2014备考高考数学模拟题

侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 33 4 2014 备考高考数学模拟题备考高考数学模拟题 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时分 考试时 间间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合的 33 0 122 x PxQxxmPmQ x 那么是 A 充分不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 2 公差不为 0 的等差数列中 数列是等比数列 且 n a 2 200520072009 330aaa n b 则 20072007 ba 20062008 bb A 4 B 8 C 16 D 36 3 若纯虚数满足 其中 是虚数单位 是实数 则 z 2 2i 4 1i zb ibb A B C 4D 42 2 4 若一个底面为正三角形 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示 则这个棱柱的体 积为 A B C D 612 336 327 3 5 已知直线 其中 与圆交于 0 CByAx0 222 CCBA4 22 yxNM O 是坐标原点 则 OM ON A 1 B 1 C 2 D 2 6 设 则二项式 展开式中含项的系数是 0 sincos axx dx 6 1 a x x 2 x A B 192 C 6 D 6192 7 已知对数函数是增函数 则函数的图象大致是 logaf xx 1 fx 8 关于的方程的两实根为 若x 2 1 10 0 xaxabaab R 12 x x 则的取值范围是 12 012xx b a A B CD A B C D 4 2 5 34 25 52 43 51 42 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一 必做题 一 必做题 9 9 1212 题 题 9 右图是 2008 年北京奥运会上 七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩 数据的平均数为 方差为 10 10 已知 则的值为 0 1 1 0 cos xxf xx xf 4 3 f 11 在如下程序框图中 已知 则输出的是 0 x fxxe 12 12 设椭圆的两个焦点分别为 点在椭圆上 且 22 22 10 xy ab ab 12 F FP 则该椭圆的离心率为 12 0PF PF 12 3 tan 3 PFF 二 选做题 二 选做题 1313 1515 题 考生只能从中选做两题 题 考生只能从中选做两题 13 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 从极点 O 作直线与另一直线 相交于点 M 在 OM 上取一点 P 使 设 R 为 上任意一点 cos4l 12OM OP l 则 RP 的最小值 14 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 若关于的不等式 R R 的解集为 则的x1xxa a a 取值范围是 15 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 O1与 O2交于 M N 两点 直线 AE 与这两个圆及 MN 依次交于 A B C D E 且 AD 19 BE 16 BC 4 则 AE 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知在中 所对的边分别为 若 且ABCVABC a b c cos cos Ab Ba sincosCA 求角 A B C 的大小 设函数 求函数的单调递增区间 并指出它相 sincos 2 2 2 C fx xxA f x 邻两对称轴间的距离 17 17 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在 2008 年北京奥运会某项目的选拔比赛中 两个代表队进行对抗赛 每队三AB 名队员 队队员是队队员是按以往多次比赛的统A 123 AAA B 123 BBB 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 否 是 开始 输入f 0 x 0 i 1 xfxfi i 结束1 ii 2009i 输出 f i x 计 对阵队员之间胜负概率如下表 现按表中对阵方式出场进行三场比赛 每场胜队得 1 分 负队得 0 分 设 A 队 B 队最后所得总分分别为 且 3 求 A 队得分为 1 分的概率 求的分布列 并用统计学的知识说明哪个队实力较强 18 18 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知椭圆的左焦点为 左右顶点分别为 上顶点为 22 22 1 0 xy ab ab FAC 过三点作圆 其中圆心的坐标为 BCBF PP nm 当时 椭圆的离心率的取值范围 0mn 直线能否和圆相切 证明你的结论 ABP 19 19 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在正三角形 ABC 中 E F