深圳实验学校高中部2004-2005学年度第一学期期末考试高二数学(含参考答案)

第 1 页 共 14 页 第一学期期末考试第一学期期末考试 高二数学高二数学 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人 方永松 第第 卷卷 选择题 满分选择题 满分 60 分 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题 小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将所选答案填涂在答题卡上只有一项是符合题目要求的 请将所选答案填涂在答题卡上 1 对于不同点 A B 不同直线 a b l 不同平面 下面推理错误的是 A 若 则 B aB A aA a B 若 则直线 AB B B A A C 若则 lA l A D 不平行于 b 则 a b 为异面直线 a ba 2 已知 EF 是异面直线b a的公垂线 直线 则与交点的个数是 EF llb a A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 或 2 3 若直线平面 则 直线 是 直线 的 m lml A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 正方体中 E 为的中点 过点 E 作一直线与直线 1111 DCBAABCD 1 CC 和直线 AB 都相交 这样的直线 11D A A 不存在 B 仅有一条 C 有两条 D 有无数条 5 P 是抛物线上一点 且 P 到抛物线焦点的距离为 1 则点 P 的横坐标是 2 x2y A B C D 2 1 2 1 4 6 4 7 6 已知圆的方程为 把圆上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标1yx 22 不变 得到一椭圆 则以该椭圆的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程为 A B C D 1y 3 x 2 2 4 1 x 3 y 2 2 4 1 y 3 x 2 2 1x 3 y 2 2 第 2 页 共 14 页 7 已知是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若n m 则 若则 若则 n m n m m m n m n 且 若 则 其中真命题的个数是 m m m m A 0 B 1 C 2 D 3 8 设是任意的非零向量 且互不共线 给出下列四个命题 c b a b ac c ba 不与垂直 0 baba b ac a cb c b2a3 b2a3 其中真命题是 22 b4a9 A B C D 9 在棱长为 2 的正方体中 O 是底面 ABCD 的中心 E F 分 1111 DCBAABCD 别是的中点 异面直线 OE 和所成角的余弦值等于 AD CC1 1 FD A B C D 5 10 5 15 5 4 3 2 10 将锐角 边长的菱形 MNPQ 沿对角线 NQ 折成的二 60QMNaMN 60 面角 则 MP 与 NQ 间的距离等于 A B C D a 2 3 a 4 3 a 4 6 a 4 3 11 在正方体中二面角的正切值为 1111 DCBAABCD 111 DBCA A B C D 3 3 2 2 32 12 在中 分别为 BC AB 的中点 沿直线 MNABC N M BCAC 90C 把 折起至二面角为 则直线与平面 ABC 所成角的正BMN BMNB1 60AB1 切值为 A B C D 5 2 5 3 5 4 5 3 第 3 页 共 14 页 深圳实验学校高中部深圳实验学校高中部2004 20052004 2005学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学 答题卷 高二数学 答题卷 第第 卷卷 非选择题 满分非选择题 满分 90 分 分 题号二171819202122总分 得分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 若平面平面 点 点 且 AB 48 CD 25 又 CD 在 C A D B 平面内的射影长为 7 则 AB 和平面所成角的度数是 14 在平行四边形 ABCD 中 AB 1 AC 2 将它沿对角线 AC 折 90ACD 起 使 AB 与 CD 成角 则 B D 间的距离为 60 15 已知在中 AB 9 AC 15 它所在的平面外一点 P 到ABC 120BAC 三个顶点的距离都是 14 则点 P 到平面 ABC 的距离是 16 已知点 圆 C 与直线 MN 切于点 B 过 M N 与圆 C 0 1 B 0 3 N 0 3 M 相切的两直线相交于点 P 则 P 点的轨迹方程为 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题满分 12 分 如图 MN A CMN 且 ACM 为 45 MN 60 AC 1 求 A 点到的距离 A C MN 第 4 页 共 14 页 18 本小题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是的矩形 侧面 PAB 是等2BC 2AB 边三角形 且侧面 PAB底面 ABCD 求证 侧面 PAD侧面 PAB 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小 