工程力学（教程篇） 第3版 课件汇 12-达朗贝尔原理 -23-动载荷

第12章达朗贝尔原理12.1惯性力质点系的达朗贝尔原理设质量为m的质点在主动力和约束反力的作用下运动。则有改写上式令——质点的惯性力于是——质点的达朗贝尔原理（动静法）惯性力的大小:方向:

与加速度相反

一、惯性力质点的达朗贝尔原理主动力+约束力+惯性力=动平衡力系直角坐标系:自然坐标系:质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一动平衡力系。例:

飞球调速器以等角速度

转动，已知:锤重力P，飞球A、B均重G，各联杆长l。试求:A、B在转动时的张角

。惯性力:[A]:[C]:解:jACwjBACGGP对质点系中每一个质点应用质点的达朗伯原理：

系统中每一个质点在主动力、约束反力和惯性力的作用下处于平衡，则整个系统的主动力、约束反力和惯性力相当于一组平衡力系。平衡力系的平衡条件是：主矢：主矩（向简化中心O）：质点系达朗贝尔原理二、质点系的达朗伯原理直角坐标投影式：

应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法也称为动静法。解：附加动约束力：由于运动引起的约束力例

已知:

,试求A、B的约束力。

BAP1P2O例:

在滑轮机构中,物块A重力P1=1kN，物块B重力力P2=0.5kN，滑轮质量不计。试求轴承处的力。解:a2a1FOxFOyFI1FI2[整体]例：飞轮重力P，半径为R，在水平面内以

匀角速度转动，轮辐质量不计。试求轮缘横截面的张力。解:wyxo10.2质点系惯性力系的简化一、一般质点系的惯性力系简化惯性力主矢：

惯性力主矢与简化中心的选择无关

惯性力主矩：

向固定点O简化：oxyzri惯性力主矩与简化中心的选择有关

若向质心C简化：oxyzriC(1)平移刚体惯性力系的简化向固定点O简化主矢：主矩：向质心C简化主矢：主矩：二、刚体惯性力系的简化向质心C简化刚体作平动时，惯性力系向质心C简化，得到作用在质心上的一个合惯性力。

(2)定轴转动刚体惯性力系的简化向轴上O点简化主矢：主矩：若：刚体质量关于xoy面对称，或称刚体具有垂直于转轴z的质量对称面，则：刚体对xz轴和yz轴的惯性积令：主矩：该情况为在质量对称面(xoy面)内的平面问题主矢：平面问题简化条件：转动轴垂直于质量对称面0即主矢：向质心C简化主矩：0即主矢：向轴心O简化主矩：(3)平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面向质心C简化主矢：主矩：刚体相对于质心的运动为定轴转动(转轴垂直于运动平面)主矢：主矩：在质量对称面内质点系动力学问题动平衡条件:hl2l1C例：重P的轿车，以速度v0行驶，因刹车制动，车滑行一段S才停车。试求:前、后轮的法向约束力。解:当

a=0作匀减速运动:故刹车时

FNA>FNB,车头下沉。例:

杆长均l、量均为P的均匀细杆从水平位置由静止开始运动，求两杆在该瞬时的角加速度。解得:解:[整体][AB]ABa2OAa1a2B第13章虚位移原理13.1约束的分类、自由度与广义坐标一、约束1、约束概念约束就是限制物体任意运动的条件。不受约束可以任意运动的质点系称为自由质点系，于此相反，受有约束而不能任意运动的质点系则称为非自由质点系。2、约束方程

约束可以通过联系坐标、坐标的时间导数以及时间t之间的关系的数学方程组加以描述，这些数学方程组称之为约束方程。3、约束分类(1)如果限制运动的条件是几何性质的，则称为几何约束。

(2)如果运动时速度也受到一定条件的限制，则这个条件称为运动约束。(3)当约束方程中都不包含时间t时，这种约束称为定常约束。(4)若约束方程中明显包含时间t，这种约束就称为非定常约束。(5)约束方程中不包含坐标对时间的导数（即质点系中各质点速度的投影）的约束，称为完整约束。(6)约束方程总是以微分形式表示，不可能积分成有限的形式的约束称为非完整约束。(7)由于构成约束的形式不同，约束又可分为单面约束和双面约束。

（1）几何约束与运动约束几何约束xyOAzxyzM曲面上的质点：单摆:运动约束——几何约束——运动约束纯滚动的圆轮：（2）定常约束与非定常约束定常几何约束xyOAz单摆:非定常几何约束(3)完整约束与非完整约束。