P 分别是 AB AC BC 边上的点 满足 AE EB CF FA CP PB 1 2 如图 1 将 AEF 沿 EF 折起到的位置 使二面角EFA1 A1 EF B 成直二面角 连结 A1B A1P 如图 2 求证 A1E 平面 BEP 求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小 III 求二面角 B A1P F 的余弦值 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 为常数 且 且数列是首项为 4 logkf xx k0k 1k n f a 公差为 2 的等差数列 求证 数列是等比数列 n a 若 当时 求数列的前项和 nnn baf a 2k n bn n S III 若 问是否存在实数 使得中的每一项恒小于它后面的项 lg nnn caa k n c 若存在 求出的范围 若不存在 说明理由 k 21 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 F x 2x t x3 x 1 x R t 为常数 t R 写出此函数 F x 在 R 上的单调区间 若方程 F x k 0 恰有两解 求实数 k 的值 对阵队员队队员胜A队队员负A 对 1 A 1 B 2 3 1 3 对 2 A 2 B 2 5 3 5 对 3 A 3 B 3 7 3 5 答案及详细解析答案及详细解析 一 选择题 本大题理科共一 选择题 本大题理科共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 文科共文科共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 解析解析 A 0 1 0 1 01 1 x x xxx x 33333 03 22222 xxx 选 A PQ 链接高考链接高考 本题主要考查集合的有关知识 解不等式 以及充要条件等知识 集合是学习 其它知识的基础 在高考中时有出现 通常与函数 不等式的知识综合考查 难度不大 基本是送分题 2 解析解析 D 解 即 由 2 200520072009 330aaa 2 20072007 60aa 20072007 6 0aa 知 20072007 0ab 20072007 6ba 2007 22 20062008 636bbb 链接高考链接高考 本题主要考查了本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质 纵观近几年的高考 基本上是考查两个基本数列的通项公式和前 n 项和公式的简单运用 这种趋势近几年还会保 持 两类基本数列问题 是高考的热点 3 解析解析 C 设 则有 即 即 0 zai a 2i 42 iaib 242 iaaib 解得 4 22aab 4b 链接高考链接高考 有关复数的考查 最近五年只是一道选择题 主要考查复数的基本概念 和复数的简单运算 4 解析解析 B 棱柱的高是 4 底面正三角形的高是 设底面边长为 则3 3a 3 3 3 2 a 故三棱柱体积 6a 2 13 6436 3 22 V 链接高考链接高考 三视图是高考的新增考点 不时出现在高考试题中 应予以重视 5 解析解析 C 圆心 O 到直线的距离 所以0 CByAx 22 1 C d AB 所以 故选 C 2 3 AOB OM ONcosOA OB A 2 2 2cos2 3 AOB A 链接高考链接高考 本题是考察平面几何 向量 解析几何有关知识 预测也是今年是高 考考热点 要注意 6 解析解析 A 二项式的 0 0 sincos cossin 2axx dxxx 6 1 2 x x 通项公式为 令 得 故展 663 166 1 2 1 2 rrrrrrr r TCxCx x 32r 1r 开式中含项的系数是 2 x 116 1 6 1 2192C 链接高考链接高考 本小题设计巧妙 综合考查定积分和二项式定理 是一道以小见大的中 档题 不可小视 7 7 解析解析 B 由函数是 log 1 0 1 log 1 log 1 0 a a a xx fxx xx logaf xx 增函数知 故选 B 1a 链接高考链接高考 本小题主要考查了对数函数的图象与性质 以及分析问题和解决问题的 能力 这类试题经常出现 要高度重视 8 8 解析解析 D 设 则方程的两实根满足 2 1 1f xxaxab 0f x 12 x x 的 12 012xx 充要条件是 作出点满足的可行域为 的内部 其中 0 10 1 230 2 370 fab fab fab a bABC 点 的几何意义是 内部任一点与原点 2 1 A 3 2 B 4 5 C b a ABC a b 连线的斜率 而 作图 易知 O 1 2 OA k 2 3 OB k 5 4 OC k 51 42 b a 链接高考链接高考 本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题 考查化归 转化和数形结合的思想 能力要求较高 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一 必做题 一 必做题 9 9 1212 题 题 9 9 解析解析 由茎叶图知 去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后 所剩数据85 8 5 