曲边梯形的面积_汽车行驶的路程ppt课件.ppt

1 5 1曲边梯形的面积 1 5 2汽车行驶的路程 教学目标理解求曲边图形面积的过程 分割 以直代曲 逼近 感受在其过程中渗透的思想方法 教学重难点重点掌握过程步骤 分割 以直代曲 求和 逼近 取极限 难点对过程中所包含的基本的微积分 以直代曲 的思想的理解 如何求下列图形面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为曲边梯形 曲边梯形 曲边梯形的面积 特例分析 直线x 0 x 1 y 0及曲线y x2所围成的图形 曲边三角形 面积S是多少 1 思考 曲边梯形与我们熟悉的 直边图形 的主要区别是什么 能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求 直边图形 面积的问题 y x2 因此 我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线 也就是说 在点P附近 曲线可以看作直线 即在很小范围内 以直代曲 放大 再放大 以直代曲 无限逼近 的数学思想 y f x 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A 得 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 A A1 A2 A3 A4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 A A1 A2 An 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积A近似为 以直代曲 无限逼近 图中的图形可看成 x 0 x 1 y 0和y x2所围成的曲边梯形 它的面积如何计算呢 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 分割 近似代替 如图 当n很大时 即 x很小时 在区间上可以认为函数的值变化很小 把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 用小矩形的面积近似地替代即局部小范围内 以直代曲 则阴影部分面积 求和 得到S 曲边梯形面积 的近似值 取极限 当n趋向于无穷大 即趋向于0时 趋向于S 从而有 在 近似代替 中 如果认为函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值 用这种方法能求出S的值吗 若能求出 这个值也是吗 取任意处的函数值作为近似值 情况又怎样 探究 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 小结求由连续曲线y f x 围成的曲边梯形面积的方法 1 分割 2 近似代替 4 取极限 3 求和 1 当n很大时 函数在区间上的值 可以用 近似代替A B C D C 练习 2 在 近似代替 中 函数f x 在区间上的近似值等于 A 只能是左端点的函数值B 只能是右端点的函数值C 可以是该区间内任一点的函数值D 以上答案均不正确 C 练习 巩固提高 解 1 分割 将区间 1 2 n等分 则 求直线x 1 x 2 y 0与曲线y x2所围成的曲边梯形的面积 2 近似替代以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形 当n很大时 用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S 3 求和 4 取极限 即直线x 1 x 2 y 0与曲线y x2所围成的曲边梯形的面积为 一般地 如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么我们可以采用分割 近似代替 求和 取极限的方法 求出它在a t b内所走的位移s 事实上 类似于求曲边梯形面积的过程 汽车行驶的路程s就是由直线t a t b v 0和曲线v v t 所围成的曲边梯形的面积 二 求变速直线运动的路程 例题 如果汽车做变速直线运动 在时刻t的速度为 t的单位 h v的单位 km h 那么它在这段时间内行驶的路程s 单位 km 是多少 分割 在时间区间 0 1 上等间隔地插入n 1个分点 将它等分成n个小区间 记第i个区间为 其长度为 把汽车在时间段上行驶的路程分别记作 显然有 近似代替 当n很大 即很小时 在区间上 函数的变化值很小 近似地等于一个常数 从物理意义上看 就是汽车在时间段上的速度变化很小 不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶 在区间上 近似地认为速度为即在局部小范围内 以匀速代变速 由近似代替求得 求和 取极限 当n趋向于无穷大 即趋