用基本图形分析法证几何题

1 用基本图形分析法证几何题用基本图形分析法证几何题 谢老师谢老师 无论多复杂的几何图形 拆散后都是由一些基本图形组成的 因此 利用基本图形的 特性分析证明几何题就能起到化难为易 简明快捷的作用 下面略举几例 基本图形一基本图形一 角平分线角平分线 平行线平行线等腰三角形出现等腰三角形出现 例例 1 已知 如图 ABC 中 B 的平分线与 C 的外角平分线交于 M 过 M 的平 行线分别交 AB AC 与 E F 求证 EF BE CF 例例 2 如图 已知 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 M 是 BC 边上的中点 MF DA 交 AB 和 CA 的延长线于 E F 求证 BE CF AB AC 2 1 例例 3 已知 如图 ABCD 中 AB AD A D 的平分线交于 E B C 的 平分线交于 F 求证 EF AB AD F A BD M C E E M A B C F D D C AB EF 2 变式练习 变式练习 1 如图 已知 ABCD 中 AD 2AB 将 AB 向两方分别延长至 E F 使 AE AB BF 求证 CE DF 2 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AB AD BC E 是 CD 中点 求证 AE BE 分别是 DAB 和 ABC 的平分线 3 已知 1 如图 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点 F 是 CE 中点 求证 BAF 2 DAE 2 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BC 中点 F 是 CD 上的一点 且 AF FC CB 求证 BE 平分 CBF E A BC D D C E B A F BA DC E F F C B D A E 3 基本图形二基本图形二 角平分线角平分线 角平分线的垂线角平分线的垂线等腰三角形出现等腰三角形出现 例 4 如图 ABC 中 BC 3AB BO 是角平分线 CD BO 交 BO 的延长线于 D 求证 DO BO 变式练习变式练习 如图 已知 ABC 中 A 90 AB AC BD 是角平分线 CE BD 于 E 求证 BD 2CE 例 5 如图 已知 ABC 中 BD CE 是角平分线 AF CE 于 F AG BD 于 G 求证 1 FG BC 2 FG AB AC BC 2 1 A BC D E GF O A BC D 4 变式练习变式练习 1 如图 已知 BD CE 是 ABC 的 B C 的外角平分线 AF BD 于 F AG CE 于 G 求证 1 FG BC 2 FG AB BC AC 2 1 2 如图 已知 ABC 中 BE BF 分别是 B 和 B 的外角平分线 AG BF 于 G AH BE 于 H 过 G H 的直线分别交 AB AC 于 M N 求证 1 四边形 AGBH 是矩形 2 MN BC 2 1 3 已知 如图 ABC 中 ABC 2 C AD 是角平分线 E 是 BC 的中点 EF AD 交 AD AB 的延长线于 F G 求证 BD 2BG E A BC D GF M C A F E B G H N A D E G C F B 5 基本图形三 用平行线证比例线段 例 7 如图 已知 C D E F 是 AOB 的两边上的四点 且 OC OD CE DF CE DF 的延长线交于 G 求证 GE GF 例 8 如图 ABC 中 直线 MN 分别交边 AB AC 于 F E 交 BC 的延长线于 D 求证 1 BF AF CD BD AE CE 例 9 已知 ABC 中 D 是 AC 边上的一点 E 是 BD 的中点 AE 的延 CD AD 2 1 长线交 BC 于 F 求证 3 1 CF BF EF B OA G C D E F A B D M N C E A BC F D 6 变式练习变式练习 1 已知 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 DE 的延 3 2 4 3 AE CE BD AD 长线交 BC 的延长线于 F 求证 10 7 DF EF 2 如图 已知 ABC 中 D 是 BC 中点 E 是 AD 上的任意一点 CE 的延长线交 AB 于 F 求证 BF AF DE AE2 3 已知 P