84 84 86 84 87 的平均数为 方差为 8484868487 85 5 22222 18 8485 8485 8685 8485 8785 55 链接高考链接高考 茎叶图 平均数和方差属于统计部分的基础知识 也是高考的新增内容 考生应引起足够的重视 确保稳拿这部分的分数 10 10 解析解析 当时 故 3 2 0 x 1 1f xf x 441 1 1 1 333 fff 1 1 1 1 3 f 2 2 3 f 213 cos 22 322 链接高考链接高考 本题主要考查分段函数 函数的周期性 三角函数的求值等 有关函数方程 问题时常出现在高考试题中 考生应该进行专题研究 11 11 由 1212009 2 2009 xxxxxxx f xxeexefxfxexefxexe 链接高考链接高考 读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求 也是最高考常见的题 型 本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题 12 12 解析解析 由知 由知 31 12 0PF PF 12 PFPF 12 3 tan 3 PFF 则 即 12 30PFF 122 s30sin30 31 2PFPFFFcoca 2 31 31 c e a 链接高考链接高考 本题是有关椭圆的焦点三角形问题 却披上了平面向量的外衣 实质是解三 角形知识的运用 二 选做题 二 选做题 1313 1515 题 考生只能从中选做两题 题 考生只能从中选做两题 13 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 解析解析 1 设 故 P P 4 cos OM 3cos 在圆 上 而 R 为直线 由图象知 222 3xy l4x min 1RP 链接高考链接高考 本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识 以及转化与化归的思 想方法 解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理 14 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 解析解析 因为 所以若不等 1 1 1 1xxxx 式的解集为 则的取值范围是 1xxa a1a 链接高考链接高考 本小题主要考查含绝对值三角不等式的性质 这类问题是高考选做题中 的常规题 解题方法要熟练掌握 15 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 解析解析 28 因为 A M D N 四点共圆 所以 同理 有 所以 即AC CDMC CN BC CEMC CN AC CDBC CE 所以 AB CD BC DE ABBCCDBCCDCE 设 CD x 则 AB AD BC CD 19 4 x 15 x DE BE BC CD 16 4 x 12 x 则 即 解得或 舍 15 4 12 x xx 2 19480 xx 3x 16x AE AB DE BD 19 16 7 28 链接高考链接高考 本小题主要考查两圆的位置关系 以及相交弦定理的有关知识 分析问题和 解决问题的能力 以及转化与化归的思想方法 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 解析解析 由题设及正弦定理知 得 cossin cossin AB BA sin2sin2AB 或 即或22AB 22AB AB 2 AB 当时 有 即 得 AB sin 2 cosAA 1 sin 2 A 6 AB 2 3 C 当时 有 即 不符题设 2 AB sin cos 2 A cos1A 7分 6 AB 2 3 C 由 及题设知 sin 2 cos 2 2sin 2 636 f xxxx 当时 为增函数2 2 2 622 xkkkZ 2sin 2 6 f xx 即的单调递增区间为 11分 2sin 2 6 f xx 36 kkkZ 它的相邻两对称轴间的距离为 12 分 2 链接高考链接高考 解决本题的关键是 利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数 问题是解题的关键 三角形与三角函数 向量与三角函数高考考察的热点 17 17 解析解析 设A队得分为 1 分的事件为 0 A 4 分 0 23412413341 357357357105 P A 的可能取值为 3 2 1 0 0 22312 3 357105 PP A 22412323340 2 357357357105 P 23412413341 1 357357357105 P 13412 0 357105 P 的分布列为 10 分 于是 11 分 12414012157 0123 105105105105105 E 3 12 分 158 3 105 EE 由于 故 B 队比 A 队实力较强 13 分EE 链接高考链接高考 本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题 这是概率与统计大 题考查的主阵地 预计还有可能与函数 导数 方程 数列以及不等式等知识综合考查 18 18 解析解析 由题意的中垂线方程分别为 BCFC 222 acbaa xyx b 于是圆心坐标为 