52平面直角坐标系（三）

教学时间 第五课时 课 题 5 2 3 平面直角坐标系 三 教学目标 一 教学知识点 1 进一步巩固画平面直角坐标系 在给定的直角坐标系中 会根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 2 能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 3 能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置 二 能力训练要求 根据已知条件有不同的解决问题的方式 灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节 的重点 通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维 又可以从中找到解决问题的捷径 使 大家的解决问题的能力得以提高 三 情感与价值观要求 1 通过学习建立直角坐标系有多种方法 让学生体验数学活动充满着探索与创造 2 通过确定旅游景点的位置 让学生认识数学与人类生活的密切联系 提高他们学习 数学的兴趣 教学重点 根据实际问题建立适当的坐标系 并能写出各点的坐标 教学难点 根据已知条件 建立适当的坐标系 教学方法 探讨法 教具准备 方格纸若干张 投影片三张 第一张 练习 记作 5 2 3 A 第二张 补充练习 记作 5 2 3 B 第三张 补充练习 记作 5 2 3 C 教学过程 创设问题情境 引入新课 在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标 和根据坐标找点 并把点用线 段连接起来组成不同的图形 还自己设计出了不少漂亮的图案 这些都是在已知的直角坐标 系下进行的 如果给出一个图形 要你写出图中一些点的坐标 那么你必须建立直角坐标 系 直角坐标系应如何建立 是惟一的情形还是多种情况 这就是本节课的内容 讲授新课 例 如下图 矩形 ABCD 的长与宽分别是 6 4 建立适当的直角坐标系 并写出各 个顶点的坐标 师 在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的 所以应先建立直角 坐标系 那么应如何选取直角坐标系呢 请大家思考 生甲 如下图所示 以点 C 为坐标原点 分别以 CD CB 所在直线为 x 轴 y 轴 建立直角坐标系 由 CD 长为 6 CB 长为 4 可得 A B C D 的坐标分别为 A 6 4 B 0 4 C 0 0 D 6 0 生乙 如下图所示 以点 D 为坐标原点 分别以 CD AD 所在直线为 x 轴 y 轴 建 立直角坐标系 由 CD 长为 6 BC 长为 4 可得 A B C D 的坐标分别为 A 0 4 B 6 4 C 6 0 D 0 0 师 这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点 矩形的相邻 两边所在直线分别作为 x 轴 y 轴 建立直角坐标系的 这样建立直角坐标系的方式还有两 种 即以 A B 为原点 矩形两邻边分别为 x 轴 y 轴建立直角坐标系 除此之外 还有其 他方式吗 生 有 如下图所示 以矩形的中心 即对角线的交点 为坐标原点 平行于矩形相邻 两边的直角为 x 轴 y 轴 建立直角坐标系 则 A B C D 的坐标分别为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 师 这位同学做的很棒 较前两种有难度 那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢 生 有 如下图所示 建立直角坐标系 则 A B C D 的坐标系分别为 A 4 3 B 2 3 C 2 1 D 4 1 师 还有其他情况吗 生 有 把上图中的横坐标逐渐向上移动 纵坐标左 右移动 则可得到不同的坐 标系 从而得到 A B C D 四点的不同坐标 师 从刚才我们讨论的情况看 大家能发现什么 生 建立直角坐标系有多种方法 师 非常正确 例题 对于边长为 4 的正三角形 ABC 建立适当的直角坐标系 写出各个顶点的坐 标 解 如下图 以边 BC 所在直线为 x 轴 以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 由正三角形的性质 可知 AO 2 正 ABC 各个顶点 A B C 的坐标分别为3 A 0 2 B 2 0 C 2 0 3 师 正三角形的边长已经确定是 4 则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而 发生变化呢 生 不会 只是位置变化 而长度不会变 师 除了上面的直角坐标系的选取外 是否还有其他的选取方法 生 有 如下图所示 以点 B 为坐标原点 BC 所在的直线为 x 轴 建立直角坐标系 因为 BC 4 AD 2 所以 A B C 三点的坐标为 A 2 2 B 0 0 