中考数学二轮复习 专题练习（上）动点与函数图象的面积问题 新人教版

动点与函数图象之面积问题动点与函数图象之面积问题 1 1 如图 在直角坐标系中 已知 以线段为边向上作菱形 xoy 0 1 0 3 ab ab 且点在轴上 若菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行 直 abcdd y abcd2ab 至顶点落在轴上时停止 设菱形落在轴下方部分的面积为 则表示与滑行时间 dxxss 的函数关系的图象为 t a b c d 答案 答案 a 解析 解析 解 0 1 0 3 ab 1 3oaob 2 222 132aboaob 3 tan3 1 ob bao oa 60bao 菱形的高为 abcd 3 23 2 菱形以每秒个单位长度的速度沿射线滑行 abcd2ab 菱形沿轴方向滑落的速度为 沿轴方向滑落的速度 y 1x 3 点在轴上方时 落在轴下方部分是三角 形 axx 面积 2 13 3 22 sttt 点在轴下方 点在轴上方时 落在轴下方部分是梯形 axcxx 面积 13 1 33 22 sttt 点在轴下方时 cx 轴下方部分为菱形的面积减去轴上方部分的三角形的面积 xx 22 13 233 3t 2 3 3 22 st 纵观各选项 只有 a 选项图形符合 故选 a 2 2 如图 为半圆的直径 点为上一动点 动点从点出发 沿匀速运动到 abpabpaab 点 运动时间为 分别以与为直径 做半圆 则图中阴影部分的面积与时间 btappbs 之间的函数图象大致为 t a b c d 答案 答案 d 解析 解析 解 设点运动速度为 常量 常量 则 pvaba apvt pba vt 则阴影面积 222 111 222222 avtavt s 2 2 2 2 4 44 v tavt vav tt 由函数关系式可以看出 d 的函数图象符合题意 故选 d 3 3 如图 在矩形中 是对角线的中点 动点分别 从点出发 沿线 abcdoac p q c d 段方向匀速运动 已知两点同时出发 并同时到达终点 连接 cb dc p q b c 设运动时间为 四边形的面积为 那么下列图象能大致刻画与 op oq t opcq ss 之间的关系的是 t a b c d 答案 答案 a 解析 解析 作于点 于点 如图 oebc eofcd f 设 点的速度为 点的速度为 bca abb pxf y 则 所以 cpxt dqyt cqbyt 是对角线的中点 o ac 分别是的中位线 oeof acbacd 11 22 oeb ofa 两点同时出发 并同时到达终点 p q 即 ab xy aybx 1 11 1 2 22 2 111 444 1 0 4 ocqocp sss a bytb xt abaytbxt a abt x 与的函数图象为常函数 且自变量的范围为 s t 0 a t x 4 4 如图 1 为矩形边上一点 点从点沿折线运动到 eabcdadpbbeeddc 点时停止 点从点沿运动到点时停止 它们运动的速度都是 若 c q bbcc1 cm s 同时开始运动 设运动时间为的面积为 已知与 的函数 p q t sbpq 2 y cm y t 图象如图 2 则下列结论错误的是 a 6aecm b 4 sin 5 ebc c 当时 010t 2 2 5 yt d 当时 是等腰三角形 12ts pbq 答案答案 d 解析解析 1 结论 a 正确 理由如下 分析函数图象可知 10 4bccm edcm 故 10 46aead edbc edcm 2 结论 b 正确 理由如下 如图 连接 过点作于点 eceefbc f 由函数图象可知 10bcbecm 11 40105 22 bec sbc efefef 8ef 84 sin 105 ef ebc be 3 结论 c 正确 理由如下 如图 过点作于点 p pgbq g bqbpt 2 11142 sin 22255 bpq ysbq pgbq bpebct tt 4 结论 d 错误 理由如下 当时 点与点重合 点运动到的中点 12ts q cped 设为 如图 连接 n nb nc 此时 由勾股定理求得 8 2annd 8 2 2 17nbnc 不是等腰三角形 即此时不是等腰三角形 10 bcbcn pbq 故选 d 5 5 如图 正方形中 对角线相交于点 点分别 abcd8abcm acbd oef 从两点同时出发 以的速度沿运动 到点时停止运动 设 bc 1 cm sbccd cd 运动时间为的面积为 则与的函数关系可用图像表 t soef 2 s cm 2 s cm t s 示为 a b c d 答案答案 b 解析解析 根据题意 8becft cet 四边形为正方形 abcd 45obocobcocd 在和中 obe ocf oboc obeocf becf obeocf sas obeocf ss 2 1 816 4 obcoecf ss 