小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略

小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略 从算术到代数 是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃 也是学生数 学学习的一个转折点 学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾 以及算术思维定势的影响等 使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难 本文从学习心理的角度进行分析 并提出相应的教学策略 一 列方程解应用题的心理障碍 一 设未知数 x 的障碍 1 用字母表示数的障碍 用字母表示数是代数的一个基本特点 也是列方程解应用题的基础 儿童 从具体的量 四个人 三枝笔 过渡到抽象的数 4 3 是认识上的一次飞跃 由于每个数都是确定的 因此学生易于掌握 但从确定的数过渡到用字母表 示数 更是认识上的一次飞跃 由于字母表示的数具有不确定性 有时可以是 任意数 有时有一定的范围 在特定场合下又有其特定的意义 这种不确定性 对于小学生来说是比较抽象的 再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的 影响 因此 用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍 2 代数式构建的障碍 方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来 因此 正确 熟练 地构建代数式是列方程的基础 这就需要在感知应用题情景的基础上 先将日 常语言 翻译 为数学语言 再把数学语言直接 翻译 为含有未知数的代数 式 这对小学生来说具有相当的难度 3 设何数为 x 的障碍 在题目中无间接未知数时 学生设直接未知数为 x 没有什么困难 但是 往往由于定势的影响 误认为列方程解应用题可以无须考虑题意与条件 只要 以 x 表示未知数 一切问题都解决了 二 确定等量关系的障碍 1 等量关系的隐蔽 列方程解应用题的关键在于通过分析 把一个实际问 题中的数量关系转化为数学问题 再列出条件等式 方程 但等量关系往往 隐含于题文情景之中 题目并没有明确直接指出 因此 初学时学生往往找不 到等量关系 2 多重等量关系的干扰 列方程解应用题 确定等量关系没有固定的模式 考虑的角度不同 所取的等量关系也不同 这就更增加了学生确定等量关系 的困难 例如 甲乙两地相距 520 千米 一辆客车和一辆货车同时从两地相对开 出 4 小时后相遇 客车的速度是每小时 70 千米 求货车的速度是多少 设 货车的速度是每小时 x 千米 可以从不同的角度确定等量关系 列出 如下不同的方程 1 70 4 4x 520 2 4x 520 70 4 3 520 4x 70 4 4 70 x 4 520 三 列方程的障碍 1 构建方程的障碍 心理学研究表明 小学生列方程解应用题首先在于 构建一个恰当的问题情景 儿童对应用题的认知 数量关系的知识 以及词语 理解能力都在问题情景的构建中起作用 列方程解应用题不象解方程那样方法 比较固定 对于同样的题目 思路的不同 可以列出不同的方程 由于客观实 际的内容是丰富多彩的 反应在数量关系上也是多种多样的 因此 企图用一 个固定的模式或方法去解决几乎是不可能的 这就要求具体问题要作具体分析 这对初学者来说是困难的 2 算术思维定势的影响 学生初学列方程解应用题时 往往受把未知量作 为解题目标 未知量不参与列式 的算术思维定势的影响 他们没有理解设未 知数 x 的作用 因此 在分析数量关系时 仍然习惯于把已知数和未知数分开 这正是算术法解应用题的特点 但对于列方程思路来说也恰恰是它的缺点 由于没有真正掌握代数法分析应用题的思路 往往表现为找不到数量间的相等 关系 即使找出了等量关系 又不能直接用含未知数 x 的数学表达式表示数量 关系 因此 常常从形式上列出了方程 但实质上用的仍然是算术方法 如 x 2 25 25 5 四 解方程的障碍 1 从方程中分离未知数的障碍 这主要是由于学生没有熟练的掌握加 