第七章平面直角坐标系教案

第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 7 17 1 平面直角坐标系 7 1 17 1 1 有序数对有序数对 学习目标 知识 有序数对的概念与用有序数对表示点的位置 方法 分析 建立数学模型 情感 体验有序数对在现实生活中的应用 学习重点 理解有序数对的意义及作用 学习难点 会用有序数对表示点的位置 教学流程 导课 我们去电影院看电影时 每个人都需要一张电影票 你是怎样根据电影票上的数字找 到位置的 学生思考后回答 这就是今天我们要学习的相关内容 有序数对 板书 阅读质疑 自主探究 请同学们自学课本 页 思考并回答以下问题 怎样确定教室里同学们的位置 排数和列数的先后顺序对位置的确定有影 响吗 什么是有序数对 怎样表示 你能句出有序数对在生活中应用的例子吗 学生自学 教师巡回指导 帮助学困生 多元互动 合作探究 通过学习 让学困生回答 中等生或优等生补充 最后师生共同归纳 用排数和列数来确定教室里学生的位置 排数和列数的先后顺序对位置的确定有影响 我们把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 叫做有序数对 记作 a b 生活中有序数对例子很常见 如用经纬度来表示地球上的点 瓷板转图案的确定等 注 有序 是指 a b 与 b a 是两个不同的数对 数对 是指必须由两个数才能确定 例 1 请以下坐位的同学今天放学后参加数学问题讨论 1 5 2 4 4 2 3 3 5 6 括号内第一个数表示列数 第二个数表示列数 请你根据上述通知 用 再图上标出参加讨论同学的位置 图见教材 p39 图 6 1 1 处理方法 先让学生对照上述数对在教材 p39 的图上画 然后再在班级里找到自 己的位置 起立示意 训练检测 目标探究 1 教科书第 页的练习题 如图 1 所示 一方队正沿箭头所指的方向前进 A 的位置为三列四行 表示为 3 4 那 么 B 的位置是 A 4 5 B 5 4 C 4 2 D 4 3 2 如图 1 所示 B 左侧第二个人的位置是 A 2 5 B 5 2 C 2 2 D 5 5 3 如图 1 所示 如果队伍向西前进 那么 A 北侧 第二个人的位置是 A 4 1 B 1 4 C 1 3 D 3 1 如图 1 所示 4 3 表示的位置是 A A B B C C D D 如图二所示 从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷 走最短的路线 共有几种走法 处理方法 先让学生独立完成 然后同桌或小组交流 迁移运用 拓展探究 应用拓展 如图三所示 A 的位置为 2 6 小明从 A 出发 经 2 5 3 5 4 5 4 4 5 4 6 4 小刚也从 A 出发 经 3 6 4 6 4 7 5 7 6 7 则此时两人相距几个格 1 DC B A 五行 四行 三行 六行 二行 六 列 五 列 四 列 三 列 二 列 一行 一 列 街 巷 2 3 5 4 11 4532 2 3 6 5 4 1 7 7145632 A 图二 图三 课堂小节 你好学会了什么 你有什么收获 为了确定点的位置 通常要用两个数来表示 有序数对的概念 用有序数对解决生活中的一些实际问题 作业设计 1 必做题 教科书第 44 页习题 6 1 第 1 题 口答改为笔答题 2 选做题 1 如图 3 所示 如果点 A 的位置为 3 2 那么点 B 的位置为 点 C 的位置为 点 D 和点 E 的位置分别为 2 如图 4 所示 如果点 A 的位置为 1 2 那么点 B 的位置为 点 C 的位置为 本课知识体系 本节课我们主要学习了确定事物位置的点 有序数对以及什么是有序数对 它的特点 及其应用 板书设计 6 1 1 有序数对 E 3 D C B A 01 2 3 4 32 1 0 4 C B A 1 位置的确定 例 练习 2 有序数对 教学反思 7 1 27 1 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系 1 1 学习目标 知识 1 平面直角坐标系以及点与坐标的关系 方法 数形结合 情感 培养学生勤于思考 用于探索的精神 学习重点 认识平面直角坐标系 学习难点 根据点的位置写出点的坐标 特别是平面坐标轴上的点的坐标 教学流程 导课 前面我们学习了数轴 知道数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫做这个点的坐标 反过来 知道说轴上的一个点的坐标 这个点在数轴上的位置也就确定了 那么类似数轴 能否找到一种办法来确定平面内的点呢 这就是今天我们要学习的 平面直角坐标系 板书 阅读质疑 自主探究 请同学们自学课本 p41 42 页完成以下问题 1 什么是平面直角坐标系 2 什么叫 x 轴 或横轴 y 轴 或纵轴 原点 3 在平面直角坐标系下 平面内的点用什么来表示 4 原点 O 的坐标是什么 x 轴或 y 轴上的点有什么特点 学生自学时 教师巡视指导 帮助学困生 多元互动 合作探究 学生自学后 同桌或小组间交流 学困生回答 中等生补充 优等生评价 教师做必要 的指导 归纳如下 1 为了确定平面内的点 我们可以在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 我 们叫它平面直角坐标系 