C 4 0 33 师 很好 其他同学还有不同意见吗 生 有 分别以 A C 为坐标原点 以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴 建立直角坐标系 则 A B C 的坐标相应地发生变化 师 很棒 其他情况我们就不一一列举了 请大家在课后继续 议一议 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人员已经找到了坐标为 3 2 和 3 2 的两个标志点 并且知道藏宝地点的坐标为 4 4 除此外不知道其他信息 如何确定直角坐标系找到 宝 藏 与同伴进行交流 生 因为 3 2 和 3 2 到 x 轴的距离都为 2 所以 x 轴肯定通过连接两个点的线 段的中点 生 因为这两点的横坐标都是 3 所以 y 轴应在这两点的左侧 且连接 3 2 3 2 的线段向左移动 3 个单位长度就与 y 轴相重合 师 说的对 下面我完整地给大家叙说一次 如下图 设 A 3 2 B 3 2 C 4 4 因为点 A B 到 x 轴的距离相等 所以线段 AB 垂直于 x 轴 则连接线段 AB 作线 段 AB 的垂直平分线即为 x 轴 并把线段 AB 四等份 其中的一份为一个单位长度 以线段 AB 的中点 D 为起点 向左移动 3 个单位长度的点为原点 O 过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴 建立直角坐标系 再在新建的直角坐标系内找到 4 4 点 即是藏宝地点 课堂练习 一 随堂练习 投影片 5 2 3 A 如下图 五个儿童正在做游戏 建立适当的直角坐标系 写出这五个儿童所在位置的坐标 师 请大家每 5 个人组成一个小组 每个同学建立直角坐标系的方式不同 请在自己 准备的方格纸上建立直角坐标系 并写出在此坐标系下的坐标 生甲 我是以中间的儿童 即 A 为坐标原点 以方格的横线 纵线所在直线为横轴 纵轴 建立直角坐标系 这样 五个儿童所在位置的坐标分别为 A 0 0 B 5 0 C 0 4 D 4 0 E 0 3 如上图所示 生乙 我是以图中的 B 为坐标原点 以方格的横线 纵线所在直线为横轴 纵轴建 立直角坐标系 五个儿童所在位置的坐标分别为 A 5 0 B 0 0 C 5 4 D 9 0 E 5 3 如下图所示 师 另外以 C D E 为坐标原点 以方格的横线 纵线所在直线为横轴 轴纵建立 直角坐标系的方法我们就不一一说明了 我相信大家做的一定很棒 除这五种方法外 是否就没有其他方法了呢 请大家思考 生 还有 以方格纸的横线 纵线所在直线为横轴 纵轴 横线 纵线的任一交点 为原点 都可建立直角坐标系 相应的可求出五个位置的坐标 二 补充练习 投影片 5 2 3 B 某地为了发展城市群 在现有的四个中小城市 A B C D 附近新建机场 E 试建立适当 的直角坐标系 并写出各点的坐标 解 若以 A 点为坐标原点 过 A 点的方格的横线 纵线所在直线为横轴 纵轴 建立 直角坐标系 这时 A B C D E 五个点的坐标分别为 A 0 0 B 8 2 C 8 7 D 5 6 E 1 8 投影片 5 2 3 C 如下图 四边形 ACEG 和四边形 BDFH 都是正方形 BF 的长为 8 建立适当的直角坐标系 写出点 A B C D E F G H 的坐标 师 要写出这八个点的坐标 首先要做什么 生 要求出各线段的长 师 很好 由已知的 BF 的长能求出哪些线段的长呢 生 AC CE EG AG BF 8 AB BC CD DE EF FG GH HA 4 师 下面请大家建立适当的直角坐标系 生 如下图所示 以 BF 所在直线为 x 轴 DH 所在直线为 y 轴 建立直角坐标系 BF DH 的交点 O 为坐标原点 这时八个点的坐标为 A 4 4 B 4 0 C 4 4 D 0 4 E 4 4 F 4 0 G 4 4 H 0 4 师 这是惟一方法吗 生 不是 还有许多方法 如上图所示 以点 C 为坐标原点 CA 所在的直线为 y 轴 CE 所在的直线为 x 轴 建 立直角坐标系 这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为 A 0 8 B 0 4 C 0 0 D 4 0 E 8 0 F 8 4 G 8 8 H 4 8 课时小节 本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 课后作业 习题 5 5 活动与探究 如下图 建立两个不同的直角坐标系 在各个直角坐标系下 分别写出八角星 8 个角 的顶点的坐标 并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标 解 如上图所示建立直角坐标系 则八个顶点的坐标分别为 A 5 10 B 7 5 C 5 0 D 0 2 E 5 0 F 7 5 G 5 10 H 0 12 第二种 如下图所示建立直角坐标系 这时八个顶点的坐标分别为 A 5 7 B 7 2 C 5 3 D 0 5 E