四边形 2 1 16 8 2 1 416 2 cefoecf ss tt tt 四边形 2 1 4 8 08 2 ttt 与的函数图象为抛物线一部分 顶点为 自变量为 2 s cm t s 4 8 08t 6 6 正方形的边长与等腰直角三角形的腰长均为 且与都在 abcdpmn4cmabmn 直线上 开始时点与点重合 让正方形沿直线向右平移 直到点与点重合为止 lbman 设正方形与三角形重叠部分的面积为 的长度为 则与之间的 2 y cm mb x cmy x 函数关系的图象大致是 a b c d 答案答案 d 解析解析 根据题意分析可得 正方形与三角形重叠部分的面积先越来越快的增大 当的长度为 mb 时 面积为 取得最 大值 随后 越来越快的减小 最后为 480 7 7 如图 两个边长相等的正方形和 正方形的顶点固定在正方 abcdefghefghe 形的对称中心位置 正方形绕点顺时针方向旋转 设它们重叠部分的面 abcdefghe 积为 旋转的角度为与的函数关系的大致图象是 s s a b c d 答案答案 b 解析解析 如图 过点作于点于点 eembc m enab n 点是正方形的对称中心 e en em 由旋转的性质可得 nekmel 在和中 rt enk rt eml nekmel enem enkeml 故可得 即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 enkeml 1 4 8 8 如图 点在半径为的上 过线段上的一点作直线 与过点的切 a2 o oa pl o a 线交于点 且 设 则的面积关于的函数图象大致是 b60apb op x pab y x a b c d 答案答案 d 解析解析 因为切于 所以 ab o a90pab 在中 rt pab 2 60apxapb 60 2 3 ab tanabx ap 且 22 13 2 3 2 22 yxyx 02x 9 9 矩形中 动点从点开始沿边向点以 abcd 8 6 adcm abcm eccbb 的速度运动至点停止 动点从点同时出发沿边向点以 2 cm sbfccdd 的速度运动至点停止 如图可得到矩形 设运动时间为 单位 1 cm sdcfhexs 此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为 单位 则与之 abcdcfhe y 2 cm y x 间的函数关系用图象表示大致是下图中的 a b c d 答案答案 a 解析解析 分两种情况讨论 当时 此时函数的图象为抛物线 4x 2 6 82248yxxx 的一部分 它的最上点是抛物线的顶点 最下点为 当时 点停 0 48 4 16 46x e 留在点处 故 此时函数的图象为直线的一部分 它的最上点为 b 48 8yx 48 8yx 最下点为 结合图象可选 a 4 16 6 0 10 10 如图 在边长为的正方形中 动点从点出发 以每秒 个单位长度的速度 4abcdpa1 沿向点运动 同时动点从点出发 以每秒个单位长度的速度沿 abb q b2 方向运动 当运动到点时 两点同时停止运动 设点运动的时间 bccd pb pq p 为的面积为 则与 的函数关系的图象是 tapq sst a b c d 答案答案 d 解析解析 当时 点在上 点在上 这时 02t pab q bc 2ap t bqt 当时 点仍在上 点在上 这时 2 1 2 2 stt t 24t pab q cd 的边上的高为 ap tapq ap4 1 42 2 stt 11 11 如下图所示 半径为 的圆和边长为的正方形在同一水平线上 圆沿该水平线从左向右 13 匀速穿过正方形 设穿过时间为 正方形除去圆部分的面积为 阴影部分 则与 的大 tsst 致图象为 a b c d 答案 答案 a 解析 解析 由图中可知 在开始的时候 阴影部分的面积最大 可以排除 b c 随着圆的穿行开始 阴影 部分的面积开始减小 当圆完全进入正方形时 阴影部分的面积开始不再变化 应排除 d 12 12 如图 动点从点出发 沿线段运动至点后 立即按原路返回 点在运动过程 paabbp 中速度不变 则以点为圆心 线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数 bbpspt 图象大致为 a b c d 答案 答案 b 解析 解析 不妨设线段长度为 个单位 点的运动速度为 个单位 则 ab1p1 1 当点在段运动时 pab 1pbt 2 101stt 2 当点在段运动时 pba 1pbt 2 112stt 综上 整个运动过程中 与 的函数关系式为 st 2 102stt 这是一个二次函数 其图象为开口向上的一段抛物线 结合题中各选项 只有 b 符合要求 13 13 如图所示 已知等腰梯形 若动直线 垂直于 且向右平移 设 abcd adbc lbc 扫过 的阴影部分的面积为 为 则关于的函数图象大致是 