专题-直线与圆、圆锥曲线知识点

1 专题 直线与圆 圆锥曲线 一 直线与方程 1 倾斜角与斜率 12 12 tan xx yy k 2 直线方程 点斜式 斜截式 00 xxkyy bkxy 两点式 截距式 一般式 121 121 yyyy xxxx 1 xy ab 0 CByAx 3 对于直线 有 222111 bxkylbxkyl 21 21 21 bb kk ll 和相交 和重合 1 l 2 l 12 kk 1 l 2 l 21 21 bb kk 1 2121 kkll 4 对于直线 有 和相交 0 0 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 1221 1221 21 CBCB BABA ll 1 l 2 l 1221 BABA 和重合 1 l 2 l 1221 1221 CBCB BABA 0 212121 BBAAll 5 两点间距离公式 2 12 2 1221 yyxxPP 6 点到直线距离公式 22 00 BA CByAx d 7 两平行线间的距离公式 与 平行 则 1 l0 1 CByAx 2 l0 2 CByAx 22 21 BA CC d 二 圆与方程 1 圆的方程 标准方程 其中圆心为 半径为 2 22 rbyax a br 一般方程 0 22 FEyDxyx 其中圆心为 半径为 22 DE 22 1 4 2 rDEF 2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 2 0 交交rd0 交交rd0 交交rd 弦长公式 22 2drl 22 1212 1 4kxxx x 3 两圆位置关系 21O Od 外离 外切 相交 rRd rRd rRdrR 内切 内含 rRd rRd 3 空间中两点间距离公式 2 12 2 12 2 1221 zzyyxxPP 三 圆锥曲线与方程 1 椭圆 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 定义 到两定点的距离之和等于常数 2 即 21 F F a 21 2MFMFa 21 2 aFF 范围且axa byb 且bxb aya 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 b 2 0 b 1 0 aA 2 0 aA 1 0b 2 0b 轴长长轴的长 短轴的长 2a 2b 对称性关于轴 轴对称 关于原点中心对称xy 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2 FFccab 离心率 2222 222 1 01 ccabb ee aaaa 准线方程 2 a x c 2 a y c 3 2 双曲线 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数 即 21 FF 2a 21 2MFMFa 21 02 aFF 范围或 xa xa yR 或 ya ya xR 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 aA 2 0 aA 轴长实轴的长 虚轴的长2a 2b 对称性关于轴 轴对称 关于原点中心对称xy 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2 FFccab 离心率 2222 222 1 1 ccabb ee aaaa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程渐近线方程 b yx a a yx b 4 3 抛物线 关于抛物线焦点弦的几个结论 设为过抛物线焦点的弦 直线的AB 2 2 0 ypx p 1122 A x yB xy AB 倾斜角为 则 2 2 1212 4 p x xy yp 2 2 sin p AB 以为直径的圆与准线相切AB 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 定义 与一定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点不在定FlF 直线 上 l 顶点 0 0 离心率1e 对称轴轴x轴y 范围0 x 0 x 0y 0y 焦点 0 2 p F 0 2 p F 0 2