17.1.1勾股定理教案

枣园中学枣园中学 学校教师备课笔记学校教师备课笔记 年级年级七七学科学科数学数学主备教师主备教师陈阳陈阳复备教师复备教师 课题课题 18 18 1 1 勾股定理勾股定理课型课型 教材教材 分析分析 勾股定理 是人教版义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册第十七章第 一节内容 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠 被誉为 几何学的基石 它 揭示了直角三角形三边之间的一种 美妙 关系 把形的特征 三角形有一个直角 转化为数量关系 三边满足 a2 2 b2 2 c2 2 堪称数形结合的典范 勾股定理是直角三 角形的一条重要性质 是学习解直角三角形的重要基础 在数学的发展中起过重 要的作用 在现实世界中有着广泛的应用 学情学情 分析分析 教教 学学 目目 标标 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 通过对我 国古代研究勾股定理的成就的介绍 培养学生的民族自豪感 2 能用勾股定理解决一些简单问题 教学教学 重点重点 难点难点 分析分析 教学重点 探索和证明勾股定理 勾股定理的简单应用 教学难点 勾股定理的证明 教学教学 策略策略 分析分析 教师教师多媒体课件 几何画板多媒体课件 几何画板 课前课前 准备准备 学生学生预习预习 教学活动过程设计 第教学活动过程设计 第 课时 课时 教学活动 教 学 环 节 教师活动学生活动 设计 意图 创 设 情 境 激 发 兴 趣 播放视频 引出勾股定理 看 到一棵棵枝繁叶茂 苍翠欲滴的大树 同学们觉得美吗 数学王国里有棵神 奇的大树 这棵树婀娜多姿 生机勃 勃 变化无穷 美不美 本节课 我 们一起去揭开 勾股定理图 神秘面 纱 观看视频 通过太空探 秘动画 美 丽的勾股树 赵爽弦图 激起学生的 好奇心和探 究欲望 合 作 交 流 探 索 新 知 1 观察特例 感受新知 相传 2500 年前 古希腊有一位非常著名 的数学家毕达哥拉斯 他善于观察和思考 问题 经常从生活中寻找一些数学问题 有 一次他去朋友家做客 细心的他发现方砖 铺成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 聪明的同学 你能发现吗 1 探究一 观察图 1 1 你能找出图中正方形 A B C 面积之间的关系吗 2 图中正方形 A B C 所围成的 等腰直角三角形三边之间有什么特殊 关系 2 探究二 如图 2 每个小方格 的边长均为 1 1 计算图中正方形 A B C 面 积 讨论 如何求正方形 C 的面积 2 图中正方形 A B C 面积之间 小组内合作探究 小组代 表汇报本组结论 总结 等腰三角形两直角等腰三角形两直角 边的平方和等于斜边的平边的平方和等于斜边的平 方 方 学生很快得出 A 和 B 的答 案 C 的面积不能直接得出 组织学生交流探究 C 的面 积 请小组代表讲解解决 办法 思路一 将正方形 C 补 成一个更大的正方形 补 通过讲述勾股 定理的故事传 说 进一步激 发学生的探究 兴趣 让学生 从图形中直观 轻松地发现出 等腰直角三角 形三边之间的 关系 让学生 获得成功 激 发学生进一步 探究的愿望 由等腰直角三 角形到直角边 长为 3 4 的 直角三角形 再到任意的直 角三角形让学 生探索 猜想 出一般直角三 角形中三边的 关系 渗透从 特殊到一般的 数学思想 让 学生感受数学 发现的一般过 程 在计算正 方形 C 的面积 时让学生掌握 求图形面积时 常用的 割补 法 领会化 归的数学思想 图图 1 有何关系 3 图中正方形 A B C 所围成的 直角三角形三边之间有什么特殊关系 3 巧用面积 证明新知 将上图中的网格线去掉 得到下面 的图 3 和图 4 对一般的直角三角 形 如何说明猜想的正确性呢 探究三 如图 3 如何证明上述 猜想 温馨提示 用两种方法表示出大 正方形的面积 板书 面积法 探究四 如图 4 如何证明上述 猜想 板书 割补法 转化思想 师 用几何画板演示直角边为任意长 的直角三角形的三边关系 思路二 将正方形 C 分 割成四个全等的直角三角 形和一个小正方形 割 猜想 如果直角三角 形的两条直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 a2 2 b2 2 c2 2 直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方 小组长对本组做下分工 一部分人完成图 3 的证明 一部分人完成图 4 的证明 请小组代表来展示你们组 的成果 请同学们注意图形变化过 程中数据的特点 让学生利用探 究二中求正方 形 C 面积的两 个图形尝试证 明 引导学生 利用面积法验 证得到的猜想 定理的证明水 到渠成 通过 两种证法让学 生感受面积法 证题的关键是 用两种不同的 