2014-2015学年北京市顺义区八年级下期中数学试卷含答案解析

2014年北京市顺义八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 3 一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（ ） A 13 B 5 C 13 或 5 D无法确定 4 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 5 关于四边形 两组 对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线 等；以上四个条件中可以判定四边形 平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 7 矩形的两条对角线的夹角为 60 度，对角线长为 15，则矩形的较短边长为（ ） A 12 B 10 C 5 8 如图，在 平行四边形 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4 如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 10 能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B A= B， C= D C D， D， D 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 11 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 12 若 ，则 13 如果 ，则 的值为 14 如图， ， D、 E 分别为 上的中点，若 ，则 15 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 16 有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 17 若矩形的对角线长为 8条对角线的一个交角为 60，则该矩形的面积为 18 若边长为 4菱形的两邻角度数之比为 1： 2，则该菱形的面积为 9 长为 5为 4矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为 20 如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 三、解答题（共 40分） 21 计算：（ 1） （ 2） 22 已知： a= 2， b= +2，分别求下列代数式的值： （ 1） 2） a2+ab+ 23 如图， C=90， ， ， 2， 3，试判断 形状，并说明理由24 如图，在菱形 ， 度数比为 1： 2，周长是 8： （ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积 25 已知，如图，矩形 ， 交于点 O， E， F 求证： F 26 如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的两点， F求证：四边形 27 如图，四边形 平行四边形， 0， ， 及平行四边形 面积 2014）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 B、被开方数含分母，故 C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 利用两次勾股定理即可解答 【解答】 解： 0 ， ， = = 故选 B 【点评】 本题需先 求出 ，利用了两次勾股定理进行推理计算 3 一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（ ） A 13 B 5 C 13 或 5 D无法确定 【考点】 勾股定理；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 以 x 为边长的正方形的面积即为 题应考虑两种情况： 2 和 3 都是直角边或 3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算 【解答】 解：当 2 和 3 都是直角边时，则 +9=13； 当 3 是斜边时，则 4=5 故选 C 【点 评】 本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算 4 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】 解： A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 B、菱形四条边相 等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故 、平行四边形对角都相等，故 C 不选； D、平行四边形邻角互补，故 D 不选 故选： B 【点评】 考查菱形和矩形的基本性质 5 关于四边形 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等； 对角线 等；以上四个条件中可以判定四边形 平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定 方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可 【解答】 解： 符合平行四边形的定义，故 正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键 6 二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件求出 x+30，求出即可 【解答】 解： 要使 有意义，必 须 x+30， x 3， 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a0 7 矩形的两条对角线的夹角为 60 度，对角线长为 15，则矩形的较短边长为（ ） A 12 B 10 C 5 【考点】 矩形的性质 【分析】 如下图所示： 0，即： 20 0， 该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互 相平分，所以有 D=B=因为 0，所以 长即可求出 【解答】 解：如下图所示：矩形 角线 D=15， 0 四边形 矩形 D=B=15=形的对角线互相平分且相等） 又 0， D= 20 0 所以该矩形较短的一边长为 故选 C 【点评】 本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中 “大角对大边，小角对小边 ” 8 如图，在 平行四边形 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行四 边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 9 如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =46=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 10 能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B A= B， C= D C D， D， D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对 角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可 【解答】 解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有 C 符合条件 故选 C 【点评】 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与 联系 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 11 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a 1 与 0， a 2 与0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】 解：根据数轴上显示的数据可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式 的化简规律总结：当 a0 时， =a；当 a0 时， = a 12 若 ，则 0 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质列出关于 x、 y 的方程组，求出 x、 y 的值，再代入 【解答】 解： ， ， 解得 ， 代入所求代数式得， 12006+（ 1） 2005=1 1=0 故答案为： 0 【点评】 题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13 如果 ，则 的值为 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： ， a 6=0， b 3=0， a=6， b=3， = = =3 故答案为 3 【点评】 本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14 如图， ， D、 E 分别为 上的中点，若 ，则 12 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 由于 D、 E 分别为 上的中点，那么 中位线，根据三角形中位线定理可求 【解答】 解：如图所示， D、 E 分别为 上的中点， 中位线， 2 故答案是 12 【点评】 本题考查了三角形中位线定理三角形的中位线等于第三边的一半 15 菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 20 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可 【解答】 解：如图所示， 根据题意得 8=4， 6=3， 四边形 菱形， C=A， = =5， 此菱形的周长为： 54=20 故答案为： 20 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 16 有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：两棵树的高度差为 B 2=4m，间距 5m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 = （ m） 故答案为： 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解 17 若矩形的对角线长为 8条对角线的一个交角为 60，则该矩形的面积为 【考点】 矩形的性 质 【专题】 计算题 【分析】 根据矩形的性质，画出图形求解 【解答】 解： 矩形 C=D 一个角是 60 B= 根据勾股定理 = = 面积 = = 故答案为 【点评】 本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理 18 若边长为 4菱形的两邻角度数之比为 1： 2，则该菱形的面积为 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据两邻角度数之比为 1： 2，求出菱 形的锐角为 60，求出菱形的高，利用菱形的面积等于底乘以高求解即可 【解答】 解： 菱形的两邻角度数之比为 1： 2， 菱形的锐角 =180 =60， 菱形的高 =42 菱形的面积 =42 =8 故答案为 8 【点评】 本题主要考查菱形的面积的求法，根据比值求出菱形的锐角，进而求出菱形的高是解本题的关键本题也可以求出两条对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答 19 长为 5为 4矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为 【考点】 算术平方根 【分析】 先计算矩形的面积，再根据算术平方根的定义计算即可 【解答】 解：因为长为 5为 4矩形与一个正方形的面积相等， 可得：正方形的边长 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 20 如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长是 8 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质得出 D，然后证明四边形 菱形，即可求出周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， ， D， D=2， 四边形 菱形， D=2， 四 边形 周长 =24=8； 故答案为： 8 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键 三、解答题（共 40分） 21 计算：（ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据二次根式的性质化简，然后再进行有理数的混合运算即可； （ 2）根据完全平方公式与 乘方的定义展开，然后再进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 + =6 5+3 =9 5 =4； （ 2）（ 1） 2（ 2 ） 2 =3 2 +1 12 =4 12 2 = 2 8 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 22 已知： a= 2， b= +2，分别求下列代数式的值： （ 1） 2） a2+ab+ 【考点】 二次根式的化简求值；代数式求值 【分析】 先把（ 1）（ 2）中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值 【解答】 解：（ 1） a= 2， b= +2， a b） =（ 2）（ +2）（ 2 ） = 22（ 4） =（ 1）（ 4） =4； （ 2） a= 2， b= +2， a2+ab+ a+b） 2 =（ 2+ +2） 2（ 2）（ ） =（ 2 22 =12+1 =13 【点评】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 23 如图， C=90， ， ， 2， 3，试判断 形状，并说明理由【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先在 ，根据勾股定理求出 值，再在 根据勾股定理的逆定理，判断出 可得到 直角三角形 【解答】 解： 直角三角形理由如下： 在 ， C=90， 2+32=52， 在 ， 2+122=132， 直角三角形 【点评】 本题考查勾股定理与其逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 24 如图，在菱形 ， 度数比为 1： 2，周长是 8： （ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）由在菱形 ， 度数比 为 1： 2，周长是 8求得 含 30角的直角三角形， 而求得 长； （ 2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， 80， 度数比为 1： 2， 180=60， 0， 菱形 周长是 8 =