七年级数学下册 课时作业（二十三）第9章多边形 9.3用正多边形铺设地面 华东师大版

1 课时作业 二十三 课时作业 二十三 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面 30 分钟 50 分 一 选择题 每小题 4 分 共 12 分 1 2013 六盘水中考 下列图形中 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是 a 正三角形b 正六边形 c 正方形d 正五边形 2 小芳家房屋装修时 选中了一种漂亮的正八边形地砖 建材店老板告诉她 只用一种八边形地砖是不能密 铺地面的 便向她推荐了几种形状的地砖 你认为要使地面密铺 小芳应选择另一种形状的地砖是 3 下述美妙的图案中 是由正三角形 正方形 正六边形 正八边形中的三种镶嵌而成的为 二 填空题 每小题 4 分 共 12 分 4 2012 河北中考 用 4 个全等的正八边形进行拼接 使相邻的两个正八边形有一条公共边 围成一圈后 中间形成一个正方形 如图 1 用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接 如图 2 若围成一圈后中间也形成一 个正多边形 则 n 的值为 5 某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的 如图是拼铺图案的一部分 其中每个五边 形有 3 个内角相等 那么这 3 个内角都等于 度 2 6 在地面上某一点周围有 a 个正三角形 b 个正十二边形 a b 均不为 0 恰能铺满地面 则 a b 三 解答题 共 26 分 7 8 分 如图是一个长方形地面 现有正三角形 正方形和正六边形三种瓷砖 若干 要求 1 三种瓷砖都必须用到 2 铺成长方形或近似长方形 请你设计一种方案 8 8 分 如图所示 正多边形 a b c 密铺地面 其中 a 为正六边形 c 为正方形 请通过计算求出正多边形 b 的边数 拓展延伸 9 10 分 王老师正准备装修新买房屋的地面 到一家装修公司去看地砖 公司现有一批边长相等的正多边 形瓷砖 如图 供用户选择 1 若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面 则供他选择的正多边形有哪些 2 若王老师考虑想从其中任取两种来组合 能铺满地面的正多边形组合有哪些 3 若王老师考虑从其中任取三种来组合 能铺满地面的正多边形组合有哪些 4 你能说出其中所蕴含的数学道理吗 3 答案解析 1 解析 选 d 正五边形的每个内角都是 108 所以单独选用正五边形不能进行平面镶嵌 2 解析 选 b a 正八边形 正三角形内角分别为 135 60 显然不能构成 360 的周角 故不能铺满 b 正方形 正八边形内角分别为 90 135 由于 135 2 90 360 故能铺满 c 正八边形 正五边形内角分别为 135 108 显然不能构成 360 的周角 故不能铺满 d 正六边形和正八边形内角分别为 120 135 显然不能构成 360 的周角 故不能铺满 3 解析 选 d a 从一个顶点处看 由正六边形和正三角形镶嵌而成 b 从一个顶点处看 由正方形和正三角形镶嵌而成 c 从一个顶点处看 由正八边形和正方形镶嵌而成 d 从一个顶点处看 由正三角形 正方形 正六边形三种镶嵌而成 4 解析 正六边形的每个内角都是 120 则所求的中间一个正多边形的内角度数为 360 120 120 120 则这个多边形的每个外角度数为 180 120 60 即 n 360 60 6 答案 6 5 解析 3 个内角放在同一顶点处 组成一个周角 每个内角为 360 3 120 故这 3 个内角都等于 120 度 答案 120 6 解析 正三角形的每个内角是 60 正十二边形的每个内角是 180 360 12 150 60 2 150 360 a 1 b 2 a b 3 答案 3 7 解析 三种瓷砖都必须用到 且 1 60 2 90 1 120 360 在每一个顶点处正三角形 1 个 正方形 2 个 正六边形 1 个即可 如图 答案不唯一 8 解析 由图可知 正多边形 a c 的一个内角与正多边形 b 的一个内角相加等于 360 可得正多边形 b 的内角等于 360 120 90 150 所以正多边形 b 的外角等于 180 150 30 边数为 360 30 12 4 答 正多边形 b 的边数为 12 9 解析 1 正三角形的一个内角度数为 180 360 3 60 是 360 的约数 能铺满平面 正方形的一个内角度数为 180 360 4 90 是 360 的约数 能铺满平面 正六边形的一个内角度数为 180 360 6 120 是 360 的约数 能铺满平面 正八边形的一个内角度数为 180 360 8 135 不是 360 的约数 不能铺满平面 正十二边形的一个内角度数为 180 360 12 150 不是 360 的约数 不能铺满平面 供他选择的正多边形有正三角形 正方形 正六边形 2 正三角形的一个内角度数为 60 正方形的一个内角度数为 90 3 60 2 90 360 3 个正三 角形和 2 个正方形可铺满地面 正三角形的一个内角度数为 60 正六边形的一个内角度数为 120 2 60 2 120 360 或 4 60 120 360 可铺满地面 正三角形的一个内角度数为 60 正八边形的一个内角度数为 135 任意若干个两种图形都不能铺满地 面 正三角形的一个内角度数为 60 正十二边形的一个内角的度数为 150 60 2 150 360 可铺满 地面 正方形的一个内角度数为 90 正六边形的一个内角度数为 120 任意若干个两种图形都不能铺满地面 正方形的一个内角度数为 90 正八边形的一个内角度数为 135 1 90 2 135 360 可铺满地面 正方形的一个内角度数为 90 正十二边形的一个内角的度数为 150 任意若干个两种图形都不能铺满 地面 正六边形的一个内角度数为 120 正八边形的每个内角为 135 正十二边形的一个内角的度数为 150 任意若干个正六边形和正八边形 正六边形和正十二边形都不能铺满地面 正八边形的一个内角度数为 135 正十二边形的一个内角度数为 150 任意若干个两种图形都不能铺满 地面 从其中任取两种来组合 能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正三角形 和正十二边形 正方形和正八边形 3 正方形的一个内角度数为 90 正六边形的一个内角度数为 120 正十二边形的一个内角的度数为 150 那么 1 个正方形 1 个正六边形 1 个正十二边形可铺满地面 正三角形的一个内角度数为 60 正方形的一个内角度数为 90 正十二边形的一个内角的度数为 150 那么 2 个正三角形 1 个正方形 1 个正十二边形可铺满地面 正三角形的一个内角度数为 60 正方形的一个内角度数为 90 正六边形