1一元一次方程培优专题训练2

望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 1 一元一次方程培优专题训练一元一次方程培优专题训练 一一 基础知识精讲基础知识精讲 1 方程方程 含 的等式叫做方程 2 方程的解方程的解 使方程的等号左右两边相等的 就是方程的解 3 解解 方方 程程 求 的过程叫做解方程 4 一元一次方程一元一次方程 只含有一个未知数 元 未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程 5 等式的基本性质等式的基本性质 等式的性质等式的性质 1 1 等式的两边同时加 或减 结果仍相等 即 如果 a b 那么 a c b 等式的性质等式的性质 2 2 等式的两边同时乘 或除以 数 结果仍相等 即 如果 a b 那么 ac bc 或 如果 a b 那么 a c b c 6 分数的基本的性质分数的基本的性质 分数的分子 分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数 分数的值不变 即 其中 m 0 b a bm am mb ma 二二 典型例题与拓展变式练习典型例题与拓展变式练习 例例 1 1 解方程 例例 2 2 解方程 0 40 90 10 50 030 02 0 50 20 03 xxx 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 2 变式练习 111107 2 1 3 2 33623 xxx xx 1 1 12 4 6 8 1 9 7 53 x 变式练习 变式练习 若方程 3x 5 4 和方程的解相同 则 a 的值为多少 0 3 3 1 xa 当 x 时 代数式与的值相等 1 2 x 1 1 3 x 例例 4 方程与代数式联系 a b c d 为实数 现规定一种新的运算 bcad dc ba 1 则的值为 2 当 时 21 21 18 5 1 42 x x 例例 5 1 已知关于 x 的方程 3 x 2 x 4x 和 1 有相同的解 那么这个 3 a 12 ax3 8 x51 解是 2 如果 那么 n 2004 2003 1nn 1 12 1 6 1 2 1 3 当 b 1 时 关于 x 的方程 a 3x 2 b 2x 3 8x 7 有无数个解 则 a 4 是否存在整数 k 使关于 x 的方程 k 5 x 6 1 5x 在整数范围内有解 并求出各个 解 例例 6 解下列方程 解下列方程 1 4x b ax 8 a 4 2 mx 1 nx 变式练习变式练习 1 已知 ax 5x 13 2x 2x 3a 是关于 x 的一元一次方程 那么关于 y 的一元一次方程 22 4ay 5 10y 3ay 9 的解是 2 若方程 m 1 x mx 8 x 是关于 x 的一元一次方程 则代数式 m m 1 的值为 222008 3 已知关于 x 的方程 ax 3 2 x a 的解满足 x 2 3 0 则 a 的值为 4 已知关于 x 的一次方程 3a 8b x 7 0 无解 则 ab 是 A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数 例例 7 方程 方程 5x 65x 6 6x 5 6x 5 的解是 的解是 方程 方程 x 1x 1 x 3x 3 4 4 的整数解有 的整数解有 个 个 A 2A 2 个个 B B 3 3 个个 C C 5 5 个个 D D 无穷多个 无穷多个 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 3 解方程 解方程 x x 3x 13x 1 4 4 变式练习变式练习 1 解关于 x 的方程 ax 2 3x 2 不论 x 取何值时 等式 ax b 4x 3 恒成立 求 ab 的值 3 若关于 x 的方程 ax 5x 6 0 的一个解是 2 求 a 2 4 解方程 215 1 3 x 121xx 5 已知关于 x 的方程 无解 求 a 1233 xax 三三 思考题思考题 1 解方程 3 b acx a cbx c bax cba x ba cx ac bx cb ax 3 2 若 3x 1 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则 a5 a4 a3 a2 a1 a0和 a4 a2 a0的值分别为多少 6 2008 2 20072006 2 xxx 3 2009 2009 321 32121 xxx x 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 4 4 当 a 取符合 na 3 0 的任意数时 式子的值是一个定值 其中 m n 6 求 3 2 na ma m n 的值 5 2011 2012 2009 2010 2007 2008 2005 2006xxxx 6 某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 然后又逆流而上到 C 地 共乘船 4 小时 已知船在静 水中的速度是每小时 7 5 千米 水流速度是每小时 2 5 千米 已知 A B C 三地在一条直 线上 若 A C 两地距离为 10 千米 则 A