方法表示同一 图形的面积 在这里 教师 引导学生模拟 数学家的思维 方式和思维过 程 亲身经历 勾股定理的探 索发现和验证 过程 充分调 动学生的参与 积极性 发展 学生的创造性 思维 让孩子 感受成功的喜 悦 图图 3 图图 4 4 归纳定理 感受历史 师 直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方 这一重要结论 在我国叫 勾股 定理 我们祖先把较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫做弦 故称 这一定理为勾股定理 勾股定理在西方叫 做 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯发现 了勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰 了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此 勾股定理又叫做 百牛定理 相传毕达 哥达斯最早在公元前 550 年发现的 而我 国早在公元前 1100 年左右的西周时期就 发现和应用了这一数学定理 比毕达哥拉 斯要早 500 多年 这是我们炎黄子孙的骄 傲 是我们图在坐的每个同学的骄傲 播放勾股定理教具小视频 勾股定理证法丰富多彩 多达几 百种 上至总统 下至平民百姓 都 对它产生了深厚的兴趣 勾股定理 证法欣赏 刘徽的 青朱出入图 总统伽菲尔德的证法 著名画家 达 芬奇的证法 毕达哥拉斯证法等 勾股定理 如果直角三角 形的两条直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 a2 2 b2 2 c2 2 文字叙述 直角三角直角三角 形两直角边的平方和等于形两直角边的平方和等于 斜边的平方 斜边的平方 听故事 看视频 介绍有关勾股 定理的历史 让学生对中国 及至世界的数 学史产生深厚 的兴趣 对学 生进行爱国主 义教育 勾股 定理的证法丰 富多彩 教师 为学生提供一 些阅读材料 激发学生课后 探究的兴趣 体现 因材施 教 的原则 让不同的人在 数学上得到不 同的发展 学 以 致 用 体 验 成 功 探究五 已知在 Rt ABC 中 C 90 1 若 5 12 ab则c 2 若 10 8 cba则 3 若 25 24 cab 则 4 若 3 5a c 2b a 则 c 勾股定理结论变形 板书 方程思想 完成探究五的习题 总结 出勾股定理的变形公式 体会方程思想 通过练习让学 生掌握勾股定 理的最基本应 用 熟悉勾股 定理表达式的 常用变形 第 四小问渗透方 程思想 通过 学生自己出题 激发学生参与 热情 培养学 生提出问题的 能力 22 cab 22 acb 22 bca 7 探究六 若一个直角三角形 的三边长为 8 15 则 xx 板书 分类讨论思想 先独立完成 再交流 同 学发言 如有不全面 其 他同学做补充 得到两种 情况 8 和 15 为直角边 15 为斜边 克服学生常见 的漏解错误 感受分类讨论 思想 培养学 生思维的缜密 性 当 堂 检 测 及 时 反 馈 1 如图 1 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅 仅少走了 步路 假设 2 步为 1m 却踩伤了花草 2 如图 在 Rt ABC 中 C AC 90 3 若直角三角形的两边长分别为 3cm 4cm 则第三边长为 A B 5cm7cm C D 不能确定 75cmcm或 4 如图 3 分别以 Rt ABC 的三边向 外作正方形 其面积分别为 1 S 且 则 2 S 3 S 1 5S 2 12S 3 S 5 根据图 4 及提示证明勾股定理 提示 三个三角形的面积和 一 个梯形的面积 学生独立完成当堂检测题第一题是勾股 定理在生活中 的简单应用 同时对学生进 行社会公德教 育 第二题是勾股 定理的简单应 用 同时复习 含 30 度角的 直角三角形的 性质 第三题旨在突 破学生易错点 第四题是勾股 定理的几何意 义 渗透数形 结合思想 第五题巩固面 积法证题的思 路 通过练习 让 学生再次感受 到收获的喜悦 图 1 图 2 图 3 图 4 变式训练 拓展练习 选做 1 如图 5 分别以 Rt ABC 的三边为 直径作半圆 其面积分别为 1 S 且 则 2 S 3 S 1 5S 2 12S 3 S 2 如图 6 直线同侧有三个正方形 a 若 的面积分别为 5 bcac 和 12 则的面积为 b 通过变式 培 养学生直觉思 维 激发学生 钻研精神 让 不同的学生在 数学上得到不 同的发展 回顾 小结 整体 感知 通过本节课的学习 你有哪些收获和 感悟呢 师梳理 123 一个定理 勾股定理 二 个方法 割补法 面积法 三个思想 学生回顾并回答引导学生从知 识 思想 方 法 情感等方 面进行自我总 结 内化所学 知识 完善知 识结构 感悟 到学习的乐趣 布