九年级数学下册 第3章《投影与三视图》单元综合测试（含解析） （新版）浙教版

1 第 3 章 投影与三视图 1 如图是一个正六棱柱 它的俯视图是 a b c d 2 如图 图 1 是一个底面为正方形的直棱柱 现将图 1 切割成图 2 的几何体 则图 2 的俯 视图是 a b c d 3 如图所示的几何体的主视图是 a b c d 4 如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的 那么这个物体的左视图是 a b c d 5 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为该位置小 2 正方形的个数 则这个几何体的主视图是 a b c d 6 长方体的主视图和左视图如图所示 单位 cm 则其俯视图的面积是 cm2 7 由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示 则该几何体最少由 个小正方体搭成 8 如图是一个粮仓 圆锥与圆柱组合体 的示意图 请画出它的三视图 9 如图是由小立方体组成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置小立方体的个 数 请画出相应的主视图和左视图 10 画出下图中几何体的三种视图 3 11 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图 这些相同的小正方体的个数是 a 4 个 b 5 个 c 6 个 d 7 个 12 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时 把 14 个棱长为 1dm 的正方体摆在课 桌上成如图的形式 然后他把露出的表面都涂上不同的颜色 则被他涂上颜色部分的面积 为 a 33dm2b 24dm2c 21dm2d 42dm2 13 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上 上面正方体下底面的四个 顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点 并且下面正方体的棱长为 1 则能够看 到部分的面积是多少 14 一个几何体的三视图如图所示 它的俯视图为菱形 请写出该几何体的形状 并根据 图中所给的数据求出它的侧面积 4 15 用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示 则搭成这个几何体至少要多少 个小立方体 最多要多少个小立方体 5 第第 3 3 章章 投影与三视图投影与三视图 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 如图是一个正六棱柱 它的俯视图是 a b c d 考点 简单几何体的三视图 专题 几何图形问题 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意看见的棱用实线表示 解答 解 从上面看可得到一个正六边形 故选 c 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 2 如图 图 1 是一个底面为正方形的直棱柱 现将图 1 切割成图 2 的几何体 则图 2 的俯 视图是 a b c d 考点 简单几何体的三视图 截一个几何体 专题 几何图形问题 分析 俯视图是从物体上面看到的图形 应把所看到的所有棱都表示在所得图形中 解答 解 从上面看 图 2 的俯视图是正方形 有一条对角线 故选 c 6 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 3 如图所示的几何体的主视图是 a b c d 考点 简单组合体的三视图 专题 常规题型 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 几何体的主视图是 故选 a 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 4 如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的 那么这个物体的左视图是 a b c d 考点 简单组合体的三视图 分析 根据左视图 后排两层 前排一层 可得答案 解答 解 后排两层 前排一层 故选 b 点评 本题考查了简单组合体的三视图 注意左视图后排画在左边 前排画在右边 7 5 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为该位置小 正方形的个数 则这个几何体的主视图是 a b c d 考点 由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 分析 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数 分析其中的数字 得主视图有 3 列 从左到右分别是 3 3 2 个正方形 解答 解 由俯视图中的数字可得 主视图有 3 列 从左到右分别是 3 3 2 个正方 形 故选 c 点评 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 6 长方体的主视图和左视图如图所示 单位 cm 则其俯视图的面积是 12 cm2 考点 由三视图判断几何体 专题 压轴题 分析 主视图可得长方体的长与高 左视图可得长方体的宽与高 俯视图的面积 长 宽 解答 解 易得长方体的长为 4 宽为 3 所以俯视图的面积 4 3 12cm2 点评 解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽 关键是理解俯视图的面积 等于长方体的长 宽 8 7 由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示 则该几何体最少由 4 个小正方体搭成 考点 由三视图判断几何体 专题 压轴题 分析 仔细观察该几何体的主视图和左视图 发挥空间想象能力 便可得出几何体的形 状 解答 解 仔细观察物体的主视图和左视图可知 该几何体的下面最少要有三个小正方 体 上面最少要有一个小正方体 故该几何体最少有 