等量代换和简单的几何证明复习课

等量代换和简单的几何证明复习课 教学设计 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 体会一些数学思想方法在解决问题中的作用 灵活掌握一些数学思想和数学方法 会 灵活运用这些方法解决生活中的问题 二 过程与方法 二 过程与方法 引导学生经历并理解推理的过程 进一步发展解决问题的能力 三 情感态度和价值观 三 情感态度和价值观 感受数学的魅力 增强数学学习的兴趣 二 教学重难点二 教学重难点 引导学生经历并理解推理的过程 进一步发展解决问题的能力 三 教学准备三 教学准备 多媒体课件 四 教学过程四 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 上一节课我们学习了什么内容 预设 找规律和列表推理 课件出示相关内容 今 天这节课 一起来学习例 3 和例 4 继续享受由数学思考带来的 思维盛宴 二 自主探索 二 自主探索 1 教学例 3 课件出示题目 各代表一个数 1 已知 24 求 和 的值 教师 你能解决这道题吗 请在草稿本上试一试 学生练习 指名回答 预设 18 6 教师追问 你是怎么想的 预设 因为一个 等于 3 个 可以把第一个算式中的 换成三个 这样 第一个 算式就转化成了 4 个 相加等于 24 就等于 6 接下来求 用 6 3 18 就行了 教师 大家听懂这种方法了吗 在解决问题的过程中 最重要的是哪一步 预设 把第一个算式中的 换成 3 个 这样的方法就叫做等量代换 同桌之间互相说一说 该怎样用数学的方法表示这一过程呢 我们一起来看 课件出示 设计意图 学生有能力独立解决这一问题 应让学生把代换的过程 思路 讲清楚 通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点 在解题过程的表述上 充分发挥教师 的引领作用 通过多媒体课件逐步呈现过程 使学生体会数学证明的方法 感受数学语言 的严谨性 我们再来看第 2 小题 已知 160 160 是否等于 想一想 你的结论是什么 相等 能用什么方法证明你的结论呢 预设 两个等式中都有 只要把 分别减去就可以知道 和 是相等的 教师追问 把 分别减去的依据是什么 预设 等式的性质 在等式的左右两边同时减去一个数 两边依然相等 教师 你能用第 1 题的方法表述这个过程吗 学生练习 教师强调每一步都要写清楚依据 交流汇报 逐步引导得出 教师小结 在解决第 1 小题的过程中 我们用到了什么数学思想 等量代换 第 2 小题则是根据什么 等式的性质 将解题过程用这样的形式表示出来 采用的是数 学证明的方法 设计意图 表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点 在学生已经得出结论的基 础上 逐步引导他们用规范的数学语言加以表述 充分体会数学证明的方法和逻辑推理的 思想 2 教学例 4 教师 运用数学证明的方法 还可以解决几何知识中的推理问题 课件出示题目 什么是平角 平角与直线有什么区别 谁来说一说 预设 平角是个角 而直线是条 线 平角可度量 1 平角 180 度 直线不可 度量 最明显的区别是 平角有一个顶点和两条边 而直线没有 如图 两条直线相交于点O 1 每相邻两个角可以组成一个平角 一共能组成几个平角 教师 谁来说说对题意的理解 预设 每相邻两个角可以组成一个平角 在图中有四组角是相邻的 预设 平角的两边在一条直线上 在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平 角 教师 那么 我们可以找到几个平角呢 4 个 它们分别是由哪两个相邻的角组成 的 1 和 2 2 和 3 3 和 4 4 和 1 课件出示第 2 题 你能推出 1 3 吗 学生独立思考 互相交流后汇报思路 预设 1 和 2 可以组成平角 2 和 3 可以组成平角 在两个平角中同时减去 2 就可以得出 1 3 预设 还可以这样想 1 和 4 可以组成平角 3 和 4 可以组成平角 在两个平 角中同时减去 4 可以得出 1 3 教师 这两种方法中都用到了同时减去同一个角 依据是什么 等式的性质 你能 用例 3 中学到的方法表示这个过程吗 学生练习 教师巡回指导 展示作业 逐步归纳得出 你能用同样的方法推出 2 4 吗 学生练习 反馈讲评 突出强调表述的逻辑性和严密性 设计意图 题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点 教 师在实际教学中应使学生理解到位 第 1 小题既可以由题意 每相邻两个角可以组成一 个平角 出发 也可以从平角的特征考虑加以解决 第 2 小题的解决根据第 1 小题 的结论 同时例 3 中的第 2 小题为本题的推理提供了知识基础 这个教学环节以学生自 主探索为主 引导学生充分经历并理解推理的过程 三 课堂练习 三 课堂练习 1 课件出示教材第 104 页练习二十二第 9 题 第 1 小题可采用等式的性质 将三个等式的两边分别相加 求出 100 然 后依次求出结果 第 2 小题先根据上面两式求出 和 然后代入第三式求值 2 课件出示教材第 104 页练习二十二第 10 题 该题实际上是 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 的知识 是例 4 的配 套练习 利用三角形的内角和等于 180 和平角的概念进行推理 设计意图 针