圆的对称性（第二课时）

1 3 2 圆的对称性 第二课时 学习目标 圆的旋转不变性 圆心角 弧 弦之间相等关系定理 学习重点 圆心角 弧 弦之间关系定理 学习难点 圆心角 弧 弦之间关系定理 中的 在同圆或等圆 条件的理解及定理的证明 学习方法 指导探索法 学习过程 一 例题讲解 例 1 已知 A B 是 O 上的两点 AOB 1200 C 是 的中点 试确定四边形 OACB 的形状 并说明理由 例 2 如图 AB CD EF 都是 O 的直径 且 1 2 3 弦 AC EB DF 是否相等 为什么 例 3 如图 弦 DC FE 的延长线交于 O 外一点 P 直线 PAB 经过圆心 O 请你根据现有圆形 添加 一个适当的条件 使 1 2 二 课内练习 1 判断题 1 相等的圆心角所对弦相等 2 相等的弦所对的弧相等 2 填空题 O中 弦AB的长恰等于半径 则弦AB所对圆心角是 度 2 3 选择题 如图 O为两个同圆的圆心 大圆的弦AB交小圆于C D两点 OE AB 垂足为E 若AC 2 5 cm ED 1 5 cm OA 5 cm 则AB长度是 A 6 cm B 8 cm C 7 cm D 7 5 cm 4 选择填空题 如图 2 过 O内一点P引两条弦AB CD 使AB CD 求证 OP平分 BPD 证明 过O作OM AB于M ON CD于N A OM PB B OM AB C ON CD D ON PD 三 课后练习 1 下列命题中 正确的有 A 圆只有一条对称轴 B 圆的对称轴不止一条 但只有有限条 C 圆有无数条对称轴 每条直径都是它的对称轴 D 圆有无数条对称轴 经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2 下列说法中 正确的是 A 等弦所对的弧相等B 等弧所对的弦相等 C 圆心角相等 所对的弦相等D 弦相等所对的圆心角相等 3 下列命题中 不正确的是 A 圆是轴对称图形B 圆是中心对称图形 C 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形D 以上都不对 4 半径为 R 的圆中 垂直平分半径的弦长等于 A 4 3 RB 2 3 RC 3R D 2 3R 5 如图 1 半圆的直径 AB 4 O 为圆心 半径 OE AB F 为 OE 的中点 CD AB 则弦 CD 的长为 A 2 3 B 3 C 5 D 2 5 6 已知 如图 2 O 的直径 CD 垂直于弦 AB 垂足为 P 且 AP 4cm PD 2cm 则 O 的半径为 3 A 4cmB 5cmC 4 2cm D 2 3cm 7 如图 3 同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 已知 AB 4 CD 2 AB 的弦心距等于 1 那么两个 同心圆的半径之比为 A 3 2B 5 2 C 5 2 D 5 4 8 半径为 R 的 O 中 弦 AB 2R 弦 CD R 若两弦的弦心距分别为 OE OF 则 OE OF A 2 1B 3 2C 2 3D 0 9 在 O 中 圆心角 AOB 90 点 O 到弦 AB 的距离为 4 则 O 的直径的长为 A 4 2 B 8 2 C 24D 16 10 如果两条弦相等 那么 A 这两条弦所对的弧相等B 这两条弦所对的圆心角相等 C 这两条弦的弦心距相等D 以上答案都不对 11 O 中若直径为 25cm 弦 AB 的弦心距为 10cm 则弦 AB 的长为 12 若圆的半径为 2cm 圆中的一条弦长 2 3cm 则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 13 AB 为圆 O 的直径 弦 CD AB 于 E 且 CD 6cm OE 4cm 则 AB 14 半径为 5 的 O 内有一点 P 且 OP 4 则过点 P 的最短的弦长是 最长的弦长是 15 弓形的弦长 6cm 高为 1cm 则弓形所在圆的半径为 cm 16 在半径为 6cm 的圆中 垂直平分半径的弦长为 cm 17 一条弦把圆分成 1 3 两部分 则弦所对的圆心角为 18 弦心距是弦的一半时 弦与直径的比是 弦所对的圆心角是 19 如图 4 AB CD 是 O 的直径 OE AB OF CD 则 EOD BOF AC AE AC AE 20 如图 5 AB 为 O 的弦 P 是 AB 上一点 AB 10cm OP 5cm PA 4cm 求 O 的半径 21 如图 6 已知以点 O 为公共圆心的两个同心圆 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 1 求证 AC DB 2 如果 AB 6cm CD 4cm 求圆环的面积 4 22 O 的直径为 50cm 弦 AB CD 且 AB 40cm CD 48cm 求弦 AB 和 CD 之间的距离 23 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 24 已知一弓形的弦长为 4