B 两地之间的距离是 千米 7 如图 甲 乙两人沿着边长为 90 米的正方形 按 A B C D A 方 向 甲从 A 以 65 米 分的速度 乙从 B 以 72 米 分的速度同时行走 当乙 第一次追上甲时在正方形的 8 有一座铁路桥长 1000 米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全下桥共用 60 秒 整列火车完全在桥上的时间是 40 秒 这列火车的速度和长度分别是多少 9 如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图 由 6 个颜色不同的正方形组成 设中间最小的一个正方形边长为 1 则这个矩形色块图的面积为 10 植树节时 某班学生平均每人植树 6 棵 如果单独由女生完成 每人应植树 15 棵 那 么单独由男生完成 每人应植树 11 11 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商品有两种方案 方案一 用 168 元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价格的 8 折优 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 5 惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商品 一律按商品价格的 9 5 折优 惠 已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为 120 元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围时 采用方案一更合算 12 小明新买了一辆 和谐 牌自行车 说明书中关于轮胎的使用说明如下 小明看了说明 书后 和爸爸讨论 小明经过计算 得出这对轮胎能行驶的最长路程是 A 9 5 千公里B 千公里C 9 9 千公里D 10 千公里113 13 10 个人围成一个圆圈做游戏 游戏的规则是 每个人心里都想好一个数 并 把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人 然后每个人将与他相邻的两个人 告诉他的数的平均数报出来 若报出来的数如图所示 则报 3 的人心里想的数是 14 含有同种果蔬但浓度不同的 A B 两种饮料 A 种饮料重 40 千克 B 种饮料重 60 千 克 现从这两种饮料中各倒出一部分 且倒出部分的重量相同 再将每种饮料所倒出的部 分与另一种饮料余下的部分混合 如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同 那么从每 种饮料中倒出的相同的重量是 千克 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 6 15 有一片牧场 草每天匀速生长 如果牧民在此放 24 只羊 则 6 天吃完草 如果放牧 21 只羊 则 8 天吃完 每天吃草的量都是相等的 问 1 如果放牧 16 只羊 则几天可以吃完牧草 2 要是牧草永远吃不完 最多放几只羊 望子成龙学校家庭作业望子成龙学校家庭作业 科目科目 数学数学 课次课次 第第 次次 作业等级作业等级 校区校区 总校教学区总校教学区 老师老师 刘老师刘老师 一 填空题一 填空题 1 某种电脑原价是 a 元 每次降价 10 两次降价后的价格是 2 某数的 5 倍与 3 的差是 7 设未知数为 x 方程为 3 甲车队有 50 辆汽车 乙车队有 45 辆汽车 如果要使乙车队的车数是甲车队车数的 2 倍还少 1 辆 应从甲车队调多少辆到乙车队 本题可设未知数 这时列出 方程是 二 选择题二 选择题 1 下列各式中是方程的是 A 5x 3 B 8 2 C 4y 1 7 D 6 2 3 9 2 某数与 5 的和的 3 倍等于 25 若设某数为 x 则方程表示为 A 3 x 5 25 B 3 5 x 25 C 3x 5 25 D 5x 3 25 3 式子 1 2 3 235 1 1 2 x 98x 4 5 6 7 8 34xy 2 0 x 361xx 1b 30y 9 其中方程有 一元一次方程有 1z 三 计算题三 计算题 1 解方程 4x1 55x0 81 2x 0 50 20 1 1 4 12 6 110 3 12 xxx 8 3x 1 9 5x 11 2 2x 7 30 2 x 1 5 x 1 1 36 望子成龙学校刘老师数学专用资料 锲而不舍 方能水滴石穿 7 112 2 1 1 223 xxxx 2 利用已学知识 构造一元一次方程 利用已学知识 构造一元一次方程 1 根据绝对值或平方数相加等于零 注意 根据绝对值或平方数相加等于零 注意 0a 2 0a 1 已知 求和的值 2 523360 xxy xy 2 若 求的值 2 23340 xxy 2 2 1yx 3 方程中有未知字母 根据方程的解 求未知字母 方程中有未知字母 根据方程的解 求未知字母 1 已知是方程的解 求的值 28x 1 1 1 2 2 2 xaaa a 2 已知时 代数式的值是 14 求时代数式的值 2x 2 25xxc 2x 4 根据代数式值相等 同类项或相反数的知识 根据代数式值相等 同类项或