青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题1附答案详解.doc

青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题1（附答案详解）1下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是A1，2，3B1，C3，5，5D，2一个自然数n的算术平方根为m，则n1的立方根是( )ABCD3如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）AAPBBAQBCARBDASB4下列计算正确的是（）A=4B=3C=3D（）2=35下列实数中，不是无理数的是（）ABC2（表示圆周率）D26一个圆桶，底面直径为24 cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) A24cmB32cmC40 cmD457在|5|，0，3，四个数中，最小的数是（ ）A|5|B0C3D 8的算术平方根是（ ）A4B4C2D29一块木板如图所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，则木板的面积为（ ）A60B24C30D1210在平面直角坐标系内的机器人接受指令“，A”(0，0A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令4，30后位置的坐标为( )A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)11已知1.449，4.573，则是 12若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为_13已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，则a2+|b|=_14在正方形ABCD中，对角线AC上取一点E，连接BE，过B作BE的垂线交CA的延长线于F，垂足为B，将BEF沿BF翻折得到BGF，连接GC若tanEFG，则GC_15若，则 _ 16已知，则_17已知m是16的平方根，则m的值为_.18 若4，则x6的立方根是_19 若a、b为实数，且，则= _20已知a、b、c在数轴上如图所示，化简：=_21(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a2)xb2a1(2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2(ab)cdx的值22如图，四边形ABCD的对角线ACBD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且FCA=90，CBF=DCB（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分DBF，CDB=45，BD=2，求AC的长23把下列各数的序号填到相应的横线上： 0 ，3.14 2. 1.3030030003（每两个3之间多一个0）整数： 负分数： 无理数： 24（1）计算： ；（2）已知：，求的值.25如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；（2）如图2 , 直接写出:ABC的周长为 ；ABC的面积为 ;AB边上的高为 26求下列各式的值：(1)= (2)= （3）= (4)=27如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边分别与AN、OB的交于点C、D（1）当POB=60，OPC=30，PC=2时，则PD= （2）若POB=45，当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是 ；当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结论28计算：cos60 +（3）+|参考答案1B【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. 12+2232,不能构成直角三角形；B. 12+()2=( )2, 能构成直角三角形；C. 32+5252，不能构成直角三角形；D. +()2，不能构成直角三角形.故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.2C【解析】一个自然数n的算术平方根为m，n=m2,n+1=m2+1,n1的立方根是.故选C.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根，即 .如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即 .3A【解析】【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的方法，就是将正方体相邻的两个侧面展开拼成一个矩形，再将各条路线进行比较，可运用勾股定理的计算来确定【详解】解：从点A到点B的四条路线中，最短是APB，理由如下：APQ，ASB，ARB这三条路线长都相等：；APB的路线长为（如下图）：这条路线展开后就是图中的AB，它的长为：.，从点A到点B的四条路线中，APB是最短的.故答案选A【点睛】会将一个立体图形展开，结合勾股定理来求最短路径问题是解决本题的关键4D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项计算即可.【详解】A. =4，故不正确； B. =3，故不正确； C. ，故不正确； D. （）2=3，故正确； 故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的意义是解答本题的关键.5A【解析】【分析】分别根据无理数、 有理数的定义即可判定选择项.【详解】是分数，属于有理数,故本选项正确;、2、2是无理数.故选A.【点睛】本题考查无理数、有理数的的定义.6C【解析】【分析】桶内能容下的最长的木棒是圆桶内最长的对角线的长，利用勾股定理求出圆桶内最长的对角线的长度，即可解答题目.【详解】圆桶内最长对角线的长为：AB=40（cm），则桶内能容下的最长的木棒为40cm故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解，这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.7C【解析】因为|5|=5，所以最小的数是-3，故选C.8C【解析】因为=4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2,故选C.9B【解析】解：连接AC在ABC中，AB=4，BC=3，B=90，AC=5在ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，DC2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，AD为斜边，木板的面积为：SACDSABC=51234=24故选B点睛：本题考查了正确运用勾股定理善于观察题目的信息画图是解题的关键10B【解析】根据题意，如图，AOB=30，OA=4，则AB=2，OB=2，所以A(2，2)，故选B.11144.9【解析】试题解析： 而 故答案为：144.9.126【解析】【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可【详解】34，的小数部分m=3，则m（+3）=（3）（+3）=159=6故答案为6【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值1322【解析】【分析】已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出a+=5，b=-1，将a+两边平方求出a2+的值，即可确定出所求式子的值【详解】解：+b2+2b+1=+（b+1）2=0，a2-5a+1=0，b+1=0，即a+=5，b=-1，a2+=（a+）2-2=25-2=23，则a2+-|b|=23-1=22故答案为：22【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14【解析】【分析】作GHCF于H，BOCF于O由tanEFG=可以假设GH=7k，FH=24k，则FG=FE=25k，HE=k，由BG=EB，BOGH，推出OH=OE=，BO=BH=k，在RtEGH中，49k2+k2=，求出K即可解决问题.