二次函数复习（1）

二次函数复习 二次函数复习 1 一 二次函数的定义及图象一 二次函数的定义及图象 一般地 如果 y 那么 y 叫做 x 的二次函 数 二次函数的图象是 例 如果函数是二次函数 那么 m 的值为 1 3 23 2 mxxmy mm 二 二次函数的三种形式 二 二次函数的三种形式 1 一般式 y ax2 bx c 2 顶点式 y a x h 2 k 其中对称轴为直线 x h h k 为顶点坐标 3 交点式 y a x x1 x x2 其中点 x1 0 x2 0 为抛物线与 x 轴的交点坐标 三 二次函数的图象性质 三 二次函数的图象性质 顶点式 y a x h 2 k一般式 y ax2 bx c 开口方 向 当 a 0 时 开口方向向上 当 a 0 时 开口方向向上 当 a 0 时 开口方向向上 当 a 0 时 开口方向向上 对称轴直线 x h 直线 x b 2a 顶点坐 标 h k b 2a 4ac b2 4a a 0a 0a 0a 0 增减性 当 x h 时 y 随 着 x 的增大而增大 当 x h 时 y 随 着 x 的增大而减小 当 x h 时 y 随着 x 的增大而减小 当 x h 时 y 随着 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 b 2a 着 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 b 2a 着 x 的增大而减小 当 x 时 y 随 b 2a 着 x 的增大而减小 当 x 时 y 随 b 2a 着 x 的增大而增大 最大 小 值 当 x h 时 y最小 k 当 x h 时 y最大 k 当 x 时 b 2a y最小 4ac b2 4a 当 x 时 b 2a y最大 4ac b2 4a 例 1 确定下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 二次函 数 y x2 1 1 3 y 3 x 2 2 9y 2x 1 2 9y 2x2 8x 6 y x2 2x 1 1 2 开口方 x y o 形 式 性 质 x y o x y o x y o 向 对称轴 顶点坐 标 例 2 当 x 时 二次函数 y 2x2 8x 6 有最 值是 对于函数 y 2x 1 2 1 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减 小 对于函数 y 2x2 x 4 当 x 时随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 抛物线 y 2x2 3x 5 有最 点是 例 3 已知 ABC 中 A 30 AB AC 6 设 AB ABC 的面积为 xy 求关于的函数表达式及自变量的取值范围 yxx 当为何值时 ABC 的面积最大 并求出最大面积 x 巩固练习 巩固练习 1 抛物线 y x2 1 的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 2 将二次函数 y x2 x 1 化为顶点式为 它的图象开口 1 2 对称轴是对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y 随 x 的增大而 增大 3 抛物线 y x2 4x 9 的对称轴是 4 二次函数 y 4 x 3 2 1 中 图象是 开口 对称轴是直线 顶点坐标是 当 x 时 函数 y 随着 x 的增大而增大 当 x 时 函数 y 随着 x 的增大而减小 当 x 时 函数 y 有最 值是 5 已知函数 y m 1 x2 2x m 当 m 时 图象是直线 当 m 时 图象是抛物线 当 m 时 抛物线过坐标原点 6 用配方法把二次函数化成的形式 即 582 2 xxykmxay 2 y 7 炮弹从炮口射出后 飞行的高度 h 米 与飞行时间 t 秒 之间的函数关系是 h v0tsin 5t2 其 中 v0是炮弹发射的初速度 是炮弹的发射角 当 v0 300 米 秒 30 时 炮弹飞行的最大高 度是 米 8 矩形周长为 16cm 它的一边长为 xcm 面积为 ycm2 则 y 与 x 之间函数关系为 9 若二次函数 y ax2 bx c 经过 1 0 且图象关于直线 x 2 1 对称 那么图象还必定经过点 10 用长 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 使窗户的透光面积最大 那么这个窗户的最大透 光面积是