sbpxsx a b c d 答案 答案 a 解析 解析 当直线 经过段时 阴影部分的面积越来越大 并且增大的速度越来越快 lba 直线 经过段时 阴影部分的面积越来越大 并且增大的速度保持不变 ldc 直线 经过段时 阴影部分的面积越来越大 并且增大的速度 越来越小 ldc 结合选项可得 a 选项的图象符合 14 14 如图 正方形的边长为 动点从出发 在正方形的边上沿着 abcd2pc 的方向 运动 点与不重合 设的运动路程为 则下列图像中表 cba papx 示的面积关于的函数关系的是 adp y x a b c d 答案 答案 c c 解析 解析 解 当点由运动到点时 即时 pcb02x 1 222 2 y 当点由运动到点时 点与不重合 即时 pbapa24x 1 244 2 yxx 关于的函数关系 y x 2 02 424 yx yxx 注 图象不包含 这个点 故选 c 4x 15 15 如图 边长分别为 和的两个等边三角形 开始它们在左边重合 大三角形固定不动 12 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为 两 x 个三角形重叠面积为 则关于的函数图象是 yy x a b c d 答案 答案 b b 解析 解析 解 时 两个三角形重叠面积为小三角形的面积 1t 133 1 224 y 当时 重叠三角形的边长为 高为 12x 2x 3 2 2 x 3 213 233 224 x yxxx 16 16 如图 中 点是斜边上 abc 90acb 30a 16ab pab 一点 过点作 垂足为 交边 或边 于点 设 p pqab paccb q apx 的面积为 则与之间的函数图象大致为 apq yy x a b c d 答案 答案 b b 解析 解析 解 当点在上时 q ac30a apx 3 tan30 3 pqxx 2 1133 2236 yappqxxx 当点在上时 如图所示 q bc apx 16ab 30a 16bpx 60b tan603 16pqbpx 2 113 3 168 3 222 apq sap pqxxxx 该函数图象前半部分是抛物线开口向上 后半部分也为抛物线开口向下 且以为 12x 分界点 故选 b 17 17 如图 中 正方形的顶点 分别在 rt abc 2acbc cdefdfac 边上 两点不重合 设的长度为 与正方形重叠部 bccdcdxabc cdef 分的面积为 则下列图象中能表示与之间的函数关系的是 yy x a b c d 答案 答案 a a 解析 解析 分类讨论 当时 根据正方形的面积公式得到 当时 01x 2 yx 12x ed 交于 交于 利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 abmefabn 的面积得到 配方得到 然后根据二次 mne 2 2 21yxx 2 22yx 函数的性质对各选项进行判断 解 当时 01x 2 yx 当时 交于 交于 如图 12x edabmefabn 则 cdx 2adx 中 rt abc 2acbc 为等腰直角三角形 adm 2dmx 222emxxx 2 2 22 2 1 2 enm x sx 22 22 214222yxxxxx 2 2 01 22 12 xx y xx 故选 a 18 18 如图 在平面直角坐标系中 四边形是菱形 点的坐标为 oabcc 4 0 垂直于轴的直线从轴出发 沿轴正方向以每秒 个单位长度的 60aoc xl y x1 速度向右平移 设直线 与菱形的两边分别交于点 点在点的上 loabcmnmn 方 若的面积为 直线 的运动时间为 秒 则能大致反映 omn slt 04t 与的函数关系的图象是 st a b c d 答案 答案 c c 解析 解析 如图 过 作轴于 由已知菱形边长为 根 1aahx hcoab460aoc 据含度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出 根据已知 302oh 2 3ah 分两种情况讨论 04t 当时 点 在上运动 如图 02t moa1 on 3t mnt 2 113 3 222 son mnttt 当时 点在上运动 如图 24t mab2 2 3ont mn 11 2 33 22 son mntt 因此 与 的函数关系为 当时为抛物线 当时为直线 故选 c st02t 24t 另作介绍 当时 点在上运动 如图 46t ncb3 2 3oet em 43ent 11 22 omeone sssoe emoe en 2 13 2 3433 3 22 tttt 19 19 如图 边长都是 的正方形和正三角形 其一边在同一水平线上 三角形沿该水平线自 1 左向右匀速穿过正方形 设穿过的时间为 正方形与三角形重合部分的面积为 空白 ts 部分 那么关于 的函数大致图象应为 st a b c