【详解】作GHCF于H，BOCF于O，tanEFG=，可以假设GH=7k，FH=24k，则FG=FE=25k，HE=k，BG=EB，BOGH，OH=OE=，BO=BH=k，在RtEGH中，49k2+k2=，k=，GH=，CH=OH+OC=OH+OB=，在RtCGH中，CG=，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型157.16【解析】【详解】=0.716，=7.16.故答案为7.16.【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律当被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位161【解析】分析：根据绝对值的性质以及算术平方根的性质得出a+2=0，3b=0，进而求出a，b的值，代入即可得出答案详解：|a+2|+=0，a+2=0，3b=0，a=2，b=3，（a+b）2014=（2+3）2014=1 故答案为：1点睛：本题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质，得出a，b的值是解题的关键17【解析】分析：根据平方根的意义，一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，由此求解.详解：（4）2=1616的平方根为4.即m=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查了平方根，掌握平方根的概念是解题关键.182【解析】分析：根据算术平方根的定义可求出x的值，把x的值代入式子x6，再求它的立方根.详解：4， x+2=16, 解得：x=14. x6=14-6=8, =2.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义，注意不要混淆.194【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得b的值，进而得到a的值，则代数式的值即可求解.【详解】根据题意得，解得b7，则a3，则原式4.故答案是：4.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确求得b的值是解答的关键.20-a【解析】【分析】根据数轴abc的位置推出a+b0，c-a0，b+c0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出-a+a+b+c-a-b-c，再合并即可【详解】从数轴可知：ba0c，a+b0，c-a0，b+c0，-|a+b|+|b+c|，=-a+a+b+c-a-b-c，=-a【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出-a+a+b+c-a-b-c21（1）4（2）8【解析】分析：（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解；（2）根据题意可得a+b=0，cd=1，x=，然后代入代数式求值即可.详解：(1)因为，|b|0，而，所以有2a80，b0，解得a4，.把a4，代入方程(a2)xb2a1中得(42)x()241，整理得2x35，x4.(2)因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以ab0，cd1，.故x2(ab)cdx()201()0170018.点睛：主要考查了实数运算，关键是掌握相反数和为0，倒数积为122（1）证明见解析；（2）AC=2【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CMBF于F，CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：ACBD，FCA=90，AEB=FCA=90，BDCF.CBF=DCBCDBF，四边形DBFC是平行四边形；(2)解：四边形DBFC是平行四边形，CF=BD=2，F=CDB=45，AB=BC，ACBD，AE=CE，作CMBF于F，BC平分DBF，CE=CM，CFM是等腰直角三角形，CM=CF=，AE=CE=，AC=223整数：；分数：；无理数：；【解析】试题分析:根据整数,负分数,无理数的概念进行分类.试题解析:根据整数的概念, 整数: , 0,负分数: 3.14,无理数: , , 1.3030030003,故答案为: 整数:,分数:,无理数:.24（1） ；（2）x=4或x= -2.【解析】试题分析：（1）根据绝对值，算术平方根，零指数幂的意义解答即可；（2）根据平方根的定义解答即可试题解析：解：（1）原式=；（2），x-1=3，x=4或x= -225（1）画三角形见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理定理可知所画三角形的三边长分别为3、4、5；（2）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，即可得周长；用最大的正方形的面积减去四周三个小三角形的面积即可得到ABC的面积；根据（2）中的面积以及AB的长利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1） 画三角形如图所示；（2）由图形可得：AB=，BC=，AC=，AB+BC+AC=，即ABC的周长为 ，故答案为； SABC=22-= ，故答案为； AB边上的高：，故答案为.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，结合网格特征灵活运用勾股定理进行解答是关键.26（1）8；(2) 0；(3)；(4) 4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义求解.【详解】解：(1)=8； (2)=0；（3）=；(4)=4.故答案为：（1）8；(2) 0；(3)；(4) 4【点睛】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：理解算术平方根和立方根定义.27（1）2 （2）PC=PD；PC=PD【解析】分析：(1)、作PEAN于E，根据RtECP的性质得出EP的长度，然后根据RtOPE的性质求出OP的长度，最后根据等边三角形的性质得出答案；(2)、根据题意得出PCD为等腰直角三角形，从而得出答案；作PEAN于E，PFOB于F，根据矩形的性质以及角平分线的性质得出EPC和FPD全等，从而得出答案详解：(1)、作PEAN于E，POB=60，OBAN，AOP=30，又OPC=30，ECP=60，EP=PCsinECP=，OP=2EP=2，POB=60，OPD=60，POD是等边三角形，PD=PO=2；(2)、当POB=45时，三角板的直角顶点与点P重合，PC与PO重合时，P