(已用)24223切线长定理和三角形内切圆.ppt

24 2 2 3切线长定理和三角形内切圆 复习1 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r 直线和圆相切直线和圆相离 d r d r 直线和圆相交 复习2 1 切线的判定定理是什么 2 切线的性质定理是什么3 角平分线的性质是什么 4 什么叫三角形的外接圆和外心 外心是三角形什么的交点 我们知道 过圆上一点可以作圆的一条切线 那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢 探究 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线和切线长区别和联系 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 探究 从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 试一试 A P O B 若延长PO交 O于点C 连结CA CB 你又能得出什么新的结论 并给出证明 CA CB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C 探究 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有相等的线段 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC OA OB OD OE PA PB AC BC AE BE 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 当堂检测 1 在 ABC中 A 50 1 若点O是 ABC的外心 则 BOC 2 若点O是 ABC的内心 则 BOC 2 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 OPB 30 1 APB的度数是 2 当OA 3时 AP 100 115 60 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为AB上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12CM 求 PEF的周长 易证EQ EA FQ FB PA PB PE EQ PA 12cm PF FQ PB PA 12cm 周长为24cm 例题1 变式 如图所示PA PB分别切圆O于A B 并与圆O的切线分别相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周长 2 如果 P 46 求 COD的度数 C O P B D A E 例1 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP P A C B D O 例题讲解 P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 I D 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 数学探究 o 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B C C o 三角形外接圆 三角形内切圆 A A B B C C 一个三角形有个内切圆 一个圆有个外切三角形 一个三角形有个外接圆 一个圆有个内接三角形 一个 一个 无数 无数 例2 如图 四边形ABCD的边AB BC CD DA和 O分别相切于L M N P 1 图中有几对相等的线段 2 由此你能发现什么结论 为什么 解 AB BC CD DA都与 O相切 L M N P是切点 AL AP LB MB DN DP NC MC AL LB DN NC AP MB DP MC 即AB CD AD BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等 可做定理用 例3 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 解 设AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O与 ABC的三边都相切 AF AE BD BF CE CD 例题3 B D E F O C A 如图 ABC的内切圆的半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积S 解 设 ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OA OB OC OD OE OF 则OD AB OE BC OF AC S ABC S AOB S BOC S AOC AB OD BC OE AC OF l r 设 ABC的三边为a b c 面积为S 则 ABC的内切圆的半径r 结论 三角形的内切圆的有关计算 思考 A B C E D F O 如图 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O为Rt ABC的内切圆 求 Rt ABC的内切圆的半径r 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 结论 变式 1 切线长的定义2 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相