第3章 《导数及其应用-3.1-3.1.1》 同步练习

第第3章章 导数及其应用导数及其应用 3 1 3 1 1 同步练习同步练习 一 填空题一 填空题 1 函数f x x 在 2 3 上的平均变化率为 1 x 解析 f 3 f 2 3 2 3 1 3 2 1 2 3 2 5 6 答案 5 6 2 一质点P沿抛物线y 2x2运动 则质点P从1 s到2 s的平均速度为 解析 平均速度为 6 f 2 f 1 2 1 2 22 2 12 2 1 答案 6 3 若函数f x x2 c在区间 1 m 上的平均变化率为3 则m等于 解析 3 故m 2 m 1舍去 m2 c 12 c m 1 答案 2 4 函数f x ln x 1从e到e2的平均变化率为 解析 y f e2 f e ln e2 1 ln e 1 1 x e2 e y x 1 e2 e 答案 1 e2 e 5 函数f x 2x 1在区间 2 2 x 上的平均变化率为 解析 y f 2 x f 2 2 2 x 1 2 2 1 2 x 2 y x 2 x x 答案 2 6 在雨季潮汛期间 某水文观测员观察千岛湖水位的变化 在24 h内发现水位从105 1 m上涨到107 5 m 则水位涨幅的平均变化率是 m h 解析 水位涨幅的平均变化率为 0 1 m h 107 5 105 1 24 答案 0 1 7 某人服药后 人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c 单位 mg mL 来表示 它是时间t 单位 min 的函数 表示为c c t 下表给出了c t 的一些函数值 t min0102030405060708090 c t mg mL 0 840 890 940 981 001 000 970 900 790 63 服药后30 70 min这段时间内 药物浓度的平均变化率为 解析 0 002 c 70 c 30 70 30 0 90 0 98 40 答案 0 002 8 2013 大同高二检测 水以恒速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面 积相同的容器中 按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象相对应是 解析 以第二个容器为例 由于容器上细下粗 所以水以恒速注入时 开始阶段 高度增加得慢 以后高度增加得越来越快 反映在图象上 符合上述变化情况 而第三 个容器在开始时高度增加快 后来时高度增加慢 图象 适合上述变化情况 答案 二 解答题二 解答题 9 求y f x 2x2 1在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 1 x 时平 1 2 均变化率的值 解 函数f x 2x2 1在区间 x0 x0 x 上的平均变化率为 f x0 x f x0 x 4x0 2 x 当x0 1 x 时 1 2 平均变化率为4 1 2 5 1 2 10 设质点做直线运动 已知路程s 单位 m 是时间t 单位 s 的函数 s 3t2 2t 1 求从t 2到t 2 t的平均速度 并求当 t 1 t 0 1与 t 0 01时的平均速度 解 从t 2到t 2 t内的平均速度为 s t s 2 t s 2 t 3 2 t 2 2 2 t 1 3 4 2 2 1 t 14 t 3 t 2 t 14 3 t m s 当 t 1时 平均速度为14 3 1 17 m s 当 t 0 1时 平均速度为14 3 0 1 14 3 m s 当 t 0 01时 平均速度为14 3 0 01 14 03 m s 11 路灯距地面8 m 一个身高为1 6 m的人以84 m min的速度在地面上从路灯在地 面上的射影点C沿某直线离开路灯 1 求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式 2 求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率 解 1 如图所示 设人从C点运动到B点的路程为x m AB为身影长度 AB的长 度为y m 由于CD BE 则 AB AC BE CD 即 y y x 1 6 8 所以y f x x 1 4 2 因为84 m min 1 4 m s 在 0 10 内自变量的增量为 x2 x1 1 4 10 1 4 0 14