不可积分的运动约束：如碰撞和摩擦系统中的运动约束完整约束:1.位移约束：全部几何约束2.可积分的运动约束：如纯滚动的圆轮的运动约束

非完整约束:单摆OA为刚性杆：xyOAzOA为柔绳：双面约束：在约束方程中用严格的等号表示的约束。单面约束：在约束方程含有不等号表示的约束。（4）单面约束与双面约束n个质点组成的质点系，约束方程的一般形式为：(j=1,…,s)约束方程的个数为：s单面约束方程的一般数学形式：双面约束方程的一般数学形式：4、约束方程完整约束方程的一般形式非完整约束方程的一般形式：非定常约束方程的一般形式定常约束方程的一般形式几何约束方程的一般数学形式：

定常几何约束方程的一般数学形式：

本教材研究：定常、双面、完整约束。二、广义坐标、自由度自由度：唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数平面质点:空间质点:广义坐标：用以确定质点系位置的独立参变量i=1,2,······nn个质点，一般地：自由度为k，取广义坐标：1、基本概念2、刚体的自由度

设刚体由n个质点组成，这个质点组成的不变系统可以设想由n个质点用很短很短的刚杆连成的空间不变形的刚性结构。可以算出连接质点的刚杆数为：每一根刚杆相当于一个约束，所以约束数为：自由度数为：3、约束刚体的自由度与广义坐标

约束刚体的自由度与广义坐标根据其运动形式不同有所减小，下表给出刚体在不同的运动形式时的广义坐标数。刚体约束情况自由度广义坐标刚体上一轴被固定（定轴转动）1刚体上一点被固定（定点运动）3刚体被限制作平面平行运动（平面运动）3刚体被限制作平行移动（平移）313.2虚位移一、基本概念

虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移M实位移：在无限小时间间隔dt内,系统的真实运动所产生的位移所谓真实运动,是指既满足约束方程又满足运动微分方程和初始条件的系统运动。因此,在任意时刻,系统的实位移是唯一的,1、虚位移与实位移虚位移不唯一虚位移可以是线位移，也可以是角位移（1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。即：实位移与力有关，而虚位移只与约束有关。（2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关，实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且与时间有关。2、虚位移与实位移的区别与联系（4）在定常系统中，微小的实位移是虚位移之一，在非定常系统中，微小的实位移不再成为虚位移之一。

（3）虚位移不唯一，而实位移是唯一的。AB标注B质点的真实位移、虚位移B虚位移特点

（2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关；（1）虚位移不是任何随便的位移，它必须为约束所允许的微小位移；（3）在完整定常约束下，虚位移方向沿其真实速度方向。（4）虚位移可能有多组虚位移：几何概念，仅依赖于约束条件二、虚位移的分析方法1、几何法

（虚速度法）自由度：k＝3×2－2－2－1＝1在同一时刻（位置），各点之间的虚位移的关系等同于各点之间的虚速度的关系。适用于待分析点的“速度”易于分析的情况2、变分的概念变分与微分的差别qtq(t)q1(t)qdq切线dtdqq=q(t)q1=q(t)+eh(t)变分：dq=q1(t)-q(t)=eh(t)dq是同一时刻t，函数q1与q的差值，是等时变分。微分：dq是同一函数、不同时刻（dt）的增量。例：质点坐标x=x(q,t)，其中q=q(t)，计算其微分与变分。解：微分：变分：2.解析法

2yxOA(x1,y1)B(x2,y2)ab

1直角坐标原点选在固定点O，则A、B两点虚位移在x、y方向的投影：适用于完整、定常、双面约束例：求A和B两点的虚位移注意：◎原点必须选在固定点；◎体系必须处于一般的位置自由度：2选

1、

2为系统的广义坐标A、B坐标可表示为：问题：系统独立的虚位移数目是多少？(i=1,2,……,N)若体系自由度为k，则选k个广义坐标qi，任一质点的定位矢量r可表示成k个广义坐标的函数：写成投影：用类似求微分的方法求虚位移的投影：则可以计算力在微小位移上的“功”平衡条件：（a）图示杠杆平衡，求F1与F2关系假定系统运动了微小角度10.3虚位移原理F1与F2在相应位移上的功之和：条件（a）和条件（b）是等价的（b）力平衡条件虚位移原理（a）（b）猜想：力在微小位移中所作的功来建立虚位移虚功一、虚功理想约束反力的虚功：