4 个小正方体组成 故答案为 4 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的前面看得到的视图 左视图是从物 体的左面看得到的视图 考查了学生细心观察能力 属于基础题 8 如图是一个粮仓 圆锥与圆柱组合体 的示意图 请画出它的三视图 考点 作图 三视图 分析 认真观察实物 可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形 俯视图为一个有圆心的圆 解答 解 正确的三视图如图所示 9 点评 本题考查实物体的三视图 在画图时一定要将物体的边缘 棱 顶点都体现出来 看得见的轮廓线都画成实线 看不见的画成虚线 不能漏掉 9 如图是由小立方体组成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置小立方体的个 数 请画出相应的主视图和左视图 考点 作图 三视图 由三视图判断几何体 专题 作图题 分析 由已知条件可知 主视图有 2 列 每列小正方数形数目分别为 2 3 左视图有 2 列 每列小正方形数目分别为 3 2 据此可画出图形 解答 解 如图所示 点评 本题考查几何体的三视图画法 由几何体的俯视图及小正方形内的数字 可知主 视图的列数与俯视数的列数相同 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的 最大数字 左视图的列数与俯视图的行数相同 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中 正方形数字中的最大数字 10 画出下图中几何体的三种视图 10 考点 作图 三视图 分析 主视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 2 1 左视图正方形的个数为 2 俯 视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 1 1 依此画出图形即可 观察实物图 主视图是圆环 左视图是矩形 内侧有两条横着的虚线 俯视图是矩形 内侧有两条竖着的虚线 解答 解 如图所示 如图所示 点评 本题考查实物体的三视图 在画图时一定要将物体的边缘 棱 顶点都体现出来 看得见的轮廓线都画成实线 看不见的画成虚线 不能漏掉 11 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图 这些相同的小正方体的个数是 11 a 4 个 b 5 个 c 6 个 d 7 个 考点 由三视图判断几何体 专题 数形结合 分析 由俯视图可得最底层几何体的个数 由主视图和左视图可得几何体第二层正方体 的个数 相加即可 解答 解 俯视图中有 4 个正方形 那么最底层有 4 个正方体 由主视图可得第二层最多有 2 个正方体 有左视图可得第二层只有 1 个正方体 所以共有 4 1 5 个正方体 故选 b 点评 考查对三视图的理解应用及空间想象能力 只要掌握口诀 俯视图打地基 正视 图疯狂盖 左视图拆违章 就很容易得到答案 注意俯视图中正方形的个数即为最底层正 方体的个数 12 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时 把 14 个棱长为 1dm 的正方体摆在课 桌上成如图的形式 然后他把露出的表面都涂上不同的颜色 则被他涂上颜色部分的面积 为 a 33dm2b 24dm2c 21dm2d 42dm2 考点 几何体的表面积 分析 分三层 每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积 然后相加即可得解 解答 解 最上层 侧面积为 4 上表面面积为 1 总面积为 4 1 5 dm2 中间一层 侧面积为 2 4 8 上表面面积为 4 1 3 总面积为 8 3 11 dm2 最下层 侧面积为 3 4 12 上表面面积为 9 4 5 总面积为 12 5 17 dm2 5 11 17 33 dm2 12 所以被他涂上颜色部分的面积为 33dm2 故选 a 点评 本题考查了几何体的表面积 注意分三层 每一层再分侧面积与上表面两部分求 解 注意求解的层次性 13 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上 上面正方体下底面的四个 顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点 并且下面正方体的棱长为 1 则能够看 到部分的面积是多少 考点 简单组合体的三视图 分析 根据正方形的性质求出小正方体的棱长 然后根据可看见的部分有小正方体的 5 个面 大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面 然后计算即可得解 解答 解 下面正方体的棱长为 1 下面正方体的面的对角线为 上面正方体的棱长为 可看见的部分有上面正方体的小正方形的 5 个面 面积为 5 2 下面正方体的大正方形的 4 个完整侧面 面积为 4 12 4 两正方体的重叠面部分可看见的部分 面积为 12 2 所以 能够看到部分的面积为 4 7 点评 本题考查了几何体的表面积 正方体的性质 正方形的性质 求出上面小正方体 的棱长是解题的关键 14 一个几何体的三视图如图所示 它的俯视图为菱形 请写出该几何体的形状 并根据 图中所给的数据求出它的侧面积 13 考点 由三视图判断几何体 分析 有三视图可看出这个图形是个四棱柱 然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边 长 然后求出侧面积 解答 解 该几何体的形状是直四棱柱 由三视图知 棱柱底面菱形的对角线长分别为 4cm 3cm 菱形的边长 cm 棱柱的侧面积 8 4 80 cm2 点评 本题要先判断出几何体的形状 然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可 15 用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示 则搭成这个几何体至少要多少 个小立方体 最多要多少个小立方体 考点 由三视图判断几何体 分析 根据图形 主视图的底层最多有 9 个小正方体 最少有 3