4 分 2 22 ac bac b 即 nm 2 0 22 acbac b 2 0abbcbac 即 所以 于是 即 0abbc bc 22 bc 2 c 22 2ac 所以 即 7 分 2 1 2 e 0e 2 1 2 e 假设相切 则 9 分1 PBAB kk 11 分 2 22 2 1 0 2 PBABPBAB bac b bacbbac b kkkk ac b caaa ca A 这与矛盾 2222 2 0 2acacaaccaccca 即0ca 故直线不能与圆相切 13 分ABP 链接高考链接高考 本题主要考查直线与圆 椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能 力 圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中 要引起足够的重视 19 19 解析解析 不妨设正三角形 ABC 的边长为 3 0123 P P 12 105 41 105 40 105 12 105 解法一解法一 I 在图 1 中 取 BE 的中点 D 连结 DF AE EB CF FA 1 2 AF AD 2 而 A 600 ADF 是正三角形 又 AE DE 1 EF AD 2 分 在图 2 中 A1E EF BE EF A1EB 为二面角 A1 EF B 的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角 A1E BE 又 BE EF E A1E 平面 BEF 即 A1E 平面 BEP 4 分 II 在图 2 中 A1E 不垂直于 A1B A1E 是平面 A1BP 的斜线 又 A1E 平面 BEP A1E BP 从而 BP 垂直于 A1E 在平面 A1BP 内的射影 三垂线定理的逆定理 设 A1E 在平面 A1BP 内的射影为 A1Q 且 A1Q 交 BP 于点 Q 则 EA1Q 就是 A1E 与平面 A1BP 所成的角 6 分 且 BP A1Q 在 EBP 中 BE BP 2 EBP 600 EBP 是等边三角形 BE EP 又 A1E 平面 BEP A1B A1P Q 为 BP 的中点 且 EQ 3 又 A1E 1 在 Rt A1EQ tan EA1Q EA1Q 600 3 1 EA EQ 所以直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 600 8 分 III 在图 3 中 过 F 作 FM A1P 于 M 连结 QM QF CF CP 1 C 600 FCP 是正三角形 PF 1 又 PQ BP 1 PF PQ 2 1 A1E 平面 BEP EQ EF 3 A1F A1Q A1FP A1QP 从而 A1PF A1PQ 由 及 MP 为公共边知 FMP QMP QMP FMP 900 且 MF MQ 从而 FMQ 为二面角 B A1P F 的平面角 10 分 在 Rt A1QP 中 A1Q A1F 2 PQ 1 A1P 5 MQ A1P MQ MF 5 52 1 1 PA PQQA 5 52 在 FCQ 中 FC 1 QC 2 C 600 由余弦定理得 QF 3 在 FMQ 中 cos FMQ 8 7 2 222 MQMF QFMQMF 所以二面角 B A1P F 的余弦值是 13 分 7 8 解法二解法二 I 同解法一 II 建立分别以 ED EF EA 为 x 轴 y 轴 z 轴的空间直角坐标系 则 E 0 0 0 A 0 0 1 B 2 0 0 F 0 0 P 1 0 则 33 0 0 1 AE 2 0 1 1 3 0 ABBP 设平面 ABP 的法向量为 1111 nx y z 由平面 ABP 知 即 1 n 11 nAB nBP 令 得 11 11 20 30 xz xy 1 3x 11 1 2 3yz 1 3 1 2 3 n 1 1 222222 1 30 1 02 3 1 3 cos 2 3 1 2 3 00 1 AE n AE n AEn 1 120AE n 所以直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 600 II 设平面 AFP 的法向量为 0 3 1 1 0 0 AFPF 2222 nxyz 由平面 AFP 知 即 2 n 22 nAF nPF 令 得 2 22 20 30 x yz 2 1y 22 0 3xz 2 0 1 3 n 12 11 222222 12 30 1 12 337 cos 8 3 1 2 3 01 3 n n n n nn 所以二面角 B A1P F 的余弦值是 13 分 7 8 链接高考链接高考 本题主要考查四棱锥的有关知识 直线与平面垂直 直线于平面所成的角 二面角的问题 以及分析问题与解决问题的能力 简单几何体是立体几何解答题的主要载体 特别是棱柱和棱锥 20 解析解析 证 证 由题意 即 4 1 222 n f ann log22 kn an 1 分 2 分 22n n ak 2 1 2 2 1 22 n n n n ak k ak 常数且 为非零常数 0k 1k 2 k 数列是以为首项 为公比的等比数列 3 分 n a 4 k 2 k II 解 解 由 1 知 22 22 n nnn ba f akn 当时 4 分2k 12 22 2 1 2 nn n bnn 2543 2 1 242322 n n nS 5 分2 n S 4523 2 23 22