约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零。(a)即约束处无虚位移，如固定端约束，铰支座等；(b)即约束力与虚位移相垂直，如光滑接触面约束等；

(c)即约束点上约束力的合力为零，如铰链连接；

(d)即虚功之和即为零。如连接两质点的无重刚性杆。

作用于质点或质点系上的力在给定虚位移上所作的功。主动力的虚功：计算方法与力的元功计算一样。

二、虚位移原理（虚功原理）

具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。—解析式证明：（1）必要性

命题：如质点系平衡，则上式成立。假设等式成立但质点系不平衡dri也为虚位移δri因故有结果与假设的条件相矛盾。所以，质点系不可能进入运动，而必定成平衡。

质点开始运动运动质点Mi有合力FRi(＝Fi＋FNi)产生同方向的微小实位移dri完整、双面、定常约束主动力的虚功之和为零则系统平衡（2）充分性

命题：上式成立，则质点系平衡。虚位移原理：具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。◎第二类问题：求平衡位置◎第一类问题：求主动力之间关系可解决的问题：机构◎第三类问题：求静定结构的约束力◎第四类问题：求桁架结构杆件的内力例：已知OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦）ABO基本步骤：1.确定系统是否满足原理的应用条件2.分析主动力作用点的虚位移3.求主动力的虚功之和ABO解：例:已知各杆长为L，重为W，求维持平衡所需力F的大小?解：不计摩擦自由度：1选θ为广义坐标变形体的虚位移原理变形体的虚位移原理：具有双面、定常、完整、理想约束处于静止的质点系,在给定位置处于平衡的充分必要条件是，其所有外力和内力在该位置任意给定的虚位移上所作的虚功之和等于零。建立图示体系的虚位移原理的方程不同点：内力做功例：机构如图所示，不计构件自重.已知AB

=BC=l,BD=BE=b，弹簧刚度为k，当AC=a

时，弹簧无变形。设在滑块上作用一水平力F，求该机构处于平衡时，A和C间的距离（x=？）ABCDE内力虚功：外力虚功：ABCDE解：自由度1选广义坐标：ABCDE例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。ABCDDAAAAFAyAAFAy解：给出虚位移（如图所示）ABCDD确定虚位移的关系将固定端A变成固定铰链约束力偶变为主动力偶例:

图示桁架，各杆长度均为l，F1=10kN，F2=15kN。试求:杆力FDE,FBC。ACDEBF2F1ACDEBF2F1解：几何法:先求FDE,对具有转动中心的刚体，可用力对转动中心的矩所做的虚功来代替。FDEFED

rB

rD

A

rE

CACDEBF2F1再求FBCFBCFCB

rE

A

rB

rCI

EC第14章轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的工程实例起重机支腿－轴向压缩斜拉桥钢索－轴向拉伸一、轴向拉压的工程实例活塞杆－轴向压缩桁架－轴向拉伸与压缩以轴向拉压为主要变形的杆件，称为轴向拉压杆。（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。二、轴向拉压杆的内力、应力轴力：拉压杆的内力，常用FN表示。截面法的步骤：截、取、代、平（1）截开（2）画脱离体受力图（3）平衡方程∑Fx=0,FN

-F=0,

FN

=FFF1—1FFNFNF轴力正负号的规定拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）轴力图+FNx①直观反映轴力随截面位置变化的关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FFFN

=F例图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F

的轴向力，方向如图，试求杆内各段的内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力FN1：设截面如图ABCDFAFBFCFDFN1=2FFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：求BC段内力：求AB

段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，FN3=5F，FN4=FOA段内力轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=–3F，解：用截面法例图示杆长为L，受分布力q=kx作用（x坐标向右为正，坐标原点在自由端），方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO–

取左侧长为x的一段为对象分析，内力FN(x)为：轴力图的要求轴向拉压杆的内力、应力与杆平行对齐画标出内力的性质（

FN

）标出内力单位画出内力沿着轴线变化规律标出内力的正负号注明特殊截面的内力数值+FN(kN)xFFF=10kN10推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式三、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。5、应力的计算公式：由于“均布”，可得——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布F

7、正应力的符号规定——同内力拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）5、应力的计算公式：F

1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——FNa=FFFFFFNaFNa四、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算2、符号规定⑴、a：斜截面外法线与

x轴的夹角。x轴逆时针转到n轴“a”规定为正值；x轴顺时针转到n轴“a”规定为负值。⑵、sa：同“s”的符号规定⑶、ta：在保留段内任取一点，如果ta：对保留段内任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。an斜截面上应力,横截面上。

