1 学生审题并交流 审题的体会 2 口答第 两 小题 3 第 小题学生可 以讨论完成 问题问题 3 1 小组内设计实验 原有奇数枚硬币 再翻动奇数枚或偶 数枚 能否将全部 正面朝上的硬币变 实物投 影学生 的解答 结果 学生实 验时老 师提示 将问题 3 问 题 与 解 决 设计一种方案 如果不能够 请你说明理由 注意 注意 1 这个问题是有理数有关知识的灵活运用 逻 辑推理较复杂 学生解决起来可能有一定的困难 2 鼓励学生通过小组的合作学习 设计小实验 由简 单的情况入手进行探索 寻找规律 作出合理猜想 当需要反转的硬币有奇数枚时 每次反转奇数枚 硬币 则总可以通过若干次反转使得所有硬币都面朝 下 每次反转偶数枚硬币 则不可以使得所有硬币都 面朝下 当需要反转的硬币有偶数枚时 每次无论反转奇 数枚硬币还是偶数枚硬币 总是可以通过若干次反转 使得所有硬币都面朝下 猜想 猜想 我们班学生总人数是 53 人 53 是一个奇数 老师每次让 6 名学生向后转 6 是一个偶数 按照 刚才实验的结果 则不可以使得全体学生都背朝老 师 3 老师引导学生将实际问题转化为数学模型 运用 赋值法 利用有理数及其运算予以解决 提问 提问 我们是怎样引入正数和负数的 为了表示具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量 计算下列各题 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 通过上面的计算 你能得到什么规律 绝对值等于绝对值等于 1 的数的积的绝对值仍是的数的积的绝对值仍是 1 它们的积它们的积 的符号由的符号由 1 的个数决定 当的个数决定 当 1 有奇数个时 积为有奇数个时 积为 1 当 当 1 有偶数个时积为有偶数个时积为 1 问题问题 3 就转化为就转化为 有 53 个 1 排成一列横队 现在每次把其中的 6 个 1 乘以 1 问 能否 通过若干次同样的运算 使得这个横列的运算结果 变成 1 若能 请写出方案 若不能 请说明理 由 解答 解答 不能 因为每次把 53 个中的 6 个 1 乘以 1 即在原来的乘积上乘以了乘以了 6 个个 1 根据 多个不为零的有理数连乘的符号法则 所得乘积乘积 仍然是仍然是 1 无论进行多少次同样的运算 结果都 不可能变成 1 小结 小结 成全部反面朝上 原有偶数枚硬币 再翻动奇数枚或偶 数枚 能否将全部 正面朝上的硬币变 成全部反面朝上 2 根据实验结果寻 找规律 猜想问题 的结论 3 然后老师通过提 问 引导学生利用 赋值法 用数学 知识解答 学生独立计算后 请一名学生口答 并由其他学生补充 完整 简化为 10 枚 以内的 硬币的 翻动 4 我们把这种解决问题的方法叫做 赋值法赋值法 利用有理数我们可以表达具有相反意义的量 利 用有理数的运算我们可以表达一些变换 如 向后 转 由甲到乙 等 从而将一些复杂的逻辑推理转 化为有理数的运算来解决 4 说明还可以用其他方法解决此问题 小 结 1 通过本堂课内容的学习 主要是让同学们体会有理 数及其运算在实际生活中的应用 体验运用数学知 识解决问题的美妙 2 了解生活中的一些常识 从而提高应用问题的审题 与思考能力 3 学习一些研究问题的思考方法 还学习了一种数学 方法 赋值法 在今后的学习 探讨过程中 请 同学们注意不断体会和合理的使用 老师表述为主 师 生互答为辅 归纳梳 理 培 养学生 良好的 学习习 惯 作 业 1 本堂课的问题 4 还可以继续思考和探索 如果 53 名学生行队列操练时 面向老师排成了一 列横队 现在老师每次让其中任意 9 名同学向后转 不论原来方向如何 问 至少需要转多少次才可