C DA P B 第 5 页 共 14 页 19 本小题满分 12 分 如图 在正方体中 P Q 分别是棱上的动点 且 1111 CBAOOABC 11C B AB M N R 分别为的中点 QBAP 1 11 PQ BC AB 当时 求异面直线所成的角 PB2AP 11C A PM 求证 点 N 恒在线段 MR 上 x y z O A B C 1 O 1 A 1 B M R P 1 C Q N 第 6 页 共 14 页 20 本小题满分 12 分 如图 空间直角坐标系中 已知 现将 xyzO 0 0 1 A 0 2 0 B 按向量平移到 AOB 3 1 0 p B O A 写出三点 的坐标 A O B 求证 OBBA 求二面角的大小 O BBA A O B A B O x y z p 第 7 页 共 14 页 21 本小题满分 12 分 在平行六面体中 面 ABCD 1111 DCBAABCD AA1 BC 5 3CCAB BCAB 111 求证 ABCA 11 求点到平面的距离 1 B 1 ABC A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 第 8 页 共 14 页 22 本小题满分 14 分 过点 P的直线 与中心在原点 焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于 0 1 lx 2 2 A B 两点 直线过线段 AB 的中点 M 同时椭圆上存在一点与右焦点 F 关x 2 1 y 于直线 对称 求直线 的方程和椭圆的方程 ll P A B O F x y 第 9 页 共 14 页 深圳实验学校高中部 2004 2005 学年度第一学期期末考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 考试时间 120 分钟 满分 150 分 命题人 方永松 第第 卷卷 选择题 满分选择题 满分 60 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将所选答案填涂在答题卡上只有一项是符合题目要求的 请将所选答案填涂在答题卡上 1 对于不同点 A B 不同直线 a b l 不同平面 下面推理错误的是 C A 若 则 B aB A aA a B 若 则直线 AB B B A A C 若则 lA l A D 不平行于 b 则 a b 为异面直线 a ba 2 已知 EF 是异面直线b a的公垂线 直线 则与交点的个数是 C EF llb a A 0 B 1 C 0 或 1 D 0 或 1 或 2 3 若直线平面 则 直线 是 直线 的 D m lml A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 正方体中 E 为的中点 过点 E 作一直线与直线 1111 DCBAABCD 1 CC 和直线 AB 都相交 这样的直线 B 11D A A 不存在 B 仅有一条 C 有两条 D 有无数条 第 10 页 共 14 页 5 P 是抛物线上一点 且 P 到抛物线焦点的距离为 1 则点 P 的横坐标是 2 x2y D A B C D 2 1 2 1 4 6 4 7 6 已知圆的方程为 把圆上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标1yx 22 不变 得到一椭圆 则以该椭圆的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程为 A A B C D 1y 3 x 2 2 4 1 x 3 y 2 2 4 1 y 3 x 2 2 1x 3 y 2 2 7 已知是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若n m 则 若则 若则 n m n m m m n m n 且 若 则 其中真命题的个数是 B m m m m A 0 B 1 C 2 D 3 8 设是任意的非零向量 且互不共线 给出下列四个命题 c b a b ac c ba 与不垂直 0 baba b ac a cb c b2a3 b2a3 其中真命题是 D 22 b4a9 A B C D 9 在棱长为 2 的正方体中 O 是底面 ABCD 的中心 E F 分 1111 DCBAABCD 别是的中点 异面直线 OE 和所成角的余弦值等于 B AD CC1 1 FD A B C D 5 10 5 15 5 4 3 2 10 将锐角 边长的菱形 MNPQ 沿对角线 NQ 折成的二 60QMNaMN 60 面角 则 MP 与 NQ 间的距离等于 B A B C D a 2 3 a 4 3 a 4 6 a 4 3 11 在正方体中二面角的正切值为 B 1111 DCBAABCD 111 DBCA A B C D 3 3 2 2 32 12 在中 分别为 BC AB 的中点 沿直线 MNABC N M BCAC 90C 把 折起至二面角为 则直线与平面 ABC 所成角的正BMN BMNB1 60AB1 第 11 页 共 14 页 切值为 B A B C D 5 2 5 3 5 4 5 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 若平面平面 点 点 且 AB 48 CD 25 又 CD 在 C A D B 平面内的射影长为 7 则 AB 和所成角为 度 30 14 在平行四边形 