,45°斜截面上。3、斜截面上最大应力值的确定FNa（其中n

为安全系数,值＞1）⑶、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异等。⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“sjx”（su、s0）⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[s]”1、极限应力、许用应力以及安全系数五、拉压杆的强度计算2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：≤3、强度条件的应用：（解决三类问题）：（3）确定外载荷——已知：[s]、A。求：F。FNmax≤[s]A。→F（2）、设计截面尺寸——已知：F、[s]。求：A解：A≥FNmax／[s]。3、强度条件的应用：（解决三类问题）：（1）、校核强度——已知：F、A、[s]。求：解：成立则强度足够，否则强度不足≤？解：[例]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[

]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：①轴力

FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN例已知简单构架：杆1、2截面积A1=A2=100mm2，材料的许用拉应力

[st]=200MPa，许用压应力[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值[F]解：1.杆1、2轴力分析2.利用强度条件确定[F]轴向拉压杆的变形1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。六、轴向拉压杆的变形节点的位移1、轴向变形：（1）轴向线应变：（2）虎克定律:（虎克定律的另一种表达方式）分析两种变形

EA－抗拉（压）刚度

Dl－伸长为正，缩短为负ΔL=L1-L，在弹性范围内,2、横向变形：横向线应变：m——横向变形系数（泊松比）实验证明，在弹性范围内：a.等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段EA均相同）

b.阶梯杆，各段EA

不同，计算总变形。c.轴向变形的一般公式例分段求解:试分析杆AC

的轴向变形Dl。C

截面的位移？三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量△li；以垂线代替图中弧线一）、分析受力确定各杆的内力

FNil2ABl1CF

就是C点的近似位移。二、杆系结构的节点位移求C点的节点位移？C点的节点位移图写出图2中B点位移与两杆变形间的关系分析：F拉压一、受力分析：二、画B点的节点位移图：1）画沿原杆伸长或缩短线；2）作伸长或缩短线端点垂线；B’点就是节点B的位移点。B点水平位移：B点垂直位移：B点位移：力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。——常温静载下的拉伸压缩试验问题的提出：要使构件安全工作，必须了解构件材料的力学性能（机械性质）。弹性模量E、泊松比μ

以及许用应力[𝜎]，都是与材料的力学性能（机械性质）有关的量。七、材料在拉压时的力学性能拉伸标准试样88压缩试件——很短的圆柱型：

h=(1.5—3.0)dhd常温静载下的拉伸压缩试验试验装置变形传感器变形传感器拉伸试验与拉伸图

(

F-Dl

曲线

)1、

低碳钢拉伸时的四个阶段⑴、弹性阶段:oAoA’为直线段；AA’为微弯曲线段。—比例极限；—弹性极限。⑵、屈服阶段:B’C。—屈服极限屈服段内最低的应力值。低碳钢拉伸时的四个阶段⑴、弹性阶段:oA,⑵、屈服阶段:B’C。⑶、强化阶段：CD𝜎b—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。滑移线⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈断裂sb-强度极限

E

=

tana

-

弹性模量sp-比例极限ss-屈服极限由低碳钢拉伸实验中获得的重要指标2、卸载定律及冷作硬化e

p－塑性应变s

e－弹性极限e

e—弹性应变预加塑性变形,可使s

e

或s

p

提高卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力——应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。3、材料的塑性断后伸长率残留的塑性变形程度l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力延伸率是衡量材料塑性的指标注意区分延伸率断面收缩率塑性材料：d

≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等A

－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料断后伸长率残留的塑性变形程度

断面收缩率也是衡量材料塑性的指标低碳钢材料d

≈

30%，是典型的塑性材料

有些材料没有明显的屈服阶段。

对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示其屈服极限。

产生0.2%的塑性应变时所对应的应力值。名义屈服极限𝜎0.2：3、铸铁的拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。sb—强度极限。E—弹性模量。

铸铁试件直到被拉断才丧失工作能力，延伸率很小，是典型的脆性材料d

≈0.5%断口特征低碳钢的压缩试验

弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。

超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。4、材料在压缩时的力学性质

其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。2：破坏面大约为450的斜面。铸铁的压缩试验强度指标(失效应力)塑性材料脆性材料1、概念静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数，只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题aaABC12D3八、轴向拉压杆系的超静定问题=未知力个数–平衡方程个数。2、超静定的求解步骤：2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据物理关系写出补充方程。4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。超静定的次数aaABC12D3多余约束

