第一章勾股定理

1 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1 1 1 探索勾股定理探索勾股定理 一一 教学目标 教学目标 1 体验勾股定理的探索过程 由特例猜想勾股定理 再由特例验证勾 股定理 2 会利用勾股定理解释生活中的简单现象 教学重点教学重点 探索和验证勾股定理 教学难点教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 出示投影片 1 三角形按角分类 可分为 2 对于一般的三角形来说 判断它们全等的条件有哪些 对于直 角三角形呢 3 有两个直角三角形 如果有两条边对应相等 那么这两个直角 三角形一定全等吗 做一做做一做 出示投影片 1 观察图 4 2 并填写下表 A 的面积 单位 面积 B 的面积 单位 面积 C 的面积 单 位面积 图 4 图 5 你是怎样得到上面结果的 与同伴交流 2 三个正方形 A B C 的面积之间的关系 二 随堂练习二 随堂练习 课本第 5 页 第 1 2 题 三 小结三 小结 先由学生自己总结 然后师生共同完成 这节课我们主要研究 1 从特例猜想出勾股定理 2 用特例检验了勾股定理 3 简单了解了勾股定理的历史 应用 四 作业四 作业 课本习题 1 1 第 1 2 4 题 3 1 1 2 探索勾股定理探索勾股定理 二二 教学目标 教学目标 1 掌握勾股定理 了解利用拼图验证勾股定理的方法 2 运用勾股 解决一些实际问题 教学重点教学重点 勾股定理的证明及其应用 教学难点教学难点 勾股定理的证明 教学过程教学过程 一 创设问题情景 引入新课一 创设问题情景 引入新课 我们曾学习过整式的运算 其中平方差公式 a b a b a2 b2 完全 平方公式 a b 2 a2 2ab b2是非常重要的内容 谁还能记得当时这两个公 式是如何推出的 二 讲授新课二 讲授新课 1 拼一拼 出示投影片 1 在一张硬纸板上画 4 个如右图所示全等的直角三 角形 并把它们剪下来 2 用这 4 个直角三角形拼一拼 摆一摆 看能否得 到一个含有以斜边 c 为边长的正方形 你能利用它说明勾 股定理吗 大正方形面积可以表示为 a b 2 又可以表示为 ab 4 b a 2 1 对比这两种表示方法 可得出 c2 ab 4 b a 化简 整理得 2 1 c2 a2 b2 因此我们得到了勾股定理 大正方形的面积也有两种表示方法 既可以表示为 c2 又可以表示为 4 ab 4 b a 2 对比两种表示方法可得 c2 ab 4 b a 2 化简得 2 1 2 1 c2 a2 b2同样得到了勾股定理 2 例题讲解 课本例 1 三 随堂练习三 随堂练习 课本第 10 页 第 1 题 四 小结四 小结 这节课 我们用拼图的方法验证了勾股定理 并运用勾股定理解决了 生活中的实际问题 五 作业 作业 课本习题 1 2 第 1 2 题 5 1 2 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 教学目标 教学目标 1 掌握直角三角形的判别条件 2 熟记一些勾股数 3 能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用 教学重点教学重点 直角三角形的判别条件及其应用 它可用边的关系来判断一个三角形 是否是直角三角形 教学难点教学难点 用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应 用直角三角形的知识解题 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 前面 我们刚学习了勾股定理 知道一个直角三角形的两直角边 a b 斜边 c 具有一定的数量关系即 a2 b2 c2 我们是否也可以不用角 而 用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢 二 讲授新课二 讲授新课 1 做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边长 a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 5 6 7 1 这四组数都满足 a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直 角三角形吗 2 议一议 直角三角形用边的关系来判定的条件 如果三角形三边长为直角三角形用边的关系来判定的条件 如果三角形三边长为 a b c 且满足且满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 那么这个三角形是直角三角形 3 例题讲解 三 随堂练习三 随堂练习 课本第 18 19 页 第 1 2 题 四 小结四 小结 这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件 并用它去解决生活实际 中的问题 最后我们还介绍了求勾股数组的方法 五 作业五 作业 课本习题 1 4 第 1 2 题 6 1 3 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 教学目标 教学目标 1 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 解 决简单的实际问题 2 学会观察图形 勇于探索图形间的关系 培养学 生的空间观念 3 在将实际问题抽象成几何图形过程中 提高分析问题 解决问题的能力及渗透数学建模的思想 教学重点教学重点 探索 发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理 并用它们解决生 活实际问题 教学难点教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形 利用勾股定理及逆定理 解 决实际问题 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 一起勾股定理和直角三角形的判别条件 即勾股定理逆定理 二 讲授新课二 讲授新课 1 蚂蚁怎么走最近 出示投影片 如图所示 有一个圆柱 它的高等于 12 厘米 底面半径等于 3 厘米 在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相 对的 B 点处的食物 需要爬行的最短路程是多少 的值取 3 14 我们知道 圆柱的侧面展开图是一长方形 好了 现在咱们就用剪刀沿 母线 AA 将圆柱的侧面展开 如下图 我们不难发现 刚才几位同学的走法 7 1 A A B 2 A B B 3 A D B 4 A B 哪条路线是最短呢 你画对了吗 那么蚂蚁从 A 点出发 想吃到 B 点上的食物 它需要的最短路程是多 少呢 取 3 当我们把圆柱的侧面展成长方形时 求最短路线问题就变成了 在 Rt AA B 中 已知 AA 12 厘米 A B r 3 3 9 厘米 根据勾股 定理可得 AB2 AA 2 A B2 122 92 225 所以 AB 15 厘米 即 蚂蚁爬行的最短距离为 15 厘米 2 做一做 出示投影片 如图所示是一尊雕塑的底座的正面 李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米 AB 的长是 40 厘米 BD 长是 50 厘米 AD 边垂直于 AB 边吗 3 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺 他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗 BC 边与 AB 边呢 三 随堂练习三 随堂练习 课本第 23 页 第 1 题 四 小结 略 四 小结 略 五 课后作业五 课后作业 课本习题 1 5 第 2 3 题 1 4 回顾与思考回顾与思考 8 教学目标 教学目标 1 对直角三角形的特殊性质全面地进行总结 2 让学生回顾本章的 知识 同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程 体会勾股 定理及其逆定理的广泛应用 3 了解勾股定理的历史 教学重点教学重点 1 回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程 总结直角三 角形边 角之间分别存在的关系 2 体会勾股定理及其逆定理在生活中 的广泛应用 3 了解勾股定理的历史 教学难点教学难点 1 勾股定理及其逆定理的广泛应用 2 建立本章的知识框架图 教学过程教学过程 一 引入新课一 引入新课 勾股定理 我们把它称为世界第一定理 勾股定理是我们数学史的奇 迹 我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富 这 节课 我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史 勾股定理的应用 二 回顾与思考二 回顾与思考 问题 1 直角三角形的边 角之间分别存在着什么关系 问题 2 举例说明 如何判断一个三角形是直角三角形 例如 在 ABC 中 B 75 C 15 根据三角形的内角和 定理 可得 A 90 根据定义可判断 ABC 是直角三角形 在 ABC 中 A B C 由三角形的内角和定理可知 2 1 3 1 A 2 A 3 A 180 所以 A 30 B 2 A 60 C 3 A 90 ABC 是直角三角形 例如 ABC 的三条边分别为 a 7 b 25 c 24 而 a2 c 2 72 242 625 252 b2 即 a2 c2 b2 根据勾股定理的逆定理可知 ABC 是