减 乘 除之间的互逆关系 造成他们不知道怎样把未知数 x 从等式中分离出来 2 思维策略的障碍 心理学研究表明 小学生思维的调整控制能力较差 一般不能变更自己的 思路而另辟新径 往往局限于问题被解答的心理满足而不探求更好的解决办法 具体求解过程常常过早忙于运算 追求逐个的局部成果 而且往往不善于将 方程解答的结果经自我检验后回到课题作出答案 根据上述分析 在教学中可以采用如下一些教学策略 二 列方程解应用题的教学策略 一 培养学生构建代数式的能力 培养学生把未知数 x 和已知数放在同等地位来进行分析 并正确 熟练地 列出代数式是列方程的基础 为此 应该强化以下两点 1 训练学生对数学语言和代数式进行 互译 这种 翻译 训练可以为 列方程扫除障碍 铺平道路 例如 1 用数学语言叙述下列代数式 4x 8 3 6 4x 2 用代数式表示下列数量关系 x 与 10 的和 8 与 y 的差 x 与 8 的积 2 训练学生把日常语言 翻译 为代数式 把日常语言 翻译 为代数式 是以数学语言为中介实现的 比如 故事书比科技书的 2 倍多 46 本 先 翻译为数学语言 比某数的 2 倍多 46 再翻译为代数式 2x 46 其意 义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义 这不仅是学习方程的基础 也 是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力 二 培养学生寻找等量关系的能力 分析数量关系是列方程解应用题的关键 着力培养学生寻找等量关系的能 力是教学的重点 1 利用数形结合寻找等量关系 数和形在客观世界中是不可分割地联系在 一起的 小学数学教材十分重视数形结合 一般地 学生在感知应用题情景的 基础上 画出示意图 采用数形结合的方法分析数量关系 其心理学意义在于 示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内 示意图成了思维的载 体 赌图疑思 实际上使视觉参与了解题过程 这当然比不能看见条件要容易 些 失误也会少些 正如苏霍娒林斯基所言 教会学生把应用题画出来 其 用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡 2 从常见数量关系中寻找等量关系 如 路程 时间 速度 工作总量 工作效率 时间 总价 单价 数量 以及各种体积面积的计算公式等等 经 常性的复习一些常见的等量关系 有利于学生列方程时寻找等量关系 有时可 以和表格法结合起来 效果更好 例 一辆货车以每小时 40 千米的速度从甲地开出半小时后 一辆吉普车以 每小时 60 千米的速度从甲地沿着同一条路追去 问吉普车行驶多少小时可以追 上货车 设 吉普车行驶 x 小时可以追上货车 列出如下数量关系表 车 别 速 度 时 间 路 程 货 车 40 X 0 5 40 x 0 5 吉普车 60X60 x 从表中很容易找出等量关系 列出方程 60 x 40 x 0 5 其次还有锻压问题中锻压前后体积相等 稀释问题中 稀释前后溶质不变等等 此外 还可以从常见的 和 差 倍 分 问题入手寻找等量关系 三 训练学生列方程的能力 训练学生列方程的能力 最基本的就是训练学生用综合法和分析法列方程 这是和寻找等量关系紧密结合进行的 四 培养学生思维的策略性 思维的策略性 就是指对于所要解决的问题 根据自己掌握的知识经验和 思维水平 在头脑中形成相应的策略和方案 使之在解决问题的过程中发挥作 用 所谓综合法列方程 就是先假定题目中某一未知数为 x 根据这个数与其 他的已知数 未知数的关系 列出代数式 再依题意找出等量关系 最后用等 号连接含此等量关系的代数式 即列出方程 而分析法列方程则是找出题中最 明显的两个性质相同的等量关系 然后再找到这两个量分别与其他已知数 未 知数的关系 如此一直推到最后只剩下一个未知数为止 即假定这个未知数为 x 带入上式的各种相关关系中 即得到两个相等的代数式 由此列出方程 列方程解应用题情况各异 培养学生思维策略性尤为重要 心理学研究表明 解决问题时整体策略优于局部策略 因此 在教学过程 中 应指导学生首先对于题目中设哪个数为 x 由什么等量关系列方程 怎样 巧解方程等进行比较 选择巧法 达到最优化解题 实际上 任何