、几何方程——变形协调方程：

、物理方程－变形与受力关系解：、平衡方程:

、联立方程(1)、(2)、(3)可得:ABDC132aa例：图示杆系结构，

，求：各杆的内力。FN1AaaFN2FN3超静定结构的特征：内力按照刚度分配

ABDC132aa讨论：----能者多劳的分配原则本章结束！

铆钉连接工程实际中用到各种各样的连接，如：

销轴连接第15章剪切一、剪切的概念和实例

铆钉连接平键连接榫连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF铆钉连接剪床剪钢板剪切面剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。FF单剪双剪剪切面FF连接的破坏形式一般有以下几种：（1）剪切破坏构件两部分沿剪切面发生滑移、错动（2）挤压破坏在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形

剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法。（3）钢板拉伸强度破坏钢板因开铆钉孔使截面被削弱而发生强度破坏

剪切面上的名义切应力计算公式：

实用计算中假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的FF截面法———剪力剪切面上的内力二、剪切的实用计算剪切强度条件：剪切强度条件同样可解三类问题

剪切面上的名义切应力：FFFS

为剪切面上的剪力；A

为剪切面的面积。——名义许用切应力FF

注意：名义许用切应力[

]是通过直接试验，按上式得到剪切破坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得[

]；可在有关的设计规范中查到，它与钢材在纯剪切应力状态时的容许切应力显然是不同的。

剪切强度条件：对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪切强度是主要的。FF

在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs

挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效

三、挤压的实用计算挤压力不是内力，而是外力

——挤压面的计算面积FF

实用计算中，名义挤压应力公式

实际的挤压面是半个圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替。挤压强度条件：挤压强度条件同样可解三类问题

——挤压面的计算面积名义挤压应力公式FF挤压强度条件：FF——名义许用挤压应力名义许用挤压应力[

bs]是通过直接试验，并按上式得到材料的极限挤压应力，从而确定之。挤压强度条件：剪切强度条件：脆性材料：塑性材料：可从有关设计规范中查得。例

已知：d

=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]=100MPa，

[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。试求：[F]解：1、剪切强度解：1、剪切强度2、挤压强度3、钢板拉伸强度结论：[F]=1.257kN本章结束！

Me主动力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例和概念第16章扭转汽车方向盘的转动轴工作时受扭受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。主要发生扭转变形的杆——轴。

Me主动力偶阻抗力偶1、外力偶矩计算设轴的转速n

转／分(r／min)，其中某一轮传输的功率为：N千瓦(kW）

二、自由扭转杆件的内力计算外力偶矩计算式实际作用于该轮的外力偶矩m，则mm

T2、扭转杆件的内力（截面法）mmT取右段为研究对象：取左段为研究对象：圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。二、自由扭转杆件的内力计算3、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-T4、内力图（扭矩图）

扭矩图作法：同轴力图[例]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入N1=500kW，从动轮输出N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2

m3

m1

m4表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。②求扭矩（扭矩按正方向设）解：①计算外力偶矩n=300r/min，输入N1=500kW，输出N2=150kW，N3=150kW，N4=200kWnABCDm2

m3

m1

m4nm2

m3

m1

m433ABCD1122T1T2T39.56xT（kN.m）4.786.37

––③绘制扭矩图BC段为危险截面。m41-1截面：2-2截面：3-3截面：单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。xyabOcddxdydzz

dabc

5、切应力互等定理圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。一）、几何关系：1、实验：三、圆轴扭转时横截面上的应力2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。5、切应变的变化规律取楔形体O1O2ABCD

为研究对象DD’AD’A点处的切应变a点处的切应变二）物理关系：弹性范围内→→方向垂直于半径。dj/

dx－扭转角变化率TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）三）静力关系：dA

令代入物理关系式得：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。TO扭转变形计算式Ip—截面的极惯性矩，单位：横截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：公式的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：圆轴中τmax的确定单位：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式:圆截面的极惯性矩Ip

和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odrrd空心圆截面：DdrrOd注意：对于空心圆截面DdrrOd强度条件：强度条件应用：≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外载荷:≤1、扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:1）校核强度:四、扭转强度扭转变形和刚度计算例已知T=1.5kN.m，[𝜏]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与α=0.9的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[τ]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图1、扭转变形：（相对扭转角）扭转角单位：弧度（rad）