ABCD 中 AB 1 AC 2 将它沿对角线 AC 折 90ACD 起 使 AB 与 CD 成角 则 B D 间的距离为 或 6057 15 已知在中 AB 9 AC 15 它所在的平面外一点 P 到ABC 120BAC 三个顶点的距离都是 14 则点 P 到平面 ABC 的距离是 7 16 已知点 圆 C 与直线 MN 切于点 B 过 M N 与圆 C 0 1 B 0 3 N 0 3 M 相切的两直线相交于点 P 则 P 点的轨迹方程为 1x 1 8 y x 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 本小题满分 12 分 如图 MN A CMN 且 ACM 为 45 MN 60 AC 1 求 A 点到的距离 解 解 过 A 作于 P 过 P 作 APMNPB 于 B 连结 AB 则 MNAB 就是二面角的平面角 ABP MN 即 60ABP 在中 ABCRt 2 2 2 2 145sinACAB 在中 ABPRt 4 6 2 3 2 2 60sinABAP A C MN P B 第 12 页 共 14 页 而 AP 的长就是点 A 到平面的距离 故所求距离为 4 6 18 本小题满分 12 分 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是的矩形 侧面 PAB2BC 2AB 是等边三角形 且侧面 PAB底面 ABCD 求证 侧面 PAD侧面 PAB 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角 的大小 证明 证明 面 ABCD面 PAB ADAB AD面 PAB 则面 PAD面 PAB 解 解 取 AB 中点 E 连结 PE CE 为正三角形 PAB ABPE 又面面 ABCD 面 ABCD PAB PE 则 就是 PC 与面 ABCD 所成的角 PCE 在正中 ABC 32 2 3 PE 在矩形 ABCD 中 3 2 1EC 22 则在中 故 即所求角为 PCERt ECEP 45PCE 45 19 本小题满分 12 分 如图 在正方体中 P Q 分别是棱上的动点 且 1111 CBAOOABC 11C B AB M N R 分别为的中点 QBAP 1 11 PQ BC AB 当时 求异面直线所成角的余弦值 PB2AP 11C A PM 求证 点 N 恒在线段 MR 上 解解 设 OA 1 则 O 0 0 0 A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 A 1 O 2 1 2 1 1 M 1 1 0 C 1 1 1 B 11 x y z O A B C 1 O 1 A 1 B M R P 1 C Q N B A C D P E 第 13 页 共 14 页 R 2 1 1 2 1 当 时 P PB2AP 0 3 2 1 则 2 1 6 1 0 PM 0 1 1 CA 11 所以 11C A PMcos 10 5 2 6 10 6 1 CAPM CAPM 11 11 故 异面直线所成角的余弦值为 11C A PM 10 5 证明 证明 设 则 10 ABAP 111 CBQB P 1 则 0 1 1 1 Q 2 1 2 1 2 2 N 所以 MR 0 2 1 2 1 0 2 2 MN 而故 点 N 恒在线段 MR 上 10 20 本小题满分 12 分 如图 空间直角坐标系中 已知 现将 xyzO 0 0 1 A 0 2 0 B 按向量平移到 AOB 3 1 0 p B O A 写出三点 的坐标 A O B 求证 OBBA 求二面角的大小 O BBA 解 解 pOA AAOA OA 1 00 0 1 1 3 1 3 同理 0 OB 20 0 1 3 又 0 1 30 p OO 1 3 所以 1 A1 30 O1 3 0 B1 3 证明 证明 由 0 AB 11 3 01 0 1 3 0 BO 1 0 3 20 0 3 3 A O B A B O x y z p 第 14 页 共 14 页 而 所以 即 033 3 10 1 BO AB BO AB BO AB 解 解 设平面的法向量为 则且 ABBx m y z BBm ABm 所以且 即 取 得 0 BBm0 ABm 0z3yx 0z3y 1 z32 x 3 y 所以 又平面的一个法向量是 32 m 3 1 OBB1 n 0 0 2 3 1 3 32 32 n m nm n mcos 22 所以 从而二面角的大小为 30n mO BBA 30 21 本小题满分 12 分 在平行六面体中 面 ABCD 1111 DCBAABCD AA1 BC 5 3CCAB BCAB 111 求证 ABCA 11 求点到平面的距离 1 B 1 ABC 证明 证明 连结 BA1 11 BBABCCAB 又面 ABCD 1 AA ABAA1 则四边形为正方形 11A ABB BAAB 11 面 111 AB BCAB 11BC A CABB CAAB 111111 面 11C A ABBA 11 A B C D 1 A 1 C 1 D 1 B G 第 15 页 共 14 页 ABCA 11 解 解面 BA AB BA 1111 1 ABC 则到平面的距离即为到平面的距离 1 A 1 ABC 1 B 1 ABC 由 知 CAAB AAAB 111 面 ABCCAA 11 面面 1 ABCCCAA 11 过作于 G 则面 1 A 11 ACGA GA1 1 ABC 则 的长就是点到平面的距离 GA1 1