第1章直角三角形全章复习（一）

初中 八 年级 数学 学科 主备人 年 月 课题直角三角形全章复习 一 直角三角形全章复习 一 本课 章节 需 10 课时 本节课为第 9 课时 为本学期总第 9 课时 教学目标 知识与技能 知识与技能 1 掌握直角三角形的两个锐角互余关系 2 掌握直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 3 体验勾股定理的探索过程 掌 握勾股定理 并会运用勾股定理解决简单问题 4 会判定一个三角形是直 角三角形 5 会用 HL 及其它方法判定两个直角三角形全等 6 了解角的 内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质 过程与方法 过程与方法 复习梳理本章的主要知识点 及应注意的问题 通过典型例 题讲解和对应练习 使学生对本章知识达标 情感态度与价值观 情感态度与价值观 主动参与 积极探索 合作交流 发挥学习中主人翁 意识 感受成功的乐趣 激发学生的学习兴趣 培养学生的动手操作能力 和解决问题的能力 重点体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用 难点如何判定两个直角三角形全等 教学方法课型教具 个案修改教学过程 教学过程 1 知识梳理知识梳理 1 直角三角形的两个锐角有什么关系 2 直角三角形斜边上的中线 与斜边有什么关系 3 请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理 4 判断两个直角三角形全等的方法有哪些 5 角平分线有哪些性质 二 解题时应注意的问题二 解题时应注意的问题 1 斜边 直角边定理 是判断两个直角三角形全等所独有的 在运 用该判断定理时 要注意全等的前提条件是两个直角三角形 2 要注 意本章中的互逆命题 如直角三角形的性质和判定定理 勾股定理及 其逆定理 角平分线的性质定理及其逆定理等 它们都是互逆定理 3 勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想 勾股定理体现了由 形到数 而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题 体现了 由数到形 三 典型例题解析三 典型例题解析 例 1 如图 ABC 中 AC 3 厘米 CB 4 厘米 AB 5 厘米 求 AB 边上 的高 CD 的长 评注 由边长去判定三角形的形状 属于特殊三角形如直角三角形 等腰三角形或等边三角形 然后利用特殊三角形的性质来解决 关于 三角形的面积的公式 可以求面积 也可以求边长和一边上的高线 F A B C D E F E C A B D D A B C E F D A B C F A B C D E F E C A B D C D A B 例 2 如图在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分 别是 E F 且 BE CF 试说明 ABC 是等腰三角形 变式 此题中若把 D 是 BC 的中点改成 AD 是 BAC 的角平分线 其 他条件不变 以上结论还成立吗 若 AD 是 ABC 的高呢 例 3 如图 已知 AB CD DE AC BF AC BF DE 则 AB 与 CD 平行吗 请说明理由 例 4 在一棵树的 5 米高处有两只猴子 其中一只爬下树走到离树 15 米处的池塘 A 处 另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处 如果两只猴 子所经过的距离相等 问这棵树有多高 课内练习 1 以下不能构成直角三角形三边长的数据是 A 1 2 B C 9 12 15 D 6 7 835 4 3 2 下列条件中不能做出唯一直角三角形的是 A 已知两直角边 B 已知两锐角 C 已知一直角边和一锐角 D 已知斜边和一直角边 3 一直角三角形的斜边长臂直角边大 2 另一直角边长为 6 则斜边 长为 4 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AB 13 厘米 BC 10 厘米 求 AD 的长 5 如右上图 BC 长 3 厘米 AB 长 4 厘米 AF 长 12 厘米 求正方形 CDEF 的面积 作业作业 课本 P28 29 复习题 1 2 3 4 5 6 7 三 达标检测 1 已知 Rt ABC 中 C 90 A 50 则 B 2 在 Rt ABC 中 C 90 则 A 与 B 3 在 ABC 中 若 B 与 C 互余 则 ABC 是 三角形 4 在直角三角形中 斜边上的中线等于 的一半 5 若 ABC 中 A B C 1 2 3 则 ABC 是 三角形 6 如图 已知 AC BD 于 C CF CD BF 的延长线交 AD 于点 E 且 AC BC