GIP——抗扭刚度。——单位长度的扭转角二、扭转杆的变形和刚度计算扭转变形与内力计算式扭矩不变的等直轴各段扭矩为不同值的阶梯轴——单位长度的扭转角

圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值。圆轴受扭时刚度条件可写作2、刚度条件应用1)、校核刚度：≤3)、确定外载荷:2)、设计截面尺寸:二、扭转杆的变形和刚度计算例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度。解：1.内力、变形分析2.刚度校核轴的刚度足够例试计算图示圆锥形轴的总扭转角解：常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件圆杆扭转时——横截面保持为平面；非圆杆扭转时——横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究五、矩形截面杆的自由扭转非圆截面杆扭转的分类：1、自由扭转（纯扭转），2、约束扭转。自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），任意两相邻截面翘曲程度相同。应力特点：横截面上正应力等于零，切应力不等于零。约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘曲程度不同。应力特点：横截面上正应力不等于零，切应力不等于零。横截面上角点处，切应力为零横截面边缘各点处，切应力//截面周边横截面周边长边中点处，切应力最大矩形截面杆自由扭转时应力分布特点（弹性力学解）（弹性力学解）系数α，

β，

γ

与h/b有关，见教材之表4-2长边中点最大切应力τmax矩形截面杆自由扭转时的应力横截面上角点处，切应力为零横截面边缘各点处，切应力//截面周边横截面周边长边中点处，切应力最大T狭窄矩形截面扭转h－中心线总长推广应用狭长矩形本章结束！按叠加原理作弯矩图第17章弯曲内力弯曲的概念剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系静定梁的分类10月8日上午，四川隆昌官方举行“洞坎人家”农家乐单层瓦房木质房梁断裂、屋顶局部垮塌.立柱横梁檩条一、弯曲实例弯曲的概念及工程实例工厂厂房的天车大梁工厂厂房的天车大梁：FF楼房的横梁：阳台的挑梁：二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点——杆轴线由直线变为一条曲线。

主要产生弯曲变形的杆——梁。三、平面弯曲的概念：受力特点:作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，

且都在梁的纵向对称平面内。变形特点:杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线

变为一条平面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲静定梁的分类（三种基本形式）M—集中力偶q(x)—分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）一、弯曲内力的确定（截面法）：【例】已知：如图，F，a，l。

求：距A端x处截面上内力。FAyFAxFByFABFalAB解：1.求外力剪力方程和弯矩方程xyABFFAyFAxFBymmx2.求内力FsMMFsFAyACFByFC研究对象：m-m

截面的左段：若研究对象取m-m

截面的右段：l‒xxyABFFAyFAxFBymmxFsMMFs1.弯矩：M

构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAyCFByFC2.剪力：Fs

构件受弯时，横截面上存在切于截面的内力（剪力）。弯曲构件内力：二、弯曲内力的符号规定:1.剪力Fs:2.弯矩M：Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)【例】：求1-1、2-2截面处的内力。qLM1解qqLab11221-1截面2-2截面qLM2x2C【例】：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：1.确定支座约束力2.求内力1-1截面取左侧考虑：2-2截面取右侧考虑：1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122【例】：梁1-1、2-2截面处的内力。解：1.确定支座约束力FAFB2.1-1截面左段右侧截面：2-2截面右段左侧截面：FA三、剪力方程、弯矩方程：剪力方程弯矩方程

反映梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式

显示剪力和弯矩随截面位置变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。lqAB

注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。

F(x)xF解：1.求支座约束力2.求内力方程3.根据方程画内力图【例】列出梁内力方程并画出内力图。FABFAyMA

xM(x)FL注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。AFAyMAFsM在x处截开，取左段为研究对象【例】图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支约束力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql

2FS

ql28l/2M3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。

【例】图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支座约束力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAFabC3、作剪力图和弯矩图FS

FblxFalMxFablBFBFAxlAFabC*在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折画剪力图和弯矩图的步骤：1、利用静力方程确定支座约束力。2、根据载荷分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。【例】图示简支梁在C点受矩为Me

的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支座约束力Me

FA

FBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FA

FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图FslxMelMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACab解：1、支座约束力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAFB【例】画出梁的内力图。AMx1FAFsAMx2FAFs2kNx3FBFsM3、根据方程画内力图xFs(x)x2kN2kN2kN⸱m2kN⸱mM(x)1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAFB

弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系一、弯矩、剪力与分布载荷集度间的微分关系1、支座约束力：LqFAFB2、内力方程3、讨论如下x对dx段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)dxAy几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。xyq(x)M(x)+dM(x)Fs(x)M(x)dxAy几何意义：弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。Fs(x)+dFs

