61平方根（2）

课时课时 二次备课二次备课 课题课题第六章实数第六章实数 6 16 1 平方根 平方根 2 2 授课授课 类型类型 新新 授授 教教 学学 目目 标标 知识和能力 知识和能力 1 会用计算器求一个数的算术平方根 理解被开方数扩大 或缩 小 与它的算术平方根扩大 或缩小 的规律 2 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值 3 体验 无限不循环小数 的含义 感受存在着不同于有理数的 一类新数 过程和方法 过程和方法 通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数学与生活实际是紧密相连的 情感 态度和价值观 情感 态度和价值观 通过探究活动培养学生的动手能力 激发学生的学习兴趣 教学教学 重 重 难点难点 夹值法及估计一个 无理 数的大小 夹值法及估计一个 无理 数的大小的思想 教学教学 方法方法 小组讨论 活动探究 教学教学多媒体 通过拼图活动得 手段手段 教教 学学 过过 程程 一 创设情境 导入新课 问题问题 1 1 怎样用两个面积为 1 的正方形拼成一个面积为 2 的大正方形 它的边长 a 是多少 二 合作交流 解读探究 教师提出问题 学生以小组为单位 动手拼剪 教师深入小组参与活动 帮助指导学 生完成拼图活动 方法 1 如上图 把两个小正方形沿对角剪开 将所得的四个直角形拼在一起 就的 到一个面积为 2 的大正方形 设大正方形的边长为 则x 2 2x 由算术平方根的意义 2x 即大正方形的边长为2 方法 2 如右图 问题问题 2 大正方形的边长是 表示 2 的算术平方根 它到底是个多大的数 你2 能求出它的值吗 学生在独立思考的基础上 再次分组活动 教师深入小组参与活动 倾听学生的交流 对学生的探究过程进行指导和帮助 引导对学生的探究结果进行总结和交流 在此基础上教师明确 是无限不循环小数 许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数 如 23 等 567 教师关注 1 探究大小的活动中 学生怎样初步估计接近哪一个数 22 2 怎样利用无限逼近的方法将的位数不断增加 2 3 在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难 给予及时指导 4 学生能否用自己的语言来谈出对探究过程中采用的方法 2 5 学生能否对的无限及不循环有所体会 2 6 能否感受到与我们以前接触的数都不一样 2 问题问题 3 你对正数 a 的算术平方根的结果有怎样的认识呢 a 的结果有两种情 当 a 是完全平方数时 是一个有限数 当 a 不是一个完全平方aa 数时 是一个无限不循环小数 a 三 应用迁移 巩固提高 例例 1 用计算器求下列各式的值 到与有理数不同的 另一类数 无理 数 以为例 2 子 通过形的研究 来感受无理数的存 在 通过拼图活动 调动学生思维的积 极性 为学生提供 从事数学活动的机 会 建立初步的空 间观念 发展形象 思维 在探究活动中发 挥计算器的作用 加强培养学生的估 算能力 渗透估算 的思想和方法 感 受两个方向无限逼 近的数学思想 发 展了学生的抽象思 维 让学生对带有根号 的数能进行分类 教教 学学 过过 程程 1 2 精确到 0 001 31362 学生独立思考 动手完成 注意计算器的用法 指出计算器上显示的也只是近似值 但我们可以利用计算器方 便地求出一个正数的算术平方根的近似值 例例 2 2 1 用一块面积为 400cm2的正方形纸片 沿着边的方向剪出一块面积为 300cm2的长方形纸片 你会怎样剪 2 若用上述正方形纸片剪出面积为 300cm2的长方形纸片 且其长宽之比为 3 2 你 又怎样剪 根据你的剪法回答 只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗 解 1 面积为 400cm2的正方形纸片的边长为 20cm 沿着边的方向剪出一刀 使长方 形纸片的面积为 300cm2 则其宽为 300 20 15cm 于是只要剪掉 5cm 宽的长方形纸片即可 2 若用上述正方形纸片剪出面积为 300cm2的长方形纸片 且其长宽之比为 3 2 则 可设其两边为 3x 和 2x 则有 3x 2x 300 6x2 300 x2 50 x 故长方形纸片的长为 350 cm 宽为 2cm 而 3 3 7 21cm 21cm 比原正方形的边长 20cm 更长 这是不505050 可能的 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片 四 总结反思 拓展升华 1 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值 2 被开方数扩大 或缩小 与它的算术平方根扩大 或缩小 的规律是怎样的呢 作业作业 课本 72 练习 板书板书 设计设计 6 16 1 平方根 平方根 2 2 的结果有两种情 当的结果有两种情 当 a a 是完全平方数时 是完全平方数时 是一个有限数 当是一个有限数 当 a a 不是一个完全平方不是一个完全平方aa