2 水平的数轴我们称为 x 轴 或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的轴我们称为 y 轴 或纵轴 取向上为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3 在平面直角坐标系下 平面内的点用有序数对来表示 4 原点 O 的坐标为 0 0 x 轴上的坐标纵坐标为 0 y 轴上的坐标横坐标为 0 注 1 一般情况下 两条坐标轴所取的单位长度是一致的 2 表示点的坐标时 必须横坐标在前 纵坐标在后 中间用逗号隔开 例 1 在右图的平面直角坐标系中 你能说出 A 的坐标是什么吗 学生自学后 学困生叙述 教师板演 训练检测 目标探究 1 教科书第 3 页习题第 1 题 2 选择题 1 已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3 则点 P 的坐标为 A 3 0 B 0 3 C 0 3 或 0 3 D 3 0 或 3 0 2 如果 3 2 表示第三排二号位 则 18 5 表示的意义是 A 5 排 18 号 B 18 排 5 号 C 5 排或者说 18 排 D 18 号或 5 号 3 填空题 剧场里 6 排 4 号可用 6 4 表示 则 5 排 1 号可表示为 地球表面某一点的位置可以用 线和 线交织的网来确定 A 点的坐标是 3 4 则 A 点的横坐标为 纵坐标为 已知点 E a b 在 y 轴上 则 ab 如果用 7 1 表示七年级一班 那么八年级四班可表示成 迁移运用 拓展探究 画出一个平面直角坐标系 在坐标平面内描出下列各点 A 1 5 B 4 2 C 5 2 D 8 5 1 将 A B C D 依次用线连结成封闭图形 你会得到一个什么样的图形 它是轴 对称图形吗 如果是 请你画出它的对称轴 2 作出点 C D 关于 x 轴对称点 C D 将 C D D C 依次用线连结起来 你又会得到一个什么样的封闭图形 它是轴对称图形吗 如果是 请你画出它的对称轴 3 若把四边形 ABCD 沿 y 轴翻折 写出各对应点的坐标 课堂小结 本节课你学会了什么 1 什么是平面直角坐标系 2 怎样画一个平面直角坐标系 3 根据平面直角坐标系写出点的坐标 作业设计 1 必做题 教科书第 45 页习题 6 1 第 3 4 题 2 选做题 教科书第 46 页习题 6 1 第 9 题 本课知识体系 概念 x 轴 或横轴 y 轴 或纵轴 平面直角坐标系 原点 应用 教学反思 7 17 1 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习目标 知识 根据坐标描出点的位置与平面直角坐标系的象限 方法 分析 讨论 情感 培养学生探索问题的能力 学习重点 根据点的坐标描出点的位置 学习难点 探索特殊点与坐标之间的关系 教学流程 导课 前面我们初步学习了平面直角坐标系 今天我们将继续学习平面直角坐标系的相关内 容 阅读质疑 自主探究 请同学们自学课本 页 思考并回答以下问题 认识平面直角坐标系四个象限 四个象限的坐标符号有什么规律 谈一谈你对课本第 页的 探究的理解 学生自学时 教师巡视指导 多元互动 合作探究 学生通过自学 同桌或小组间的交流 教师补充 归纳如下 平面直角坐标系可分为四个象限 2 象限符号分别是 3 建立不同的平面直角坐标系 同一个点的坐标就会不同 但点与点的相对位置 正方 形的形状和性质不会改变 例 在平面直角坐标系中描出下列各点 并用线段顺次连接各点 看看你画出的图形是什么形状 学生板演 其他学生评价 教师补充 训练检测 目标探究 1 在平面直角坐标系上 原点 O 的坐标是 x 轴上的点的坐标的特点是 坐标为 0 y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为 0 2 如图 写出表示下列各点的有序数对 A B C D E F G H I 迁移运用 拓展探究 应用拓展 请自己动手 建立平面直角坐标系 在坐标系中描出下列各点的位置 你发现这些点有什么位置关系 你能再找出类似的点吗 再写出三点即可 课堂小结 今天你有什么收获 1 认识了平面直角坐标系四个象限 2 会运用平面直角坐标系描出点 3 会求点关于 x 轴 y 轴 原点的对称点 作业设计 1 必做题 教科书第 页第 题 2 选做题 教科书第 页第 题 本科知识体系 在平面直角坐标系内描点以及平面直角坐标系四个象限 板书设计 I H G F E D C B A 11109876543 21 0 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 平面直角坐标系 1 在平面直角坐标系内描点 例题 2 坐标系四个象限及其符号 教学反思 7 2 17 2 1 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 学习目标 知识 用坐标表示地理位置 方法 观察 分析 情感 培养学生把数学问题转化为实际问题的能力 学习重点 建立适当的坐标系表示地理位置 学习难点 建立适当的坐标系 教学流程 导课 下图是某公园门口看到的平面示意图 你能用坐标表示他们的地理位置吗 这就是 今天我们要学习的内容用坐标表示地理位置 阅读质疑 自主探究 请学们自学教材 P50 P49 思考并回答以下问题 