第十章 分式教材解读1

第十章第十章 分式分式 章节教材解读章节教材解读 上海中学东校 许晗 本章通过生活实际中的问题引出分式的概念 通过与分数的类比学习了分式的基本性 质 约分 通分以及分式的运算 通过解决上海到南京的铁路提速问题 得到分式方程的 概念 解分式方程的方法以及验根的步骤和意义 同时引入整数指数幂 完善了正整数指 数幂与零指数幂并把科学计数法推广到绝对值小于 1 的数的表示 一 本章知识结构框图如下一 本章知识结构框图如下 二 图形的运动教材课时安排 课程标准要求二 图形的运动教材课时安排 课程标准要求 一 教材课时安排 一 教材课时安排 课时课时 10 1 分式的意义分式的意义1 10 2 分式的基本性质分式的基本性质1 10 3 分式的乘除分式的乘除1 10 4 分式的加减分式的加减2 10 5 可化为一元一次方程的分式方可化为一元一次方程的分式方 程程 1 10 6 整数指数幂及其运算整数指数幂及其运算2 第第 十十 章章 复习与小结复习与小结2 分式的意义 分式的基本性质 性质 可化为一元一次方程的分式方程 最简分式 最简分母 分式的乘除 通分 分式的加减 约分 整数指数幂及其运算 科学计数法 分式 二 课程标准要求 二 课程标准要求 1 理解分式的有关概念及其基本性质 掌握分式的加 减 乘 除运算法则 通过类 似整式的运算 进一步体验类比思想和化归思想 不涉及繁复的分式运算 2 展现整数指数幂的扩充过程 理解正整数指数幂 零指数 幂 负整数指数幂的概 念 掌握有关整数指数幂的乘 除 乘方等运算的法则 三 三 分式分式 教学目标教学目标 1 通过实际问题的探究 经历分式形成的过程 理解分式的意义 2 通过与分数的性质类比得出分式的性质 知道约分和最简分式的概念 3 理解分式的有关概念及其基本性质 掌握分 式加 减 乘 除的四则运算法则 4 理解负整数指数幂的意义 理解在负整数指数幂的条件下 整式和分式的统一 知道正 整数指数幂的运算性质对整数指数幂仍然适用 5 理解绝对值小于 1 的有理数的科学计数法 会用科学计数法表示有理数 6 通过实际问题的解决 体会分式方程的意义 领会把分式方程整式化的转化思想 掌握分式方程的解法 知道分式方程出现增跟的原因 理解验根的必要性 四 近四 近 10 年中考试题回顾年中考试题回顾 年份年份题号题号分值分值题目题目分类分类 22 如果分式无意义 那么x 2 3 x x分式分式 的意的意 义义 2002 分值 比例 9 120 197 计算 9 62 6 12 1 2 22 2 x x xx xx x x 分式分式 的运的运 算算 2003 分值 比例 2 120 52 函数的定义域是 x x y 1 分式分式 的意的意 义义 2004 分值 比例 2 120 32 函数 y 的定义域是 x x 1 分式分式 的意的意 义义 2005没有涉及到 2 3 12 xx 计算 分式分式 的运的运 算算 53 函数的定义域是 1 3 y x 分式分式 的意的意 义义 2006 分值 比例 15 150 179 先化简 再求职 2 11 2 x xx xx 其中 分式分式 的运的运 算算 2007 分值 比例 3 150 3311 1xx 计算 分式分式 的运的运 算算 2008没有涉及到 2009 分值 比例 10 150 1910 2 2 221 1 121 aa a aaa 计算 分式分式 的运的运 算算 2010 分值 比例 10 150 1910 1 21 3 14 27 31 231 整数整数 指数指数 幂的幂的 计算计算 2011 分值 比例 10 150 1910 0 1 3 2712 32 整数整数 指数指数 幂的幂的 计算计算 五 教学建议与评价建议五 教学建议与评价建议 一 教学建议 一 教学建议 1 重视分式与实际的联系 体现数学建模思想 本章课本中从引言就安排了实际问题 一方面体现了研究分式类似研究分数同样也是实 际需求 另一方面也是利用分式为工具分析和解决实际问题 提高学生把实际问题转化成 数学问题的能力 即结合本章内容体现了数学建模思想 进一步加强学生对应用数学知识 于实际问题的兴趣与意识 从长远看这将有助于培养学生的创新精神 2 重视分式与分数的联系 注意通过分数认识分式 分数与分式之间是具体与抽象 特殊与一般的关系 即相对分式而言分数就是具体的 特殊的基础对象 分式是把具体的分数一般化后的具体代表 根据这种关系 分式的基本 性质 约分与通分 四则运算法则等应该与分数的基本性质 约分与通分 四则运算法则 等相对应 即两者具有一致性 这也可以说是数式通性 因此 在教学过程中应重视分式 与分数的联系 考虑到学生对分数已有一定的认识基础 要发挥这样的认识基础的作用 通过分数与分式的类比 从具体到抽象 从特殊到一般的认识分式 这将有助于理解和记 忆所学的分式内容 同时 这样的学习过程对培养良好的学习方法也会起到引导作用 3 重视分式方程的特殊性 突出其解法的关键步骤 分式方程与整式方程相比较特殊性体现在未知数在分母中 因此分式方程的解法与整式 方程的解法有明显的区别 一般地 解分式方程时要通过去分母使它先转化为整式方程 也就是使未知数从分母的位置移上来 注意这里的去分母是在方程两边同时乘以一个含有 未知数的式子而不是一个非零常数 因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解 因 此 经过去分母得出的解必须经过检验 当这个解使分式方程的分母不为零时 它才是分 式方程的解 二 评价建议 二 评价建议 1 关注学生对分式 分式方程的有关概念的理解 以及对分式的基本性质 四则运算的掌 握 2 关注学生是否积极主动地参与数学学习活动 是否愿意和能够