d 答案 答案 d d 解析 解析 边长都是 的正方形和正三角形 其一边在同一水平线上 三角形沿该水平线自左向右 1 匀速穿过正方形 穿过的时间为 正方形与三角形重合部分的面积为 空白部分 ts 关于 的函数大致图象应为 三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大 st 当时 1 0 2 t 2 13 3 22 sttt 当时 1 1 2 t 2 1333 113 13 22224 stttt 当时 3 1 2 t 2 3133 1 1 3 1 3 224 1 22 ttstt 当时 3 2 2 t 2 3 2 3 2 4 3 2 2 3 2 1 tttst 与 是分段的二次函数关系 只有 d 符合要求 故选 d st 20 20 如图 在正方形中 动点自点出发沿方向以每秒 abcd3abcm maab 的速度运动 同时动点自点出发沿折线以每秒的速度 1cmnaaddccb 3cm 运动 到达 b 点时运动同时停止 设的面积为 运动时间为 秒 amn 2 y cm x 则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是 y x a b c d 答案 答案 a a 解析 解析 当时 点自点出发至点 此时 01x nad 2 13 3 22 yxxx 当时 点自点至点 此时 12x ndc 13 3 22 yxx 当时 点自点至点 23x ncb 此时 2 139 336 222 yxxxx 根据一次函数和二次函数图象的特点 图象能大致反映与之间函数关系 故选 a a y x 21 21 如图 正方形的边长为 为正方形边上一动点 运动路线是 4p 设点经过的路程为 以点为顶点的三角形的 adcba pxapd 面积是 则下列图象能大致反映与的函数关系的是 yy x a b c d 答案 答案 b b 解析 解析 解 当点由点向点运动时 的值为 pad y 0 当点在上运动时 随着的增大而增大 pdc y x 当点在上运动时 不变 pcb y 当点在上运动时 随的增大而减小 pba y x 故选 b 22 22 如图 矩形的两条对角线相交于点 一动点 abcdo120boc 3ab 以的速度延折线运动 那么点的运动时间与点 p1 cm sobba p x s 围成的三角形的面积之间的函数图象为 cop y a a b b c c d d 答案 答案 c c 解析 解析 解 120boc 18012060aobcod 又 oaobocod 是等边三角形 aobcod 等边三角形的高 33 3 22 ab 点在上时 pob 13 33 3 224 yopx 点在上时 pba336apxx 点到的距离 pac 3 6 2 x 13 6 22 yocx 3 3 4 6 x 3obab 时 有最大值 3x y 纵观各选项 只有 c 选项图形符合 故选 c 23 23 如图 四边形是边长为 的正方形 四边形是边长为的正方形 点 abcd1efgh2 与点重合 点在同一条直线上 将正方形沿方向平 df b d fh abcdfh 移至点与点重合时停止 设点之间的距离为 正方形与正方形 bhdf xabcd 重叠部分的面积为 则能大致反映与之间函数关系的图象是 efgh yy x a b c d 答案 答案 b b 解析 解析 解 正方形与正方形重叠部分的面积为 dfx abcdefgh y 22 11 2 22 0dxxfy 212 2 yx 3 2bhx 22 11 3 29 2 23 2 22 ybhxxx 综上可知 图象是 故选 b 24 24 如图 在矩形中 点从起点出发 沿逆时 abcd 4 3abbc pbbccd 针方向向终点匀速运动 设点所走过的路程为 则线段与矩形的边所围 dpxapad 成的图形的面积为 则下列图像中能大致反映与函数关系的是 yy x a b c d 答案 答案 a a 解析 解析 当在边运动时 围成的图形为梯形 pbc 与的函数关系 y x 212 3yxx 当在边运动时 围成的图形为三角形 pdc 与的函数关系 y x 321 7 2 3 2 yxx 图像整体为下坡 先较陡 后较缓 25 25 如图 中 是斜边上一动点 不与点 rt abc 90 3 4 cacbcp ab 重合 交的直角边于点 设为的面积为 ab pqab abc q ap xapq y 则下列图象中 能表示关于的函数关系的图象大致是 y x a b c d 答案 答案 c c 解析 解析 当点在上时 q ac 2 1142 2233 yap pqxxx 当点在上时 q bc 5apx ab 又 5bpx 4 cos 5 b abcqbp 33 5 44 pqbpx 2 113315 5 22488 apq sap pqxxxx 该函数图象前半部分 是抛物线开口朝上 后半部分也为抛物线开口向下 26 26 如图 边长为 和的两个正