《实际问题与方程例5》教学设计(二小马志俊）

人教版小学数学五年级上册 实际问题与方程例 5 教学设计 教学内容 九年制义务教育教科书 人教版 五年级上册第五单元 简易方程 第二小节 解简易方程 中 实际问题与方程的例 5 教学目标 1 结合具体事例 经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过 程 2 借助几何直观 即画线段图的方法 帮助分析实际问题中的数量 关系 掌握新的解决问题策略 3 使学生感受数学与现实生活的联系 初步学会列方程解决一些简 单的实际问题 在这过程中获得数学建模的初步体验 4 体验用方程解决问题的优越性 获得自主解决问题的积极情感 增强学好数学的信心 教学重点 借助线段图来帮助学生分析数量关系 列出方程 渗透 几何直观的数学思想 教学难点 让学生体会列方程解决问题的优越性 重难点突破方法 1 在教学例 5 时不要提及 行程问题 相遇问题 等 要重点解决如 何指导学生利用几何直观 即画线段图的方法 帮助分析数量关系 的问题 让学生感受到利用画线段图的方法可以更加清楚地分析数 量之间的相等关系 开始教师可以边演示画的过程 边指导学生跟 着画图 之后可以放手让学生独立画出线段图 2 列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系 的过程 也就是数学建模过程 列方程解决实际问题的思考过程比 较直接 简明 能使某些实际问题的解决化难为易 教学时 要特 别重视解决实际问题能力的培养 借助线段图帮助分析数量关系从 而得到方程 体会列方程解决实际问题的优越性 同时 引导学生 掌握列方程解决问题的基本步骤 还要注意引导他们逐步学会根据 问题特点 灵活选择便于思考的简便解法 进而丰富解题策略 发 展思维的灵活性 教学过程 一 情境导入 根据情境回答问题 1 师 这几天老师在骑车上班的时候 想到了一个数学问题 PPT 课件出示 我从家出发 每分钟骑 300 米 5 分钟后到校 老师 家与学校相距多少米 问 你用什么方法解答的 根据什么列出的 算式 PPT 课件出示 300 x5 1500 米 速 度 x 时间 路程 2 师 这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系 这说明 生活中处处都有数学知识 3 导课 二 合作交流探究新知 请看大屏幕 动态演示 小林家和小云家相距 4 5km 小林每分 钟骑 250 米 小云每分钟骑 200 米 周日早上 9 00 两人分别从家 骑自行车相向而行 两人何时相遇 一 阅读与分析 1 师 请同学们自由读题 边读边思考 从图中你得到了哪些数学 信息 这道题已知什么 求什么 和同学交流一下 弄清题目意 思 引导学生从题目中去找关于速度 路程 时间的相关信息 将其 摘录下来 为后面分析问题 找到解答问题的相等关系做好铺垫 2 直观演示 师 请两位同学上台来根据题意直观演示一下这题 其他同学仔细 观察 他们表演是否符合题意 学生演示 师 从他们演示中你们发现了什么 从出发到相遇地时的时间相 同 也就是说两人都用了相同的相遇时间 3 师 这道题你有不明白的地方吗 理解 相距 相向而行 两 手演示体会一下 相遇 含义 4 师 这道题还有什么值得注意的地方吗 单位换算 5 师 你能用图把这道题的意思表示出来吗 二 分析与解答 1 实物投影出示学生画图作品 师 我收集了几位同学的画法 你能看懂他这幅图的意思吗 咱们 一起来看看 评价一下他画的图好在哪里 学生独立尝试完成的原生态图 是为了让学生初步体会借助几何 直观可以帮助分析实际问题中的数量关系 2 师 画线段图可以很简洁的表示出这道题的信息和问题 那我们 一起再来画一遍好吗 师十分规范的教画线段图 让学生初步学会了将题目中抽象地数 学信息和问题用线段图表示出来 3 师 根据黑板上的画图和自己的做个比较 完善自己的画图 生补充完善 4 师 刚才我们用线段图表示了题意 那接下来我们来观察线段图 你能从图中找到这道题的等量关系吗 小组讨论等量关系 汇报预设 1 小 林骑的路程 小云骑的路程 总路程 预 设 2 两人每分钟骑的路程和 x 总路程 问题 1 每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的 边比划边说说 重点提示 两地同时相对 相向 相遇 2 相遇时 哪段是小林走的 哪段是小云走的 他们行驶的路程 与两地的距离有关系吗 有怎样的关系 3 你能解决这个问题吗 请你独立列式解答 如果有困难 可以 和小伙伴商量商量 生列方程独立解答 学生反馈 预设 1 小林骑的路程 小云骑的路程 总路程 解 设两人 x 分钟后相遇 0 25x 0 2x 4 5 0 45x 4 5 x 10 答 两人 9 10 相遇 问题 你能看懂他是怎么想的吗 1 你能结合图说说每一步表示什么意思吗 2 你是怎么想到这种方法的 预设 2 两人每分钟骑的路程和 x 总路程 解 设两人 x 分钟后相遇 0 25 0 2 x 4 5 0 45x 4 5 x 10 答 两人 9 10 相遇 问题 1 结合图说说每一步表示什么意思 追问 为什么两人每分钟骑的路程和再乘 x 就是总路程 追问 一共有几个这样 1 分钟骑的路程和 2 你是怎么想到这种方法的 5 师 每次解答完我们都有一个检验的环节 看 x 10 到底正不正 确 我们可以怎么做 检验 先检验方程是否符合题意 再用方程的解代入原方程检验 请看大屏幕 动态演示 预设 1 检验 小林骑的路程 小云骑的路程 0 25 10 0 2 10 4 5 总路程 预设 2 检验 两人每分钟骑的路程和 相遇时间 0 25 0 2 10 4 5 总路程 三 回顾与反思 1 师 回顾这节课的过程 你有什么收获 预设 1 通过画线段图可以清楚地分析数量关系 预设 2 通过速度 时间和路程的数量关系来列方程 2 师小结 三 变式练习拓展思路 1 模仿练习 PPT 课件出示 课本 82 页第 12 题线段图 师 你会读这个线段 图吗 它表示什么 打开课本 两地间的路程是 455 千米 甲 乙两辆汽车同时从两 地开出 相向而行 经过 3 5 小时后相遇 甲车每小时行 68 千米 乙车每小时行多少千米 师 你会列方程解决这个问题吗 独立完成 校对 2 变式练习 两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道 各从一端相向施工 25 天打通 甲队每天开凿 12 6m 乙队每天开凿多少米 问题 1 自己读题 有不明白的地方吗 2 用方程如何解决这个问题 自己试着做一做 解 设乙队每天开凿 x 米 12 6 x 25 675 3 你能读懂他的想法吗