九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转导学案2（新版）新人教版

1 2323 1 1 图形的旋转图形的旋转 2 2 1 通过观察具体实例认识旋转 探索它的基本性质 2 了解图形旋转的特征 并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点 图形的旋转的基本性质及其应用 难点 利用旋转的性质解决相关问题 一 自学指导 10 分钟 动手操作 在硬纸板上挖下一个三角形的洞 再挖一个点 o 作为旋转中心 把挖好的 硬纸板放在黑板上 先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案 abc 然后围绕旋转中心 o 转动硬纸板 在黑板上再描出这个挖掉的三角形 a b c 移去硬纸板 分组讨论 根据图回答下面问题 一组推荐一人上台说明 1 线段 oa 与 oa ob 与 ob oc 与 oc 有什么关系 2 aoa bob coc 有什么关系 3 abc 与 a b c 的形状和大小有什么关系 点拨精讲 1 oa oa ob ob oc oc 也就是对应点到旋转中心距离相等 2 aoa bob coc 我们把这三个相等的角 即对应点与旋转中心所连 线段的夹角称为旋转角 3 abc 和 a b c 形状相同且大小相等 即全等 归纳 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 6 分钟 如图 四边形 abcd 是边长为 1 的正方形 且 de abf 是 ade 的旋转图形 1 4 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 af 的长度是多少 4 如果连接 ef 那么 aef 是怎样的三角形 分析 由 abf 是 ade 的旋转图形 可直接得出旋转中心和旋转角 要求 af 的长度 根据旋转前后的对应线段相等 只要求 ae 的长度 由勾股定理很容易得到 abf 与 ade 是完全重合的 所以 aef 是等腰直角三角形 2 解 1 旋转中心是 a 点 2 abf 是由 ade 旋转而成的 b 是 d 的对应点 dab 90 就是旋转角 3 ad 1 de 1 4 ae 12 1 4 2 17 4 对应点到旋转中心的距离相等且 f 是 e 的对应点 af 17 4 4 eaf 90 与旋转角相等 且 af ae eaf 是等腰直角三角形 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 8 分 钟 1 如图 e 是正方形 abcd 中 cd 边上任意一点 以点 a 为中心 把 ade 顺时针旋转 90 画出旋转后的图形 点拨精讲 关键是确定 ade 三个顶点的对应点的位置 2 已知线段 ab 和点 o 画出 ab 绕点 o 逆时针旋转 100 后的图形 作法 1 连接 oa 2 在逆时针方向作 aoc 100 在 oc 上截取 oa oa 3 连接 ob 4 在逆时针方向作 bod 100 在 od 上截取 ob ob 5 连接 a b 线段 a b 就是线段 ab 绕点 o 按逆时针方向旋转 100 后的对应线段 点拨精讲 作图应满足三要素 旋转中心 旋转角 旋转方向 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 9 分钟 1 如图 ad dc bc adc dcb 90 bp bq pbq 90 1 此图能否旋转某一部分得到一个正方形 2 若能 指出由哪一部分旋转而得到的 并说明理由 3 3 它的旋转角多大 并指出它们的对应点 解 1 能 2 由 bcq 绕 b 点旋转得到 理由 连接 ab 易证四边形 abcd 为正方形 再证 abp cbq 可知 qcb 可绕 b 点旋转与 abp 重合 从而得到正方形 abcd 3 90 点 c 对应点 a 点 q 对应点 p 2 如图 abc 绕 c 点旋转后 顶点 a 的对应点为点 d 试确定顶点 b 对应点的位置 以及旋转后的三角形 解 1 连接 cd 2 以 cb 为一边作 bce 使得 bce acd 3 在射线 ce 上截取 cb cb 则 b 即为所求的 b 的对应点 4 连接 db 则 db c 就是 abc 绕 c 点旋转后的图形 点拨精讲 绕 c 点旋转 a 点的对应点是 d 点 那么旋转角就是 acd 根据对应点与 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 即 bcb acd 又由对应点到旋转中心的距离 相等 即 cb cb 就可确定 b 的位置 3 如图 k 是正方形 abcd 内一点 以 ak 为一边作正方形 aklm 使 l m 在 ak 的同旁 连接 bk 和 dm 试用旋转的思想说明线段 bk 与 dm 的关系 解 四边形 abcd 四边形 aklm 是正方形 ab ad ak am 且 bad kam 为旋转角且为 90 adm 是以 a 为旋转中心 以 bad 为旋转角 由 abk 旋转而成的 bk dm 点拨精讲 要用旋转的思想说明就是要用旋转中心 旋转角 对应点的知识来说明 学生总结本堂课的收获与困惑 2