圆周角的性质

圆周角的性质 教学案例 教学目标教学目标 知识目标 能理解分三种情况证明圆周角定理的过程 向学生 渗透化归思想 能力目标 使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题 并 通过猜想 类比 归纳可以解决问题 渗透分类转化思想 情感目标 注重激发学生的积极性 使他们勇于自主探索 乐 于与人合作交流 体验探索的快乐和数学思维的美感 提高思维的 品质 教学过程教学过程 一 以旧引新 看谁连的快以旧引新 看谁连的快 屏显三个与圆有关的几何图形 1 顶点在圆上 两边都和圆相交的角 2 顶点在圆心的角 3 圆上两点间的部分 要求学生将他们和相对应的概念进行 连线 二 二 动手游戏 看谁找得多动手游戏 看谁找得多 屏显游戏规则 1 拿出准备好的纸板 在圆上固定四个点 A B C D 2 用橡皮筋两两连接 A B C D 四个点 3 在连结的图形中一共有多少个圆周角 4 比一比看哪个小组连得快 连得多 请各小组作好记录 5 完成后进行展示 持不同意见的小组可随时补充 学生分小组合作完成 教师参与小组活动 给予指导 学生 展示找出的圆周角 三 三 提出问题 引入新课 提出问题 引入新课 问题 1 这四大类 12 个圆周角中 弧所对的圆周角有多少个 问题 2 弧 ADC 所对的圆周角又有几个 分别是什么 问题 3 为什么弧所对的圆周角有两个 而弧 ADC 所对的圆周 角却只有一个 学生活动 学生进行小组讨论 交流 教师活动 巡视 点拨 评价 板书 板书 性质 1 一条弧所对的圆周角有无数个 而每个圆周 角所对的弧是唯一确定的 四 四 动手实验 看谁猜得动手实验 看谁猜得 1 问题启示 圆周角和圆心角是不同的角 并且有不同的性质 但只要它们对着同一条弧 彼此之间就有着一定的关系 究竟两者 之间存在着什么关系呢 下面请看图形 电脑展示 学生活动 小组实验 在白纸上任意画一个圆 呼出同弧所对 的一个圆心角和一个圆周角 利用量角器量圆周角和圆心角的度数 并填写实验报告 教师活动 巡视 点拨 鼓励学生大胆猜想 激发学生的探索 精神 师生互动 每组派一名代表上台展示实验结果 教师用几何 画板软件动态测量出 AOB 和 ACB 的度数 进一步验证学生的猜想 五 细心观察 初步探索细心观察 初步探索 师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法 直观形象地演示圆 心角和圆周角的位置关系 让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三 种位置关系 圆心在圆周角的一条边上 圆心在圆周角的内部 圆 心在圆周角的外部 电脑演示 固定圆周角的一边 使另一边绕着圆周角的顶点运 动 同时将学生画的不同情况的图形进行展示 引导学生进一步类 比 归纳 逐步渗透分类转化的思想 为后面分三种情况证明打好 基础 通过这种形象直观的教学 使学生从运动的观点理解知识 通过观察 在探索图形变换活动中 发展几何直觉 为分情况说理 奠定基础 六 六 合作探索 突破难点合作探索 突破难点 这是本节课大段时间的学生活动 在这个过程中引导学生达到 以下目标 1 尝试从不同角度寻求解决方法 提高解决问题能力 2 鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点 3 尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异 4 教师不断加入学生中间 成为他们学习的合作者 让学生感 到师生共同探索的快乐 七 七 证明猜想 得出结论证明猜想 得出结论 引导学生证明猜想 逐步渗透由特殊到一般 分类讨论等数学 思想 充分展示学生的证明过程 师板书 性质 2 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一 半 八 进一步探索 完善结论进一步探索 完善结论 性质 3 同弧或等弧所对的圆心角相等 九 巩固定理 初步应用巩固定理 初步应用 电脑展示 例如 OA OB OC 都是 O 的半径 AOB BOC 求证 ACB 2 BCA 图形略 证明 ACB 1 2 AOB BAC 1 2 BOC AOB 1 2 BOC ACB 2 BAC 使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中 培养空间 识图能力 十 引导小结 进行反思引导小结 进行反思 引导学生谈一谈本节课自己的学习体会 十一 设计作设计作 1