(x)q、Fs和M三者的微分关系

FS

l/2MBlAq

二、微分关系的应用--作Fs

图和M

图（用于定形）2、分布力q(x)=常数时1、分布力q(x)=0时Fs图：M图：剪力图为一条水平线弯矩图为一条斜直线。剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。（2）当分布力的方向向下时Fs图：M图：M(x)剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凹的二次曲线。Fs图：M图：M(x)2、分布力q(x)=常数时q=0q=C

↓

↑q=kx

↓

↑FMeFs二次曲线递增或递减突变变化值即F不变M

Fs>0

Fs<0二次曲线三次曲线连续不光滑突变变化值即Me载荷与对应的剪力图、弯矩图特征几何意义：梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积。集中力单独考虑几何意义：梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。集中力偶单独考虑3.剪力、弯矩与分布载荷间的积分关系-用于定量利用微分关系定形后，(1)利用剪力、弯矩、分布荷载间积分关系定值，(2)利用特殊点（集中力、力偶）的内力值来定值。M2Fs2q(x)Fs1M1x2x1左端点：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。qa–xaaqaq解：1、确定支座约束力AB：BC：2、画内力图FCyMCq>0,Mqa2(Fs<0,所以M图向负方向斜)(q>0,所以Fs图向正方向斜)积分关系：FsB=FsA+0(MC=MB+(-1/2qa⸱a)=-1.5qa2)

(MB=MA+(-qa⸱a)=-qa2)(FsC=FsB+qa=0)【例】用简易作图法画下列各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点(外力变化点)和驻点(极值点)等。三、简易法作内力图：基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座约束力）；2、分段3、利用微分规律判断各段内力图形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图，先定Fs(x)图，再定M(x)图。6、Fs，

M上凸或下凹，关键看斜率：Fs看q；M看Fs。作图时应注意结合以下几点*集中力偶处：剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。*弯矩极值处：剪力为零的截面、集中力及集中力偶作用的截面。*集中力处：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。*端部无集中力，剪力为零；端部无集中力偶，弯矩为零。利用微分关系定形，利用特殊点的内力值、积分关系定值Fsx2kN2kN解：1、支座约束力2、画内力图AC段：剪力图为一条水平线；BD段：剪力图为斜向下的斜直线；CD段：剪力图为零；A、C、B截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAyFByxM(x)2kN⸱m2kN⸱m弯矩图为一条斜直线弯矩图为一条水平线。弯矩图为下凸的二次曲线。解：求支座约束力Fsxqa/2––qa/2+qa2qaABCDxqFAyFDyaaaMqa2/2qa2/2qa2/23qa2/8qa/2EE【例】已知Fs图，求外载荷及M图（梁上无集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+q=2kN/mM(kN·m)x11.25

1‒+qBADa4aFAyFBy【例】试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面

由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个

载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与载荷满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个载荷分解为单独的荷载作用；

2、分别作出各项载荷单独作用下梁的弯矩图；

3、将其相应的纵坐标叠加即可

（注意：不是图形的简单拼凑）。【例】按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处)。qFABFq=+AABB=MxM1x

+M2x+++【例】作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–FF0.5FFLL0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFLFLLL0.5F0.5F

【例】绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa

FLFL/2xMFL/2xM2+FL/2=FL/4xM1=+FFL/2+--50kN2m2m20kNm20kNm=+50kN20kNm20kNmxM250kNm+x20kNmM1x-20kNmM30kNm20kNm+--+=四、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下——

Fs

图反对称，M图对称；

对称结构在反对称载荷作用下——

Fs图对称，M图反对称。第18章弯曲应力弯曲正应力及强度条件弯曲中心平面弯曲的充要条件提高弯曲强度的措施弯曲切应力及强度条件弯曲正应力及其强度条件纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲梁横截面上的正应力公式梁的弯曲正应力强度条件纯弯曲理论的推广1.

纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。剪力“FS”——切应力“τ”；弯矩“M”——正应力“σ

”2.