怎样用坐标表示上述问题中各景点的地理位置 学生自学 教师巡视指导 多元互动 合作探究 1 学生通过自学或小组间的交流 师生共同归纳 建立坐标系 选择一个适当的点参照点为原点 比如喷泉 确定 轴 Y 轴的正方 向 如下图示 确定单位长度 比如一个单位长度是 10cm 这样图中的各景点都可以用所在地的坐标来 表示 2 让学生探究课本 P49 让学生合作交流 然后进行汇报 教师适当给予指导 并体现选取学校所在位置为 原点的优点 训练检测 目标探究 1 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为 1 建立坐标系 选择一个适当的 为原点 确定 x 轴 y 轴的 2 确定适当的 在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写出各点的 和各个地点的 2 根据以下条件在图中画出小玲 小敏 小凡家的位置 并标明它们的坐标 小玲家 出校门向西走 150 米 再向北走 100 米 小敏家 出校门向东走 200 米 再向北走 300 米 小凡家 出校门向南走 100 米 再向西走 300 米 最后向北走 250 米 3 星期天 李哲 丁琳 张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了 以中心广场为坐 标原点 以正东 正北方向为 x 轴 y 轴正方向建立坐标系 他们对着景区示意图通过电 话相互报出了他们的位置 李哲 我这里的坐标是 300 200 丁琳 我这里的坐标是 200 100 张瑞 我这里的坐标是 200 200 你能在下图中标出他们的位置吗 如果他们三人要到某一景点 包括东门 西门 南 门 集合 三人所行路程之和最短的选择是哪个景点 学生独立完成 然后同桌或小组间交流结果 迁移运用 拓展探究 应用题 下图是某市旅游景点示意图 请建立适当的坐标系 写出各景点的坐标 课堂小结 今天你学会了什么 有什么收获 1 用坐标表示地理位置 2 如何把实际问题转化为实际问题 本科知识体系 建立适当的坐标系 用坐标表示地理位置 确定单位长度 描出点 作业设计 1 必做题 教科书 53 页 第 1 题 第 54 页 第 5 题 2 选做题 教科书 55 页 第 10 题 板书设计 7 2 1 用坐标表示地理位置 1 坐标表示地理位置 2 例题 3 练习 教学反思 7 7 2 2 2 2 用坐标表示平移用坐标表示平移 学习目标 知识 用坐标表示平移 方法 数形结合 情感 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力 学习重点 掌握坐标变化与图形平移的关系 学习难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 教学流程 导课 上节课 我们学习了用坐标表示地理位置 本节课我们继续研究坐标的另一个应用 阅读质疑 自主探究 请同学们自学教材第 56 页图 思考并回答以下问题 1 如图将点 A 2 3 向右平移 5 个单位长度 得到点 1 A 在图上标出它的 坐标 把点 A 向上平移 4 个单位长度呢 2 把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度 观察他们的变化 你能从中发现什么规 律吗 3 再找几个点 对他们进行平移 观察他们的坐标是否按你发现的规律变化 学生自学 教师巡视指导帮助学困生 多元互动 合作探究 学生通过自学后 同桌或小组间交流 教师组织学生归纳概括出结论 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移 a 个单位长度 可以得到对应 点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可以得到 对应点 x y b 或 y y b 说明 对一个图形进行平移 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 反 过来 从图形上的点的坐标的某种变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 例 三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A 4 3 B 3 1 C 1 2 图见教 材 1 将三角形 ABC 三个顶点的横坐标后减去 6 纵坐标不变 分别得到点 1 A 1 B 1 C 依次连接 1 A 1 B 1 C各点 所得 1 A 1 B 1 C与 ABC 的大小 形状和位置上有什么 关系 2 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5 横坐标不变 分别得到点 2 A 2 B 2 C 依次连接 2 A 2 B 2 C各点 所得 2 A 2 B 2 C与 ABC 的大小 形状和位置上 有什么关系 引导学生动手操作 按要求画出图形后 解答此例题 解 所得 1 A 1 B 1 C与 ABC 的大小 形状完全相同 1 A 1 B 1 C可以看作将 ABC 向左平移 6 个单位长度得到 类似地 2 A 2 B 2 C与 ABC 的大小 形状完全相同 它可 以看作将 ABC 向下平移 5 个单位长度得到 训练检测 目标探究 1 将点 3 1 向右平移