2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课时规范训练新人教A版.docx

3.3.2 函数的极值与导数基础练习1若f(x)在x0处连续，则下列命题中正确的是()A若f(x0)是f(x)的极值，则f(x)在x0处可导且f(x0)0B若曲线yf(x)在x0附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f(x0)是f(x)的极大值C若曲线yf(x)在x0附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f(x0)是f(x)的极大值D若f(x0)0，则f(x0)必是f(x)的极值【答案】B2函数y2x33x2()A在x0处取得极大值0，但无极小值B在x1处取得极小值1，但无极大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1D以上都不对【答案】C3下列四个函数：yx3；yx21；y|x|；y2x.其中在x0处取得极小值的函数是()A B C D【答案】B4函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，下列说法正确的是()A函数f(x)在xx1处取得极小值B函数f(x)在xx3处取得极大值C函数f(x)的单调递减区间是(x2，x3)D函数f(x)无极大值【答案】C5设函数f(x)x32x2x10在x1，x2处取得极值，则xx_.【答案】6(2019年江苏扬州期末)若函数f(x)exax(xR)有大于0的极值点，则a的取值范围为_【答案】(，1)【解析】yexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.7已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值解：f(x)3ax22bx3.根据题意f(1)f(1)0，即解得所以f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)当x(，1)(1，)时，f(x)0，故函数f(x)在(，1)上是增函数，在(1，)上也是增函数当x(1,1)时，f(x)0，故函数f(x)在(1,1)上是减函数所以f(1)是极大值，f(1)是极小值8已知函数f(x)(x2axb)ex在点(0，f(0)处的切线方程是y2x1，其中e是自然对数的底数(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)(x2axb)ex，得f(x)x2(a2)xabex.因为函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程是y2x1，所以解得(2)由(1)知f(x)(x23x1)ex，f(x)(x2x2)ex(x1)(x2)ex.令f(x)0，得x11或x22.当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增故当x1时，函数f(x)取得极大值，f(x)极大值f(1)；当x2时，函数f(x)取得极小值，f(x)极小值f(2)e2.能力提升9. (2018年四川遂宁模拟)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x2处有极值，则ab的最大值等于()A121 B144 C72 D80【答案】C【解析】由题意，f(x)12x22ax2b.f(x)在x2处有极值，f(2)0，即2ab24.a0，b0，2ab2144，当且仅当2ab时取等号，故ab的最大值等于72.故选C10已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则(x1x2)2的值为( )A B C D【答案】A【解析】根据图形知解得f(x)3x26x2.显然x1，x2是f(x)0的两根，根据韦达定理有x1x22，x1x2，则(x1x2)2(x1x2)24x1x2.11函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_【答案】(1,1)【解析】令f(x)3x23a0，解得x.f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)12(2019年重庆模拟)已知f(x)2ln xx2axb在x2处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)0的区间1,3上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围解：(1)f(x)2xa.当x2时，f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a3.经检验，知a3符合题意(2)f(x)2ln x23xb，则f(x)2x3(x0)f(x)，f(x)在(0，)上的变化状态如下表：x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)2ln 22b