横力弯曲（剪切弯曲）梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。aaFBAFMxFsxFaFF纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲梁横截面上的正应力一、

变形几何关系：(1)、观察实验：abcdabcdMM(2)、变形规律：横向线(ab、cd)：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。纵向线：由直线变为曲线，保持平行；靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。横向线纵向线中间层与横截面的交线－－中性轴中性层假设：梁内必然存在一个纵向层，变形时层内的纤维既不伸长也不压缩，称为中性层。(3)、假设：平面假设：横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。(4)、纵向线应变横截面上各点的纵向线应变与它到中性轴的距离成正比；ABOO1dθ中性层曲率半径ρyzOO1A1B1MMdx在弹性范围内二、物理关系：——横截面上各点的正应力沿截面高度按线性规律变化ABOO1dθ中性层曲率半径ρyzOO1A1B1MMdx梁弯曲时横截面上正应力分布图：zyσcmaxσtmax中性轴的位置？中性层的曲率1/ρ?MMyxz三、静力学关系梁横截面上内力已知：MMyxz（中性轴z轴为形心轴）（y、z轴为形心主轴）弯曲变形计算的基本公式zyσcmaxσtmax弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当M>0时，下拉上压；当M<0时，上拉下压。yxMzyzAσ—

弯曲变形计算的基本公式抗弯刚度EIzWz称为截面的抗弯截面系数，与截面的几何形状相关。yzzybh纯弯曲时梁横截面上最大正应力几种简单对称截面的抗弯截面系数zybhyzdDdyz中性轴z不是横截面的对称轴时OzyytmaxycmaxM纯弯曲时梁横截面上正应力的计算公式横力弯曲1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲；2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。1m2mBA还能用吗？纯弯曲理论的推广F弹性力学的分析结果表明：对于细长梁（l/h>5），纯弯曲时的正应力计算公式可用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。Fl4lF弯曲正应力公式可推广应用于横力弯曲和小曲率梁【例】图示简支梁由56a号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力σmax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力σa

。B5

m10

mAFCFA

FB

12.521166560za375kN⸱m

M解：1、作弯矩图2、查型钢表得56号工字钢3、求正应力

12.521166560zaB5

m10

mAFC375kN.m

Ma点处的正应力σa

也可根据正应力沿梁高的线性分布规律来求

12.521166560za【例】求图示悬臂梁的最大拉、压应力。已知：№10槽钢解：1.画弯矩图2.查型钢表：3.求最大拉、压应力应力：σcmaxσtmaxl【例】厚为t=1.5mm的钢带，卷成直径D＝3m的圆环。E=210GPa。求：钢带横截面上的最大正应力。解：1）研究对象：单位宽条2）曲率半径3）求应力：梁的弯曲正应力强度条件[σ]材料的许用弯曲正应力

1.塑性材料，中性轴为横截面对称轴的等直梁2.拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax充分发挥材料的强度zh弯曲正应力强度条件的任务1、强度校核—2、设计截面尺寸—3、确定外载荷—[]ss£max[]

sMmaxWz³[]

maxszWM£解：1、求约束力x0.5m0.5m0.5mABCD2FF【例】矩形截面梁b=60mm，h=120mm，[σ]=160MPa,求：Fmax

。5F/2F/2Mmax

=0.5F3、强度计算h2、画M，Mmax≤M+-【例】图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算简图（2）绘弯矩图解：m-m截面：n-n截面：（5）结论:轮轴安全FaFbMFFFFbanmnm解：1.求约束力【例】T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[

t]=30MPa，[

c]=60MPa。其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2.5kN⸱m4k

N⸱m2.画弯矩图——定危险截面3.求应力B截面—（上拉下压）MC截面—（下拉上压）（上拉下压）（下拉上压）y2y1z+-C截面—（下拉上压）:1m1m1mABCDF2=4kNF1=9kN4.强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kN⸱m4k

N⸱

mMB截面—（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上17.04MPay2y1z+-【例】跨长l=2m的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面的尺寸d，并校核梁的强度。解：根据截面最为合理的要求1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280dFl/4截面对中性轴的惯性矩为y1y2z60220yO280d1m2mBAF=80kNCy1y2z60220yO280d梁上的最大弯矩Oscmaxstmaxz梁满足强度要求。y1y2z60yO280dFl/4弯曲切应力及强度条件矩形截面梁工字形截面梁圆截面梁薄壁环形截面梁梁的弯曲切应力强度条件矩形截面梁1、假设：⑴横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。⑵切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。zybhyτFsxdx

mnmxyzObdxm’m’hn2、公式推导xdx

图ammnnyABA1B1τ’τ

nnmmy对于dx整体，x方向正应力合力自然为零。ABB1A1mnxzyym'mnmxyzObdxm'm'hnyABA1B1τ'τFN1FN2dFS'ynnmmynnmm

由切应力互等定理可知ABB1A1mnxzyym'FN1FN2dFS'τ'τ3、矩形截面上切应力的分布：t

τ沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力τmax在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。假设:t//腹板侧边，并沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。—