用待定系数法求二次函数表达式的三种形式.ppt

求二次函数表达式的方法有很多 今天主要学习用待定系数法来求二次函数的表达式 解析式 用待定系数法求二次函数表达式 待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式 1 一般式 y ax bx c2 顶点式 y a x h k3 交点式 a b c为常数 且a 0 一 一般式 已知二次函数图象过某三点 一般有一点在y轴上 通常选用一般式 将三点坐标代入即可解出a b c的值 从而求出该函数表达式 例1 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 y 2x2 3x 5 二 顶点式y a x h k 若已知二次函数图象顶点坐标 h k 通常选用顶点式 另一条件代入即可解出a值 从而求出该函数表达式 1 抛物线y ax bx c a 0 的顶点为 2 4 且过点 1 2 求该抛物线的表达式 2 已知抛物线与x轴相交于点 1 0 对称轴是直线x 2 顶点到x轴的距离是12 求该抛物线所对应二次函数的解析式 3 二次函数y ax bx c x 6时 y 0 x 4时 y有最大值为8 求此函数的解析式 4 若二次函数y ax bx c a 0 的最大值是2 图象经过点 2 4 且顶点在直线y 2x上 试求ab c的值 三 交点式 已知二次函数图象与x轴有两个交点 坐标分别为通常选用交点式 再根据其他即可解出a值 从而求出该函数表达式 例题1已知抛物线过点 1 0 3 2 5 0 求该抛物线所对应函数的表达式 例题2抛物线对称轴为直线x 1 最高点的纵坐标为4 且与x轴两交点之间的距离是6 求次二次函数的解析式 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 例3 已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 因为M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线为y x 1 x 1 即 y x2 1 思考 用一般式怎么解 三 交点式 已知二次函数图象与x轴有两个交点 坐标分别为通常选用交点式 再根据其他即可解出a值 从而求出该函数表达式 巩固练习 1 已知抛物线与x轴的两交点为 1 0 和 3 0 且过点 2 3 求抛物线的解析式 2 抛物线与x轴的两个交点横坐标为 3和1 且过点 0 2 3 求此抛物线的解析式 3 抛物线的顶点为 1 8 x轴与它的两个交点之间的距离为4 求此抛物线的解析式 巩固练习 4 已知二次函数图象与x轴两交点A B分别为 1 0 5 0 抛物线顶点为C 若 ABC的面积为12 求该二次函数的表达式 总结归纳 用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式 1 已知抛物线过三点 选一般式y ax bx c 2 已知抛物线顶点坐标及另一点 选顶点式y a x h k3 已知抛物线与x轴有两个交点 或已知抛物线与x轴交点的横坐标 选交点式 其中是抛物线与x轴交点的横坐标 但不论何种形式 最后都化为一般形式 课后练习 1 抛物线y ax bx c过 3 0 1 0 两点 与y轴的交点为 0 4 求抛物线的解析式2 抛物线y ax bx c的顶点为 2 4 且过 1 2 点 求抛物线的解析式 3 一条抛物线y x bx c经过点 6 4 0 4 与 求这条抛物线的解析式 课后练习 5 抛物线过点 1 8 它的对称轴是直线x 2 且在x轴上截得线段的长度为6 求抛物线解析式 6 二次函数y ax bx c的图象过点A 2 5 且当x 2时 y 3 求这个二次函数的解析式 并判断点B 0 3 是否在这个函数的图象上 7 已知二次函数的图像过点A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 求这个二次函数图象的顶点坐标 8 已知二次函数y ax bx c的图象过点A 1 0 且经过直线y 2x 4与坐标轴的两交点 求这个二次函数的表达式 课后练习 9 二次函数在x 2时 y有最小值为 3 且它的图图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3 求此函数的解析式 10 二次函数y ax bx c 当x 6时y随x的增大而减小 x 6时 y随x的增大而增大 其最小值为 12 其图像与x轴的交点的横坐标是8 求此函数的解析式 11 一条抛物线y x bx c经过点 6 4 0 4 与 求这条抛物线的解析式 课后练习 12 已知二次函数y ax bx c 当x 2时 有最大值2 其图象在x轴上截得的线段长为2 求这个二次函数的解析式 13 已知二次函数y 3x bx c的图象经过顶点 2 1 求该函数图象与x轴的两交点之间的距离 14 已知二次函数y x