角平分线的性质及判定导学案

1 文山初中导学案 班级 姓名 学科数学课题角平分线的判定角平分线的判定课型新课 时间2013 年 月 日人教版七年级上 学习 目标 复习角平分线的性质 理解角平分线的判定 会用角平分线的性质和判定解几何证明题 重点 难点 会用角平分线的性质和判定解几何证明题 学习内容 知识回顾知识回顾 判断两个三角形全等的方法 1 三边分别对应相等的两个三角形全等 简写为 2 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 3 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 简写为 4 有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为 5 有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 角平分线的性质定理角平分线的性质定理 几何语言表示为 OQ 是 AOB 的平分线 QE QD QE 注意 该定理证明线段相等的一种方法 也是引辅助线的一种常用方法 探究探究 现有如图所示的三条公路 l1 l2 l3 要想在三条公路围成的区域 内建一个加油站 使它到每条公路的距离都相等 你能找到这个位置吗 l1 l3 l2 3 B A O P 把角平分线性质反过来可得 把角平分线性质反过来可得 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 解 如右图 过 做射线 已知 并且 求证 是的平分线AOB 证明 结论 角平分线的判定定理角平分线的判定定理 注意注意 1 该定理也是证明两角相等的一种方法 2 三角形的三条角平分线交于一点 这点是三角形的内心 到三边的距离 相等 例例 1 1 如图 在四边形ABCD中 90BA EC平分BCD 交AB于E 且 BEAE 求证 DE平分CDA 例例 2 2 如图 在 ABC 中 BD 为 ABC 的平分线 DE AB 于点 E 且 DE 2cm AB 9cm BC 6cm 求 ABC 的面积 5 当堂训练当堂训练 1 下面哪个点到三角形三边的距离相等 A 三条角平分线的交点 B 三条中线的交点 C 三条高的交点 D 三角形内任意一点 2 如图 ABC 的两个外角平分线相交于点P 则下面结论正确的是 A BP不平分ABC B BP平分ABC C BP平分APC D PCPA 3 在ABC 中 90ACB AD是BAC 的角平分线 若cmBC5 cmBD3 则点D到AB的距离为 4 如图 ABC 的三边AB BC CA的长分别为 20 30 40 其三条角平分 线的交点为O 则 CAOBCOABO SSS 5 AOB 的平分线上一点P P到OA的距离为cm5 1 则P到OB的距离 为 cm 6 如图 在直线CD上求一点P 使得点P到射线OA和OB的距离相等 7 如图 在ABC 中 90ACB 点O为三条角平分线的交点 BCOD 于 D ACOE 于E ABOF 于F 且cmAB10 cmCB8 cmCA6 求 OD的长 1 8 如图 B是CAF 内一点 D在AC上 E在AF上 且EFDC BCD 与 BEF 的面积相等 求证 AB平分CAF 9 如图 CDBD ACBF